(完整版)线性规划测试题

1、2019高一数学线性规划测试题第4页共5页(1)不等式(x 2y+ 1)(x+ y3)&0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(2)已知点(3, 1)和点(4, 6)在直线3x- 2y- a= 0的两侧，则a的取值范围为A.( 24,7)C. (8, -7)U(24, 十 丐B. ( 7,24)D. ( 8, -24)U (7, 十 丐x y 10,(6)已知实数x,y满足x+y-3>0,则2x+y的最小值为()y<3(A) 11 (B) 5(C) 4(D) 22x+ y>4,(7)设 x,y 满足 x y> 一 1，贝U z= x+yx- 2y<

2、 2(A)有最小值2,最大值3(BX最小值2,无最大值(C)W最大值3,无最小值(D)既无最小值，也无最大值(3)若实数x,y满足不等式组(A) 3(C) 2x一 y ? 一 1,x+ y >1,则该约束条件所围成的平面区域的面积是3x-y<35(B) V(D) 2 ,12(8)设x, y满足约束条件xO, 若A为不等式组y可，表示的平面区域，则当z从2连续变化到1时,动直线y=x+ z扫过A中的那部分区域的面积为()(A) 1(C) 0.75(B) 1.5(D) 1.75(A) 10(C) 3x+ y 20,(选做)若x, y满足kx y+ 2> 0, y>0,(A)

3、 21(C) 2x+y 70 0,x-3y+ K0,则2= 2x-y的最大值为()3x一 y一 50,(B) 8(D) 2(5)性彳)已知不等式组数k的值为()y x+ 2,1 一 一，、y4x 1,所表小的平面区域为面积等于 的三角形，则实y220A.- 11B.一万D.1(10)(选做)已知a>0, x,y满足约束条件1(a)4(C) 1x+ y 2 0 0,且2=丫一x的最小值为一4,则k的值为()(B) -2 1 (D) -2x> 1 ,x+ y3,若z= 2x+ y的最小值为1,则a =y>a(x 3) 1(B) 2(D) 2(11) x, y满足约束条件 x2y

4、2< 0,若z=yax取得最大值的最优解不呼2x- y+2>0.搭载试验费用和预计收益来决定具体安每件A产品201080每件B产品30560实数a的值为()1 ,、_ JA或一1B. 2 或2C. 2 或 1D. 2 或1(12)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原 料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万 元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()田7原料限中乙 额A(吨)3212B(吨)128(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元该企业现有甲材料150 kg乙材料90 kg,则在不超过6

5、00个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.(18)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品AB该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、 排，通过调查得到的有关数据如下表：研制成本、搭载试验 费用之和(万元) 产品质量(千克) 预计收!益(方兀)已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载质量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多 少.(13)若x,y满足约束条件？则z= 3x+ 2y的最大值为x+ 2y司,(14)设x,y满足约束条件 2x + yA 1,则z= 3x- 2y的最小

6、值为.x y迎32+ y0,(15)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为6 双一y <9xyA 1,x+y,(16)设x,y满足约束条件？则2=乂2y的取值范围为.x220y220(17)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需 要甲材料1.5 kg乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg乙材料0.3 kg用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.2019高一数学线性规划测试题当经过点A(2,1)时，截距最小,x 2y+1>0(1)解析C (x-2y+ 1)(x+ y 3)<

7、;0?或x+y3或特殊点定域(包括边界)，画图可知选C.x-2y+1<0x+ y 3 冷,zmin = 2x+ y = 2X2+1=5.故选 B.解析B因为点(3, 1)和点(4, 6)在直线3x 2ya = 0的两侧，. .( 3X3+2X 1-a)3X4+2X6-a<0,即：(a+7)(a-24)<0,解得一7<a<24 故选 B.解析C因为直线x- v= 1,与x+ y=1互相垂直，所以如图(阴影部分，含边界) 解析：由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线l0:x+y=0,平移直线l0,当经过点A(2,0)时,直线在y轴

8、上的截距最小, 即,Zmin=x+ y = 2；但z没有最大值.故选B所示的可行域为直角三角形，易得A(0,1),B(1,0),x- y 二 - 1,由可得C(2,3),3x- y=3,1故AB= 2,AO 2.2具面积为2人3乂 AO 2.(8)解析B由约束条件作出可行域，如右上图，由图可知，当直线V= 2x-z过A(5,2)时,直线在y 轴上的截距最小，此时z=2x y最大,zmax= 8.故选B.解析D可行域如图所示，当k>0时,知2=丫 x无最小值；当k<0时，目标函数线过可行域内A点时z有最小值解析D作出可行域，当z从一2连续变化到1时, 过的区域如图(阴影部分)AB=1

9、, ABC为等腰直角三角形，11122 7S阴影=万 X2X2万 X2X2 = "4D.不等式组所表示的平面区域为三角形，如图:y=kx- 1,与x轴的交点为(1,0)k= kx 1与丫= x+ 2的交点为 忆3, ,2 ), k+ 1 k+ 1 八13 2k-1 1三角形的面积万X(2一丁1 )X"1 =4，得：k= 1.故选D.kx- y+2=0, y=0,-2解得 A(一"K ,0),(10)解析B由于直线y= a(x-3)过定点(3, 0),则画出可行域如图所示，易得 A(1, 2a),B(3, 0), C(1, 2).作出直线 y= 2x,经过平移易知直

10、线过A点时，直线在y轴上的截距最小, -11 即2+( 2a)=1,解得a=5 .故答案为B.(11)解析Dj-1由z=yax知z的几何意义是直线在y轴上的截距.故当a>0时，直线与AC重(6)解析B画出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分所示),作出基本直线b:2x+y=0,平移直线10,第3页合时取得最大值的最优解不唯一，此时a= Kac= 2 ；同理当a<0时直线与AB重合时取得最大值的最优解不唯一此时a=kAB= 1.直线与BC重合时，截距不是最大值(舍)(12)解析D共5页2019高一数学线性规划测试题设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元,则

11、有 z= 3x+ 4y,域;三是掌握求线性目标函数最值的一般步骤：一画二移三求.)第9页共5页3x+ 2y 司2,由题意得,x,y满足：x+ 2y汨，作出可行域如图阴影部分所示：x 氾 y 220可得目标函数在点A处取到最大值.由得 A(2, 3).则 zmax= 3X2 + 4X3= 18(万元).(13)解析6由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).1作出基本直线b:3x+2y= 0,平移直线10,当经过点A(2,0)时,z取最大值，即zmax = 3X2 = 6.(14)解析5由约束条件作出可行域，如图阴影部分所示.平移直线3x- 2y =0可知，目标函数z=3x

12、 2y在A点处取最小值,x+2y=1,x= 1,又由？解得即A( 1,1)2x+ y= 1 y=1所以 zmin = 3X( 1) 2 X 1 = - 5.(15)解析6画出约束条件所表示的平面区域，如图阴影部分所示：设生产产品A x件，生产产品B y件，利润之和为z元，则z=2 100x+900y.g工J /工-药-卫4根据题意得u_a_y_g印 21+J-3=I)?当目标函数表示的直线经过点 A(4,5)时,z有最小值,zmin=4+2X ( 5)= 6.(16)解析3, 3 由不等式组画出可行域(如右上图所示).当直线x- 2y z = 0过点B(1,2)W,zmin=-3;过点 A(3

13、,0)时,zmax=3.；z= x 2y 的取值范围是3,3.(17)解析(本题的难度在于可行域，阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0)解决此类问题的关键：一是构建模型；二是判断二元一次不等式组表示的平面区1.5x 0.5y 150,3x y 300,x 0.3y 90,10x 3y 900,5x 3y 600,5x 3y 600,x,y N,?即？x,y N,作出可行域(如图).将2= 2100x+ 900y变形，得y= 1x+就，平移直线y=：x,39003当直线v= 1x+就经过点A时，z取得最大值. 390010x+ 3y= 900,解方程组,得A的坐标(60, 100).5x+3y = 600所以当 x= 60,y= 100,时，zmax = 2100X60+900X100= 216000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.(18)设搭载A产品x件,B产品y件，预计收益为z万元，则z=80x+ 60y,由题意20