2019-2020学年湖北省武汉一中九年级(下)月考数学试卷(3月份)

1、2019-2020学年湖北省武汉一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）2.3.4.5.、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）（3分）-2019的倒数是（A. 2019)B .C.D.-2019（3分）若代数式（3分）计算（3分）计算工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（M+12x2的结果（）B. - x2（x+1） （x- 2）的结果是（B . x2+2C.C.C.（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ iB .6. （3分）为了更好保护水资源， 造福人类,xw 0D.xw 1D.x2 - x+2D.x2 - x - 2D.V （m3）一定的污水处理池， 池的底面积S （

2、m2）与其深度h （m）满足关系式：V=Sh （VW0）,则S关于h的函数图象大致是（7. （3分）对于反比例函数y=kill,下列说法正确的个数是（函数图象位于第一、三象限;函数值y随x的增大而减小若 A （- 1, yi）, B （2, y2）, C （1, y3）是图象上三个点，则 yivy3y2;P为图象上任一点，过 P作PQ±y轴于点Q,则4 OPQ的面积是定值.B. 2个C. 3个D. 4个8. （3分）如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m, CA = 0.8m,则

3、树的高度为（）B. 6.4 mC. 8 mD. 10 m9. （3分）如图， ABC内接于OO, AD是 ABC边BC上的高，D为垂足.若 BD = 1 , AD=3, BC=7,则OO的半径是（）B.5C.D.10. （3 分）n个数按一定的规律排列成-3,9 27, 81,- 243,.其中最后三个数的和为5103,则n为二、填空题11. （3 分）B. 8C.D. 10（本大题共 6个小题，每小题计算：3 V1+2色的结果是3分，共18分）12. （3分）化简:13. （3分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB = AE.若AE平分/ DAB , / EAC = 25°，则/

4、AED的度数为14. （3 分）在 ABC 中，ED/BC, S 四边形 BCDE： SaABC= 21 : 25, AD = 4,贝U DC 的长为15. （3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m长的钢 管有a根，则a的值可能有 种.16. （3分）如图，。的半径为3, AB为圆上一动弦，以 AB为边作正方形 ABCD ,求OD的最大值 .D三、解答题（共8题，共72分）17. （8 分）计算：（2x2） 3-x2?x4.18. （8分）如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF,AAb 产v19. （8 分）计算：cos2

5、30° +12+（百sin45° ） 0+3tan600 . 420. （8分）请仅用无刻度的直尺完成卜列回图，不与画法，保留回图痕迹. 结果）BC=EF, AD = BE,求证：/ C=/ F.（用虚线表示回图过程，实线表小回图（1）如图，四边形 ABCD中，AB = AD, /（2）如图，四边形 ABCD中，AD / BC, /（3）如图， ABC的外接圆的圆心是点 OA匚£ 圜图：B=/D,画出四边形 ABCD的对称轴 m；：A=/D,回出BC边的垂直平分线 n.-a"1" ' ih,D是A。的中点，回一条直线把 ABC分成面积相

6、等的两部分.图21. (8分)如图，等腰三角形 ABC中，AC = BC=13, AB=10.以BC为直径作。交AB于点D,交AC于点G,DFXAC,垂足为F,交CB的延长线于点 E.(1)求证：直线EF是。的切线；(2)求sin/E的值.22. (10分)某超市拟于中秋节前 50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y (元/kg),销售量为m (kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1WxW30时，y = 40;当31<x< 50时，y与x满足一次函数关系，且当 x=36时，y=37; x=44时，y=33.m与x的关系为m=5x+50.

7、(1)当31WxW50时，y与x的关系式为 ;(2) x为多少时，当天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润 W (元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上 涨a元/kg,求a的最小值.23. (10分)四边形 ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，且/ AEF = 90° .(1)如图1,若ABCD为正方形，E为BC中点，求证：旦£ =2. DF 3(2)若ABCD为平行四边形，/ AFE = / ADC,FC如图2,若/ AFE=60° ,求黑的值. Dr 如图 3 , 若 AB = BC

8、, EC = 2CF , 直接写 出 cos / AFE 值为. 图1圄2图324. (12分)抛物线y= (x-3) (x+1)与x轴交于A, B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标.(2)连结BD, CD,抛物线的对称轴与 x轴交于点E.若线段BD上一点P,使/ DCP = /BDE,求点P的坐标.若抛物线上一点 M,作MNXCD,交直线 CD于点N,使/ CMN = / BDE,求点M的坐标.2019-2020学年湖北省武汉一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .【解答】解：-20

9、19的倒数是：- 一一 .2019故选：C.2 .【解答】解：由题意得x+1 w 0,解得XW - 1,故选：D .3 .【解答】解：x22x2= -x2,故选：B.4 .【解答】解：原式=x22x+x 2 = x2 - x- 2,故选：D .5 .【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形.故选：A.6 .【解答】解：V= Sh （V为不等于0的常数），S=，（hw0）, S是h的反比例函数.h依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分.故选：C.7 .【解答】解：反比例函数因为k2+1>0,根据反比例函数的性质它的图象分

10、布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故 说法正确，的说法错误.若A （T,y1），B（2,y2）,C （1,y3）是图象上三个点，则y10vy2y3；故说法 错误;P为图象上任一点，过 P作PQy轴于点Q,则4 OPQ的面积为y （k2+1）,故说法正确;8 .【解答】解：由题意可得,AC即树高=L6M40. &=8m,9 .【解答】解:过点 A作直径AH,连接CH, BD = 1,BC=7, ./ AED= 85° .CD = 6. ADXBC,Jai?+ac=口%43击,.AH为。O的直径,ACH= 90° , ./ ADB=/ ACH,由圆周角

11、定理得，/ B=/ H,ABDA AHC,AHAC寻熹解得，AH = 5点,。的半径=23倍,10 【解答】解：观察数据可得，相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的-，第1个数为（-3） 0,第2个数为（-3） 1,第n个数可设为（-3） n 1设最后三个数依次为 x, - 3x, 9x,贝U有 x+ ( 3x) +9x=5103,解得：x=729,第 n 个数为 6561 = 38= (-3) 8= (-3) n 1n = 9,故选：C.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）11 .【解答】解：3也+2毋=5愿.故答案为：5 V312 .【解答】解：生工二=止!=正=1.

12、K X 支 戈故答案为：1.13【解答】解：四边形 ABCD为平行四边形，AD / BC, AD = BC. ./ DAE=/ AEB. AB= AE, ./ AEB = Z B. ./ B=Z DAE. 在 ABC 和 AED 中，AB二 AZZB=ZDAE,lad=bcABCA EAD （SAS）, ./ AED=Z BAC,AE平分/ DAB （已知）， ./ DAE=Z BAE;又. / DAE = / AEB, ./ BAE = Z AEB = Z B. .ABE为等边三角形. ./ BAE = 60 ° . . / EAC=25° , ./ BAC=85

13、6; ,故答案为：85° 4 .【解答】解：: ED / BC,AEDA ABC,，腰gp座AC V SAABC V 255AC= AD= 10,2DC = AC - AD = 6.故答案为：6. 5.【解答】解：设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，依题意，得：a+2 b=9,a= 9- 2b. a, b均为正整数,当 b= 1 时，a=7;当 b=2 时，a=5;当 b=3 时，a=3;当 b=4 时，a=1, ，a的值可能有4种.故答案为：4. 6.【解答】解：如图，连接 AO, OB,将OA绕点A顺时针旋转90° ,可得AA',连接OA'

14、;, A'D,QA = AA'=3, /OAA'=90° ,OA'= 3 二，四边形ABCD是正方形，AB= AD, / BAD = 90° , ./ BAD=Z OAA' = 90OAB=Z A'AD,且 OA = AA', AB=AD,QABA A'AD (SAS)A'D = OB=3,在OA'D 中，ODWQA'+A'D=3V+3,，点A',点O,点D共线时，OD有最大值为3&+3, 故答案为：36+3.三、解答题(共8题，共72分)17 .【解答】解：(2

15、x2) 3 - x2?x4= 8x6-x618 .【解答】证明：AD = BE,AD+DB = BE+DB,AB= DE,在 ACB与 DFE中,AC=DFAB=DECB=FBACBA DFE (SSS), ./ C=Z F.19 【解答】解：原式=(!_3)2-2lv；J+X1+3X 百4=1+ . ：.20.【解答】解：(1)如图，对称轴m即为所求;. AB=AD, /B=/D, AC = AC,ABCA ABD (SAS), ，AC所在直线为四边形 ABCD的对称轴m；(2)如图，直线n即为所求.四边形ABCD中, AD / BC, /A=/D,四边形ABCD是等腰梯形，AD的垂直平分线

16、n即是BC边的垂直平分线；(3)如图，BE所在直线把 ABC分成面积相等的两部分.连接OD,交AC于点E,ABC的外接圆的圆心是点 O, D是瓦的中点,.点E是AC的中点，连接B巳 BE所在直线把 ABC分成面积相等的两部分.21 【解答】(1)证明：连接OD, CD,BC为。O的直径,BDC= 90° ,即 CDXAB, AC=BC, AB=10,-.AD = BD=5, .O为BC中点，OD / AC,DF ±AC, ODXEF,. OD 过 O, 直线EF是。O的切线；(2)解：过D作DM，BC于M,.ODXEF, ./ DMO =Z ODE= 90° ,.

17、E=/ ODM =90° /DOM, . BO=CO, BD = AD, AC=13, BC=13,112.OD = 77AC = 4t- 22,. BC=13, BO=CO,OB =1321 Q设 OM = x,则 BM = 2在 RtADMBRtADMO 中，由勾股定理得： DM 2= DO2 OM 2= BD2 BM2,132)2-x2=52-(132-x) 2,解得：x =5713即OM=且_,1357sin/ E = sin / ODM = _0_ =OD 13 169222.【解答】解：（1）依题意，当 x=36时，y=37; x=44时，y=33,当 31<x&l

18、t; 50 时，设 y=kx+b,则有（37=36k+b,解得，卜T33=44k+bb=55，y与x的关系式为：y= -Jj-x+55（2）依题意，.W= (y18)?mI (40-18)(5/50), (1< x<30)“(得KW7)(E+SO), (3 1<k<50)11。工41100，Cl<x<303整理得"=，+160K+125O, (ai450)当 1WxW30 时，W随x增大而增大，x=30时，取最大值W= 30 X 110+1100=4400当 31<x< 50 时,W=x2+160x+1850 =<0x=32时，W

19、取得最大值，此时 W= 44104410 元综上所述，x为32时，当天的销售利润 W （元）最大，最大利润为（3）依题意，W= （y+a-18）?m= -r-x +C 160寸5刁）X + 185。+5。事第31天到第35天的日销售利润 W （元）随x的增大而增大，对称轴x=160+5a>34.5,得 a>2.5故a的最小值为2.5.23【解答】（1）证明：如图1中，设正方形的边长为2a.四边形ABCD是正方形,b=Z 0=90° ,. / AEF = 90 ./AEB+/FEC = 90° , / FEC+/EFC = 90 ./ AEB = Z EFC,AB

20、EA ECF,. AB BE', 一 ?EC CF. BE=EC=a, AB = CD = 2a,.CF = a, DF = CD - CF = a,22EC a 2/. =DF 337a(2)在AD上截取 DM=DF,连接 MF. / ADC=60° ,. DMF是等边三角形， .DF = MF, Z DMF =Z DFM =60° , 四边形ABCD为平行四边形，AD / BC, ./ ECF=120 , .Z AMF =Z ECF, Z AFE = 60° , ./ AFM+Z EFC= 60 ,EFC+Z FEC = 60 , ./ AFM =Z

21、FEC,.A AMFAFCE,.EF CE CE"AF "MF'DF ?,. ZAFE = 60 , Z AEF = 90 ,AF -2 5.EC 1DF 2'如图3,作FT= FD交AD于点T,作FH ±AD于H,图3则 Z FTD = Z FDT,180 - Z FTD = 180 -Z D, ./ ATF=Z C,又 / TAF+Z D = Z AFE + Z CFE ,且/ D = Z AFE , ./ TAF=Z CFE , . FCEA ATF,空理.下一IT下设 CF = 2,则 CE = 4,可设 AT=x,贝U TF=2x, AD

22、 = CD=2x+2,DH = DT = -,且里上，22 AF AT s由 cosZ AFE= cosZ D, 得,"2s解得x= 6,.1. cosZ AFE =.AF 6 3故答案为：1.324.【解答】解：(1)抛物线y= (x-3) (x+1)与x轴交于A, B两点(点A在点B左侧)，.,.当 y=0 时，(x 3) (x+1) =0,解得x= 3或-1,.点B的坐标为(3, 0). ' y = (x 3) (x+1) =x22x 3 = (x1) 24, 顶点D的坐标为(1, - 4);(2)如右图.抛物线y= (x-3) (x+1) = x2-2x-3与与y轴交

23、于点C, .C点坐标为(0, - 3).对称轴为直线x=1,.点E的坐标为(1,0).连接BC,过点C作CH，DE于H ,则H点坐标为(1 , - 3),-.CH = DH= 1, ./ CDH =/BCO = /BCH =45° , .CD= V2, CB=3让, BCD为直角三角形.分别延长PC、DC,与x轴相交于点 Q, R. . / BDE=Z DCP = Z QCR,ZCDB = Z CDE+ZBDE=45° + Z DCP ,ZQCO=Z RCO+ZQCR=45° +/DCP, ./ CDB = Z QCO, . BCDA QOC- oc = CD = 1, . , OQ C