稀奇古怪的数学题目ppt课件

1、怎样解题怎样解题清华中学 康贵生学会学解题 11数学解题数学解题 解题是找出数学问题答案的活动例题讲解、习题求解、定理证明以及实践问题的建模处理等都是解题 解题是数学学习的一个中心内容和一种最根本的活动方式 数学解题又是掌握数学、学会“数学地思想的根本途径，概念的掌握、技艺的熟练、定理的了解、才干的培育、数学思想的领悟、数学态度的养成等都离不开解题实际(没有勤劳而得法的解题训练，谈不上掌握数学)； 数学解题还是评价学习的重要手段 231学解题的三步骤程式学解题的三步骤程式及其反思三步骤程式及其反思三步骤程式 第1步：简单模拟 第2步：变式练习 第3步：自发领悟 第4步：自觉分析 前3步表达了“

2、接受记忆知识练习稳定知识顿悟构成了解这样一个逐渐深化的认识过程，是传统教学所熟习的 解题思想需求有“第二过程的暴露 数学解题思想过程的暴露是一个不断分析解题过程、循环提升了解才干的探求活动在过程上，既有“第一过程的暴露又有“第二过程的暴露，是解题思想的全过程暴露；在内容上，既包括数学家的思想、又包括教师的思想、学生的思想教室里应是这三种思想的同时暴露 1弗里德曼在文5“致读者中，分析学生解了大量的题但还“不开窍时指出：“这些学生没有在应有的程度上分析所解的习题，不能从中分析出解题的普通方式和方法，解题经常只是为了得个答案 波利亚的波利亚的一书正是经过分析典型例一书正是经过分析典型例题的解题过程

3、来展开题的解题过程来展开“解题表和解题表和“教会年轻人教会年轻人去思索的，并且在解题表中专设了一个步骤去思索的，并且在解题表中专设了一个步骤“回想，为每一道题的自觉分析都留下了时间回想，为每一道题的自觉分析都留下了时间和空间他在书中指出：和空间他在书中指出：“一个好的教师应该懂一个好的教师应该懂得并且教授给学生下述看法：没有任何问题是得并且教授给学生下述看法：没有任何问题是可以处理得十全十美的，总剩下些任务要可以处理得十全十美的，总剩下些任务要做经过充分的讨论与研讨，我们可以改良这做经过充分的讨论与研讨，我们可以改良这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高本个解答，而且在任何情况下，我们总能提

4、高本人对这个解答的了解程度这就又进一步阐人对这个解答的了解程度这就又进一步阐明，分析解题过程不仅能明，分析解题过程不仅能“改良解答，而且总改良解答，而且总能提高能提高“了解程度波利亚在了解程度波利亚在序序文中还详细指出解题分析的最正确时机：文中还详细指出解题分析的最正确时机：“能够能够是读者解出一道题的时候，或是阅读它的解法是读者解出一道题的时候，或是阅读它的解法的时候的时候 主要的解题实际 波利亚的 弗里德曼在 元认知实际认 数学学习论 分析典型的例题或本人的解题，也是一种“案例分析，它是“案例数学在解题教学中的移植 解题差别论以为，解题的过程就是消除知条件与未知结论之间差别的过程 什么是数

5、学问题处理呢？什么是数学问题处理呢？ 1问题处理是心思活动问题处理是心思活动 2问题处理是一个过程问题处理是一个过程 3问题处理是一个目的问题处理是一个目的 4问题处理是一种才干问题处理是一种才干 数学解题在数学教育中的重要性数学解题在数学教育中的重要性 波利亚在波利亚在中以为：中以为：“中学数学教学中学数学教学的首要义务就在于加强解题才干的训练参见的首要义务就在于加强解题才干的训练参见文文5序文，解题在数学学习中有不容置疑的重序文，解题在数学学习中有不容置疑的重要性要性: 1数学解题是数学学习中不可或缺的中心内容，数学解题是数学学习中不可或缺的中心内容，数学解题的思想本质是发生数学数学解题的

6、思想本质是发生数学 2数学解题是数学学习中不可替代的本质活动，数学解题是数学学习中不可替代的本质活动，解题活动的中心价值是掌握数学解题活动的中心价值是掌握数学 3数学解题是评价数学才干时不可减弱的主体数学解题是评价数学才干时不可减弱的主体构成，解题测试的根本理念是呈现数学构成，解题测试的根本理念是呈现数学数学解题就是解题者在数学思想方法指点下，运用数学解题就是解题者在数学思想方法指点下，运用数学根底知识和数学根本技艺分析、处理问题的过数学根底知识和数学根本技艺分析、处理问题的过程程 波利亚的怎样解题表：波利亚的怎样解题表： 弄清问题弄清问题 拟定方案拟定方案 实现方案实现方案 回想回想 解题化

7、归论解题化归论 解题化归论以为，解数学题的过程，就是将未知的数学问解题化归论以为，解数学题的过程，就是将未知的数学问题转化为曾经处理问题的过程这是一种关于解题的很流题转化为曾经处理问题的过程这是一种关于解题的很流行的观念，笛卡儿公元行的观念，笛卡儿公元15961650在在一书提出的一书提出的“通用方法有化归思想的明确表达：通用方法有化归思想的明确表达： 将所论的问题化归为数学问题数学化，将所论的问题化归为数学问题数学化， 将数学问题化归为代数问题代数化，将数学问题化归为代数问题代数化， 将代数问题化归为方程的求解计算化将代数问题化归为方程的求解计算化 虽然这种方法不是万能的，但所表达的化归思想

8、确实是非虽然这种方法不是万能的，但所表达的化归思想确实是非常有价值的常有价值的 1 波利亚的波利亚的 乔治乔治波利亚波利亚George Polya 18871985是美籍匈牙利数学家、数学教育家在解是美籍匈牙利数学家、数学教育家在解题方面，是数学启发法题方面，是数学启发法(指关于发现和发明指关于发现和发明的方法和规律，亦译为探求法的方法和规律，亦译为探求法)现代研讨的现代研讨的先躯先躯 波利亚公元波利亚公元1889-1985的的一书表达了解题化归论，波利亚的著作运一书表达了解题化归论，波利亚的著作运用化归思想非常熟练、实施化归途径非常用化归思想非常熟练、实施化归途径非常丰富当然波利亚的解题思想

9、不仅仅是化丰富当然波利亚的解题思想不仅仅是化归归0,0,1,abab(1) (1)4ab数学解题数学解题美国数学家哈尔莫斯美国数学家哈尔莫斯PRHalmos以为，以为，问题是数学的心脏问题是数学的心脏 他说：他说：“数学终究是由什么组成的？定理吗？证明吗？数学终究是由什么组成的？定理吗？证明吗？ 概念？定义？实际？公式？诚然，没有这些组成部分，概念？定义？实际？公式？诚然，没有这些组成部分，数学就不在数学就不在,这些都是数学的必要组成部分，但是，这些都是数学的必要组成部分，但是， 它们中的任何一个都不是数学的心脏它们中的任何一个都不是数学的心脏,这个观念是站得这个观念是站得 住脚的，数学家存在

10、的主要理由就是解问题住脚的，数学家存在的主要理由就是解问题因此，数学的真正的组成部分是问题和解因此，数学的真正的组成部分是问题和解 2222( 1) ( 1)11124.abababababab(1)(1)1121214 .ababa ba ba b22( 1) ( 1)1 124abab 12,12,aabb引例引例阅历和知识的积累阅历和知识的积累例例2-1 知知求证求证经测试，学生普遍都能找到多种解法，但对哪种解法更反映经测试，学生普遍都能找到多种解法，但对哪种解法更反映 问题问题的本质或深层构造，认识是不一致的的本质或深层构造，认识是不一致的证明证明 从结论出发，用配方法从结论出发，用配

11、方法证明证明 从结论出发，用根本不等式从结论出发，用根本不等式 证明证明 用柯西不等式用柯西不等式 证明证明4 两次用根本不等式两次用根本不等式 相乘相乘 2(1)(1)24abab0 , 0 , 0 , 1 ,a b c a b c (1)(1)(1)8abc23333( 1)( 1)( 1)113318.abcabcabbcacabcabcabcabcabc 2224441( 1) ( 1) ( 1)11( 1)( 1) ( 1)2111111221218 .22abcabcab cab ca b c12,12,12,aabbcc在同窗们各抒己见的根底上，我们不表态，请大家继续思索下题：在

12、同窗们各抒己见的根底上，我们不表态，请大家继续思索下题：例例2-2 知知求证求证这时，不同解法的难度、长度和技巧表现出差别这时，不同解法的难度、长度和技巧表现出差别证明证明 配方法配方法证明证明2 柯西不等式法柯西不等式法 ( 1) ( 1) ( 1)8 8a b c a b c 1 2, , ,naa an1 21naaa 12( 1 ) ( 1 )( 1 )2nnaaa 1204522yx证明证明3 三次用根本不等式法三次用根本不等式法 相乘相乘 同窗们领会到，当字母添加时，三次用根本不等式法更反映标题的构造，同窗们领会到，当字母添加时，三次用根本不等式法更反映标题的构造，并立刻推行得并立

13、刻推行得 例例2-3 知知是是个正数，满足个正数，满足 求证求证 原标题：在椭圆原标题：在椭圆 上求一上求一点，使它与俩焦点的连线相互垂点，使它与俩焦点的连线相互垂直。直。21,FF随着新课程改革的深化，处置随着新课程改革的深化，处置好教材上的习题，发掘它的潜好教材上的习题，发掘它的潜在教育价值功能。在教育价值功能。留意标题的引伸、变式、推行留意标题的引伸、变式、推行等，落实学生的等，落实学生的“三维目的和三维目的和创新认识的培育。例如高中创新认识的培育。例如高中 第第132132页第页第6 6题题来进展分析阐明。来进展分析阐明。14822yx21PFPF 14922yx21PFF1422 y

14、x21PFPF 6021PFF21PFPF 6012222byax是 锐锐角FPF时，张角a)a,(x，b)(c,22e0当(1)04湖南知是椭圆C：的两个焦点，在C上满足的点P的个数为_.2000年天津、江西、椭圆的焦点为点P为其上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是_.2019年福州知P点是椭圆上的一点，是两个焦点，且=，那么的面积_.是锐角。时，张角当是直角；时，张角当FPFaaxFPFxbce, 00 ,0),( ,22) 2 (21PFPF 是锐角张角或如果是钝角；张角如果是直角。张角，如果当FPFaxebcebcxaFPFebcxebcFPFebcxbce222222222

15、2)(,122)3(NoImage知椭圆：的两个焦点分别为点P是椭圆上的恣意点，它的横坐标为x，普通地有： NoImageNoImage双关图 这种画有不止一种效果，假设他按通常这种画有不止一种效果，假设他按通常的方式去看它，它是一个图像，可是假的方式去看它，它是一个图像，可是假设他转到另一个位置再换一种特殊方式设他转到另一个位置再换一种特殊方式去看它，那么另一个图像就会忽然闪如去看它，那么另一个图像就会忽然闪如今他面前，并对第一个图像发表某些诙今他面前，并对第一个图像发表某些诙谐的评论谐的评论 我们也许会一下子看出隐藏在塞满了的我们也许会一下子看出隐藏在塞满了的画面里的真正图形，也能够是逐渐地把画面里的真正图形，也能够是逐渐地把它认了出来我们能够是在努力解题的它认了出来我们能够是在努力解题的过程中，也能够是在一些次要的、非本过程中，也能够是在一些次要的、非本质性的时机中到达了它质性的时机中到达了它 波利亚强调了审题步骤的必要性和优先位波利亚强调了审题步骤的必要性和优先位置审题任务的重要还表如今一句口头禅上：置审题任务的重要还表如今