2019-2020学年广西贵港市港南区九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年广西贵港市港南区九年级（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的倒数是（B.C. 2D. - 22.空气是由多种气体混合而成的.为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据，最适合使用的统计图是（A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.直方图3 .下列运算中，正确的是（A . a2?a2=2a2B. (a3) 3= a9C. a- a2= - aD. (ab) 2=ab24 .如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是5.已知 x： y： z=3:B

2、.1的值为（4:C.D.C.6.正比例函数y=2x和反比例函数 了高的一个交点为（1, 2）,则另一个交点为（A. (-1, 2)B. (-2, 1)C. (1,2)D. (2, 1)D.8.将抛物线y= （x-2） 2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（A. (4, 1)B. (0, 1)C. (2, 3)D. (27 .在 RtAABC 中，AC=8, BC=6,则 cosA 的值等于(B.9 .如图， ABC 中，/ ABD = Z C,若 AB=4, AD = 2,则 CD 边的长是(DB. 4C. 6D. 810 .如图，点 A, B, C在圆。上，若/ BOC=72&#

3、176; ,则/ BAC的度数是（ 第1页（共19页）04A. 72°B. 54°C. 36D. 18PC, E 是 AB11.如图，在矩形边上一点，设 BE=a,若存在唯一点AABCD中，AB=6, BC = 10, P是AD边上一动点（不含端点 A, D）,连接P,使/ EPC = 90° ,则a的值是（C. 3D. 612 .如图，点 E是正方形 ABCD的边BC延长线一点，连接 AE交CD于F ,作/ AEG = / AEB, EG交CD的延长线于G,连接AG,当CE=BC = 2时，作FHLAG于H,连接DH ,则DH的长为（）第6页(共19页)A .

4、2 £B,C.殍D.二、填空题（本大题共 6小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13 .化简：-1）=.14 .若tan （厂15 ） = a/-3,则锐角a的度数是.15 .若a是方程x2-3x+1=0的根，计算：a2 - 3a+系 =.a2 +1116 .如图，已知 ADEAABC,且 AD = 3, DC = 4, AE= 2,贝U BE =17 .如图，四边形 ABCD是菱形，/ A = 60° , AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60° ,则图中阴影部分的面积是18 .如图，在 x轴的正半轴上依次截取 OA1 = A1A2= A2A3

5、= A3A4= A4A5,过点 A1, A2, A3, A4, A5分另ij作x 轴的垂线与反比例函数y=(XW0)的图象相交于点P1,P2,P3,P4,P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,则S2019= (n>1 的整数)19 . (1)计算： 5+(冗-4)口-鸟尸(2)先化简，再求值：1互)+ K 丁+4 ,其中x=3./ 1/-I20 .如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A (-2, 1), B ( - 1, 4), C ( - 3, 3).(1)画出 ABC绕点

6、B逆时针旋转90°得到的 A1BC1.(2)以原点O为位似中心，位似比为 2: 1,在y轴的左侧，画出将 ABC放大后的 A2B2C2,并写出A2 点的坐标.rriii111111I1I11111II114111II1-L11Dili li11111i"" 11_1 TI|4111r -i r" "III) IlliL111111iijill' III Nii， L_J_ |j | i|1 1 4| | |i >dBdll!Il11111Illi»11*l_1r 1L 1111 1III)111Hill111Hillr

7、i 一 r-jT i A iii1till III1L- 1工0111;1- . « L - - J工21 .如图，一次函数 y= kx+b的图象与反比例函数 y=3"的图象交于点 A (-2, -5) C (5, n),交y轴于点B,交x轴于点D.(1)求反比例函数y =四和一次函数y= kx+b的表达式；(2)连接OA, OC.求4AOC的面积.22 .为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢键子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计 数据绘制成如图两幅不完整统计图，

8、请根据图中提供的信息解答下列各题.(1)本次问卷调查共抽查了 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)请你估计该校约有 名学生最喜爱打篮球；(4)学校准备从喜欢跳绳活动的 4人(三男一女)中随机选取 2人进行体能测试，请利用列表或树状图的 方法，求抽到一男一女的概率.学生体育活动条形统计图23 .某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 25万元/辆时，平均每周售出 8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出 1辆.(1)当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润.(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存

9、，求每辆汽车的售价.24 .在RtABC中，/ACB = 90° , BE平分/ ABC, D是边AB上一点，以 BD为直径的。经过点E,且交BC于点F.(1)求证：AC是。的切线；(2)若BF=6, OO的半径为5,求CE的长.25 .如图所示，抛物线 y= x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1, 0)、(0, -3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC = DE,求出点D 的坐标；(3)在第二问的条件下，在直线 DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与 DOC相似，请你 直接写

10、出所有满足条件的点P的坐标.ABCD和四边形26.已知四边形CEFG都是正方形，且 AB>CE.(1)如图1,连接BG、DE.求证：BG=DE;(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/ BD, BG=BD.求/ BDE的度数;(3)在(2)的条件下，当正方形 ABCD的边长为短j时，请直接写出正方形 CEFG的边长.2019-2020学年广西贵港市港南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【解答】解：2的倒数是.2故选：A.2 .【解答】解：

11、根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故选：C.3 .【解答】解：A, a2?a2=a4,此选项错误；B. （a3） 3=a9,此选项正确；C. a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；D. （ab） 2=a2b2,此选项错误；故选：B.4 .【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选：B.5 .【解答】解：由x： y： z= 3: 4: 6,得4x1y = -t-, z= 2x.故选：A.6 .【解答】解：正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1,2）,，另一个交点与点（1,2）关

12、于原点对称，另一个交点是（-1, - 2）.故选：A.7 .【解答】解：当 ABC为直角三角形时，存在两种情况：当AB为斜边，/ 0 = 90° ,AC=8, BC=6第20页（共19页）AB =a/ac2+bc2=2= 10.cosA =AC 8-4AB 10 5当AC为斜边，/ B=90° ,由勾股定理得：ab = 7ac2-BC2=k/g2-62 = 2斤，cosA =AB _2V7AC 8综上所述，cosA的值等于故选：C.8 .【解答】解：二二次函数解析式为y= （x-2） 2+1,顶点坐标（2,1）向左平移2个单位，得到的点是（0, 1）, 故选：B.9 .【解

13、答】解：ABD=/C, /A=/A,ABDA ACB,AC = AD + DC,AE AC4 一2十口"DC = 6.答：DC边的长为6.故选：C.10 .【解答】解：/ BAC=/ BOC =X72° = 36° . 故选：C.11 .【解答】解：: PEL PC, ./ APE+ZDPC = 90° , . / D=90° , ./ DCP + Z DPC = 90° , ./ APE=Z DCP,又/ A=Z D = 90° ,APEA DCP AP = AE. ,DC DP设 AP= x, AE= y,可得 x (1

14、0 - x) = 6y,x2 - 10x+6y=0,由题意= 0,100- 24y=0,V25, y ,6BE = AB - AE = 6 -耗=-', 66故选：B.12.【解答】解：过点 A作AJLEG于点J,如图所示:四边形ABCD是正方形，AD = AB,. / AEG = Z AEB,AJ = AB,AJ = AD,在 RtAAGJ 与 RtAAGD 中，底G 二hG' RtAAGJ RtAAGD (HL),JG = GD,在 RtAABE 与 RtAAJE 中,AJ=ABAE 二 AE RtAABERtAAJE (HL), .EJ=BE,即 GE+GD = BE,延

15、长 AD交EG于点M,作HQ,AD, HPXCD, AGJAAGD, AD/BC, ./ AMG = 2/CEF, /JAM=2/GAM, 在 AJM 中，2 (/CEF + /GAM) =90° , ./ CEF + ZGAM =45° . AD / BCCEF = Z DAFCEF + /GAM=/ DAF+/GAM = / HAF =45.AH = HF .在 AHI 与ADIF 中, . / DFI =/ HAI , . FHGA ADG, = FGDG AG . / AGD = Z AGD, . GHDA GFA, ./ HDG = Z FAG = 45-，PD

16、= HQ = QD =2HD,在等腰直角 HDP与等腰直角 HQD中,2PF = DF + PD = DF+苧 HD,在 RtAAHQ 和 RtAFHP 中,AH邛HHQ = HP RtA AHQA RtAFHP (HL),AD = AQ+DQ = DF + 亚HD + 返HD = DF + 灰HD ,四边形ABCD是正方形，CE=BC=2,.CF为 ABE的中位线,CF = AB= 1,2DF = CF = 1, AD = AB = BC=2, -2 =1+V2HD ,DH =, 2故选：C.二、填空题（本大题共 6小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13 .【解答】解：原式=（

17、如）2-12=1.故答案为：1 .14 .【解答】解：.tan （ a- 15° ）=、氐 15 = 60 ,“= 75° .故答案为：75° .15 .【解答】解：.a是方程x2-3x+1 = 0的根，-1 a2 - 3a+1 = 0,贝U a2 - 3a = - 1, a2+1 = 3a,所以原式=-1 + 1=0,故答案为：0.16 .【解答】解：= AD = 3, DC=4,AC = AD + DC = 3+4=7, ADEA ABC,典二型AB AC32AB7解得 AB= 10.5,DE = AB AE= 10.5-2=8.5.故答案为：8.5.17 .

18、【解答】解：如图，连接 BD.四边形ABCD是菱形，/ A=60° , ./ ADC = 120° ,. DAB是等边三角形, AB = 2,.ABD的高为近，扇形BEF的半径为2,圆心角为60.4+7 5= 60° , / 3+Z 5=60° ,/ 3= / 4,设AD、BE相交于点 G,设BF、DC相交于点H, irZA=Z2在4ABG 和 4DBH 中，研二BD,lZ8=Z4ABGA DBH (ASA),四边形GBHD的面积等于 ABD的面积，2，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF- Sa ABD =型王一 _L x 2 X赤2L -如.36023

19、故答案是：耳-仃.18.【解答】解：设 OAl = AlA2= A2A3 = A3A4= A4A5 = t,则P1 (t, 2), P2 (2t,上)，P3 (3t, 3)，L上 LrO L2019t)'P2019 (2019t,故答案为12019三、解答题：本大题共 8小题，满分0分.19.【解答】解：（1）原式=26一3乂苧+1-2=:-I :（2）原式=工+1-3 . ("D1三二 1) (工-2产AlBCl即为所求;y(2)如图， A2B2c2, 即为所求，A2 （-4, 2）;21 【解答】解：（1）把A(-2, - 5)代入y=见得:nt解得：m= 10,则反比例

20、函数的解析式是:10把x= 5代入，得：y=102,则C的坐标是（5, 2）.根据题意得:-2k4b=_55k+b=2解得:k=lb-3则一次函数的解析式是： y=x- 3.（2）在y= x- 3中，令x=0,解得:则B的坐标是（0, - 3）.OB=3,点A的横坐标是-2, C的横坐标是5.SaAOC= Saaob+ SaBOC = OB X 2 X 5+二 X OB X 5 =3X 7 =21222.【解答】解：（1）调查的总人数为 12+24% = 50 （人）；（2）喜欢乒乓球的人数= 50-12- 17-7-4=10 （人）补全条形统计图为:(3) 1500X 24%= 36,所以估

21、计该校约有 360名学生最喜爱打篮球;故答案为50, 360;（4）列表如下:（男2,1)（男3,1)（女，男1)（男1,男2)（男3,2)（女，男2)（男1,男3)（男2,3)（女，男3)（男1,女）（男2,女）（男3,女）共有12种等可能的结果数，其中一男一女的情况有6种,所以抽到一男一女的概率=61223 .【解答】解：（1）由题意，可得当售价为 22万元/辆时，平均每周的销售量是:25-22- 0.5X 1+8= 14,则此时，平均每周的销售利润是：（22- 15） X 14=98 （万元）；（2）设每辆汽车降价 x万元，根据题意得:(25 x 15) (8+2x) = 90,解得X1

22、 = 1x2= 5,当x= 1时,销售数量为 8+2X1 = 10 （辆）；当x= 5时，销售数量为 8+2X5=18 （辆），为了尽快减少库存，则 x= 5,此时每辆汽车的售价为 25 - 5 = 20 （万元），答：每辆汽车的售价为 20万元.24 【解答】(1)证明：连接 OE.-.OE=OB,Z OBE = Z OEB,. BE 平分/ ABC, ./ OBE = Z EBC, ./ EBC=Z OEB,OE / BC, ./ OEA = Z C, / ACB=90° , ./ OEA = 90二.AC是。O的切线；(2)解：连接 OE、OF,过点。作OHLBF交BF于H,由

23、题意可知四边形 OECH为矩形，.OH = CE,.BF=6,BH = 3,在 RtABHO 中，OB = 5,：.OH=22=4,2.25.【解答】解：（1）二.抛物线y= x+bx+c经过A （1, 0）、B （0,. J13o,|ic=3解得尸-2,I c-3故抛物线的函数解析式为 y = x2-2x-3;(2)令 x2-2x-3=0,解得 xi= - 1, x2= 3,则点C的坐标为(3,0),y=x2-2x-3 = (x-1) 2-4, 点E坐标为(1, -4),设点D的坐标为(0, m),作EFy轴于点F,. , DC2= OD2+OC2=m2+32, DE2=DF2+EF2= (

24、 m+4) 2+12, .DC = DE, .m2+9=m2+8m+16+1 ,解得m=- 1, 点D的坐标为(0, - 1);(3) .点 C (3, 0), D (0, - 1), E (1, 4),.-.CO=DF = 3, DO = EF=1,根据勾股定理，CD = #)C *胃!)*=Jm*十1 * = JI石，在 COD和 DFE中，CO=DF ZCOD=ZD?E=90* , DO=EFCODA DFE (SAS), ./ EDF=/ DCO,又 / DCO+/CDO = 90° , ./ EDF + Z CDO = 90° , ./ CDE = 180° 90° = 90° ,CDXDE,分OC与CD是对应边时, DOCA