2020微积分试卷及答案6套

1、欢迎下载微积分试题(A卷).填空题(每空2分，共20分)1 .已知lim f(x) A,则对于 0,总存在 >0,使得当 x 1时，恒有?(x) A 1< £o2an bn 52 .已知 lim 2 ,贝U a =, bn3 n 23 .若当x xo时， 与 是等价无穷小量，则lim 。X x4 .若f(x)在点x = a处连续，则lim f (x) 。 x a5 . f (x) ln(arcsin x)的连续区间是 。6 .设函数y=?(x)在xo点可导，则lim f(x0 3h)一f(x显 。 h 0h7 .曲线y = x2+2x 5上点M处的切线斜率为 6,则点M的

2、坐标为 。8 . d( xf (x)dx) 。9 .设总收益函数和总成本函数分别为R 24Q 2Q2, C Q2 5 ,则当利润最大时产量Q是 o二.单项选择题(每小题2分，共18分)1 .若数歹Uxn在a的 邻域(a- , a+ )内有无穷多个点，则()。(A)数列xn必有极限，但不一定等于 a(B)数列xn极限存在，且一定等于a(C)数列xn的极限不一定存在(D)数列xn的极限一定不存在12 .设 f(x) arctg则x 1 为函数 口*)的()。x 1(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷型间断点(D)连续点1 3X 1,、3. lim (1 )()。x x(A) 1(B) 823

3、e(D) e(C)_p4 .对需求函数Q e需求价格弹性 Ed需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。卫。当价格p5)时,(A) 3(B) 5(C) 6(D) 105 .假设lim f (x) 0, lim g(x) 0;f (x), g (x)在点x0的某邻域内(x0可以除外)x x0x x0存在，又a是常数，则下列结论正确的是(A)f (x) 若 lim x x0 g(x),则 lim a 或x x0 g (x)(B)什 f (x)若limx % g (x)，则lim. a或x x0 g(x)(C)f (x)t.若lim - j不存在, x x0 g (x). f(x),入尸lim 不存在x

4、x0 g(x)(D)以上都不对6.曲线32,f (x) x ax bx2 .a的拐点个数是(A)(B)1(C) 2(D) 37.曲线4x 1(x 2)2(A)只有水平渐近线;(B)(C)没有渐近线;又有垂直渐近线8.假设f(x)连续，其导函数图形如右图所示，则f (x)具有(A)两个极大值一个极小值(B)两个极小值一个极大值只有垂直渐近线;(C)两个极大值两个极小值(D)三个极大值一个极小值9.若？(x)的导函数是x 2,则？(x)有一个原函数为(A) ln x ；(D) x 3(B) ln x(C) x三.计算题(共36分)求极限limx 0(6分)12 .求极限 lim (ln x)x (

5、6 分)x3 .设 f(x)分)sin2xxa.1 .xsin- bxx 0x 0,求a,b的值，使f (x)在(-8, +oo)上连续。(6x 04.设 ex y xy1，求y及yx0(6分)5 .求不定积分 xe 2x dx (6分)6 .求不定积分 v4 x2dx. (6分)1四.利用导致知识列表分析函数y 的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)1 x五.设f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f(0) f (1) 0, f J) 1,试证：(1)至少存在一点(i, 1),使f()；(2)至少存在一点(0,)，使f ( ) 1 ; 对任意实数，必存在Xo (0,)，使得f (X

6、o) f (Xo) Xo 1。(12分)微积分试题(B卷)一.填空题(每空3分，共18分)b10. f x b dx a11. e2xdx012. 关于级数有如下结论：1若级数 un un 0收敛，则,发散.n 1n 1 Un1 ，若级数 Un Un 0发散，则一收敛.n 1n 1 U nVn)必发散.若级数 Un和Vn都发散，则(Unn 1n 1n 1 若级数 Un收敛，Vn发散，则 (Un Vn)必发散.n 1n 1n 1 级数 kUn (k为任意常数)与级数 Un的敛散性相同. n 1n 1写出正频结论的序号.13 .设二元函数 z xex y (x 1)ln 1 y ,则dz(1,0)

7、.14 .若D是由x轴、y轴及2x + y- 2 = 0围成的区域，则 dxdy . D15 .微分方程xy y 0满足初始条件y(1) 3的特解是.二.单项选择题(每小题3分，共24分)x10.设函数f(x) o(t 1)(t 2)dt,则f (x)在区间-3 , 2上的最大值为().(A)3(B)103(C)(D)11.设 I1cos'xy dDcos(x2y )d2cos(xDD (x, y) x则有(A) I1I3(B)I1(C)I1I3(D)I112.设 un0, n1,2,3 ，若发散,1)Un收敛,则下列结论正确的是).(A)u2n 11收敛， u2n发散n 1(B)U2

8、n n 1收敛， U2n 1发散n 1(C)(U2n 1 U2n)收敛1(D)(U2n 1 U2n)收敛 n 113.函数条件.f (x, y)在点P(x, y)的某一邻域内有连续的偏导数,是f(x, y)在该点可微的(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充分必要(D)既非充分又非必要14.卜列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为(A) xyxcosln xy nnr(B)xy lnx y 3x(ln x 1),15.16.(C) (2y(A)发散设 F(x)(A)17.设 U(A)x) y y 2xan绝对收敛，则级数(B)条件收敛(D)(11(C)x 2 sin te sintdt ,则

9、 F (x) x为正常数(B)f (x y,y z, t2f1(B)(x21)yxy 2 0-)nan n绝对收敛(D)不能判定敛散性散(C)恒为零(D)不为常数u uu /一().y zt(C)2 f3(D) 0为负常数z),则一u x四.计算下列各题（共52分）-'2 一一1.2 Ycosx cos x dx（5 分）2 .求曲线y x2 2x, y 0, x 1, x 3所围成的平面图形的面积.（6分）3 .已知二重积分x2d ，其中D由y 1田 x2, x 1以及y 0围成.D（I）请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分）（n）请在直角坐标系下分别用两种积

10、分次序将二重积分化为二次积分；（4分）（出）选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）4.设函数u f x,y,z有连续偏导数，且zx, y是由方程 xez yeyzez所确定的二元函数，求 -u,-u及du .（8分） x y5.求哥级数(1)nx2n的收敛域及和函数2nS(x). (8分)6 .求二元函数f （x, y）（x2y）e2y的极值.（8分）7 .求微分方程 y 2y e2x的通解，及满足初始条件f （0） 1, f （0） 0的特解.（6分） 五.假设函数f （x）在a, b上连续，在（a, b）内可导，且f （x） 0,记1 XF(x) f(t)dt ,证明在(a, b)内

11、 F(x) 0. (6 分) x a a欢迎下载微积分试卷（C）填空题（每空2分，共20分）1 .数列Xn有界是数列Xn收敛的 条件。22 .若y sin x,则dy 。x3 .函数 y , x 0 是第 类 间 断点，且为tan x间断点。4 .若 lim ax-b 3 ,贝U a = ， b = 。x 1 x 15 .在积分曲线族 2xdx中，过点 （0,1） 的曲线方程6.函数 f （x） x 在区间1,1上罗尔定理不成立的原因7.x t . 一已知 F (x)° e dt,则 F (x)8.一 一一，一 一一 ， 一 P 某商品的需求函数为Q 12 一,则 2p = 6时的需

12、求价格弹性为EQEP.单项选择题（每小题2分，共12分）1.若 lim 一x x03,则 limx x0(A)连(B)(C)32.在x(A)231处连续但不可导的函数是（1(D) y (xx 1 1)2(B)_2(C) y ln(x 1)3.在区间（-1,1）内，关于函数f （x）Vi x2不正确的叙述为（欢迎下载(B)有界(D)有最大值，但无(C)有最大值，且有最小值 最小值4.当x 0时，sin2x是关于x的(A)同阶无穷小(B)低阶无穷小(C)高阶无穷小(D)等价无穷小55.曲线y x x3在区间(内是凹弧(A) (, 0)(B) (0,(C)(,)(D)以上都不对6.函数ex与ex满足

13、关系式(A)xe exx(B) eexx(C) e ex_ x(D) eex.计算题(每小题7分，共42分)求极限x(ex 1) lim。cosx2.求极限lim 2nnxsin (x为不等于0的常数)。2n3.求极限limx2xx4.已知y 15.求不定积分dx。6.求不定积分xln(x 1)dx。x 1四.已知函数y,填表并描绘函数图形。(14分)x定义域yy单调增区间单调减区间极值点极值凹区间凸区间拐点渐近线图形：五.证明题(每小题6分，共12分)1 .设偶函数f(x)具有连续的二阶导函数，且f (x) 0。证明：x 0为f(x)的极值点。2 .就k的不同取值情况，确定方程 x sinx

14、 k在开区间(0, )内根的个数，并证明你22的结论。微积分试卷（D卷）、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）:1.函数f (x, y)在x,yxO, y°处的偏导数存在是在该处可微的（）条件。A.充分;B.必要;C.充分必要;D.无关的.2.函数z ln3 4,、y 在(1,1)处的全微分dzA. dx dyB. 2 dxC. 3 dx3.设D为:R2重积分的值c 3 “D. 一 dx22y dxdy =(A. R2 ；B. 2R2；DC. - R3;3D.4.微分方程y4y5ysin x的特解形式为（）A ae xbsin xxaebcosxcsinC_ xaxebs

15、in x ；xaxebcosx csin x5.下列级数中收敛的是（B.n 1 2n 1C.2n.2，1 nD.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15 分）:1.1 x2 arcsinx1 1 x2dx2.f (x) 0x(t1)(t2）dt ,则在区间-2,3上 f (x)在 x ( -1）处取得最大值。3.已知函数xy(x0)，则-z = x4.微分方程，34x y在初始条件y4下的特解是：y三10xn 1的收敛半径是：R =1 10n三、计算下列各题 （本题共5小题，每小题8分，共40分）：1 .已知z f （x y,xy）,其中f具有二阶连续偏导数，求2 .已知 x in 

16、9;,求 _z , _z。 z y x y2 22一 .4.求微分方程y3 .改换一次积分o dx xSiny dy的积分次序并且计算该积分。4y 3y 0在初始条件yx0 6, y'x0 10下的特解。5.曲线C的方程为yf(x),点(3,2)是其一拐点，直线li2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4),设函数f(x)具有三阶导数，计算30(x2-x)f (x)dx。2n四、求哥级数(n 1的和函数s(x)及其极值(10分)。五、解下列应用题 (本题共2小题，每小题10分，共20分)：311 .某企业生产某产品的产量 Q x,y 100x4y4,其中x为劳

17、动力人数，y为设备台数，该企业投入 5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2 .已知某商品的需求量 Q对价格P的弹性 2P2,而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q (0)=10000,求需求函数 Q ( P )。欢迎下载微积分试卷（E卷）、单项选择题 （每小题3分，共18分）1.设函数f x2x ; x ax b;x1八 L ，在x 1处可导，则（A. a 0,b 1B. a 2,b1C. a 3,b2 d. a 1,b 22.已知f x在x 0的某邻域内连续，且 f 0f x 一0

18、,lim 2 ,则在 x 0处x 01 cosx1、填空（每小题 3分，共18分）f x满足（）A.不可导 B.可导 C.取极大值 D.取极小值dx3 .若广义积分 k收敛，则（）2 x ln xA. k 1b. k 1C. k 1d. k 114Tm产()A.0 B.C.不存在D.以上都不对25.当x 0时，1 cosx是关于x的（）A .同阶无穷小. B .低阶无穷小C.高阶无穷小. D.等价无穷小6.函数f（x）具有下列特征:f (0) 1, f (0) 0 ,当 x 0 时，f (x) 0, f (x)0, x 00, x 0则f（x）的图形为（）。欢迎下载sin x1 . lim 丁

19、 x X2 . 一1 x dx 3.已知f(xo)存在，则i(mf(X0 h)f (xo h)4 .设 y ln(x 1),那么 y(n)(x)5 . 5 "t dx x26 .某商品的需求函数 Q 75 P ,则在P=4时，需求价格弹性为入对价格的弹性是EREP三、计算(前四小题每题xarctantdt5分，后四小题每题 6共44分)limx2x2.limx3.4.x(1dx_ x6)5 .求由yetdt0x0 costdt 0所决定的隐函数y yx的导数或dxa sin x 曰6 .已知是xf (x)的原函数，求 xf (x)dx。ex ln xdx17 .求由曲线y x3与x

20、1,y 0所围成的平面图形绕 x轴旋转形成的旋转体的体积。2 ,._ 、8.求曲线yk为何时，该面积最小?x与直线y kx 1所围平面图形的面积，问Er 八 一八一一一X2四、(A类12分)列表分析函数 y 函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出1 X函数图形。解：(1)函数的定义域D: (, 1) (1,),无对称性；x2 2x _ ，曰_(2) y -一-y 0,得 X 2, x20(1 x)22y (2x 2)(1 x)2 2(x2 2x)(1 x) 21 x 4(1 x)3(3)列表：(4)(B类12分)列表分析函数y ln(1 x2)函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出欢迎

21、下载证(1)函数图形。解:函数定义域D:(- 8, +8),偶函数关于 Y轴对称;2xr 0 ,得 x 01 x2绘图，描几个点:(0, 0), (-1 , ln2 ) , (1, ln2 )五、(B类8分)f X连续，证明:uf t dt0duu f u du证明:F(x)x u0 0f出G(x)x0(xu)f(u)du只需证明(x) G(x) (3 分)F (x)x、f(t)dtG(x)x0 f (u)dux0 uf (u)duG(x)x0 f(u)du xf(x) xf(x)x0 f (u)du所以F (x)G(x)(8分)(A类8分)设f (x)在a, b上连续在(a内可导且f (x)

22、F(x)xf出, x (a,b)试证(1) F (x)在(a内单调递减(2) 0F(x) f(x) f(a) f(b)欢迎下载F (x)(x a)f(x)(x a)xaf(t)dt a2、单项选择题 (每小题3分，共18分)积分中值定理(x a)f(x) f( 9(xa)(x a)2(a,x)f(x) f( 9x a由f (x) 0知f(x)单调减，即在(a内当x时有f (x) f()又优 a) 0可得F (x) 0 .即F(x)在(a ,b)内单调减.1 x(2)因 F(x) f (x) f(t)dt f (x)x a a积分中值定理f( 0 f(x) 0又由f(x)单调减知，f(a) f( ) f(x) f(b)于是有 0 F(x) f(x) f(a) f(b)微积分试卷(F卷)欢迎下载1.设函数2x ； x 1;在x 1处可导，则(ax b;x 1A. a 0,b 1B. a 2,b1 C. a 3,b2