2019年中考数学专题突破训练《填空压轴题》

1、2019中考数学专题突破训练填空压轴题（含解析）1.如图，矩形 ABCM, AB=2, BC=3,点 E 为 AD上一点，且/ ABE=30 ,将 ABE 沿 BE翻 折，得到AA' BE,连接 CA并延长，与 AD相交于点F,则DF的长为.1.CH=3-立. CDMXA HC 亚二尸,尸一 =2,df=（5- 2MCH A H3 1故答案为：6-26.2.数学课上，老师提出如下问题： ABC是。0的内接三角形，请借助直尺，回出 ABC中/ BAC的平分线.i.ODBC 于点 D.晓龙同学的画图步骤如下:解：如图作 A' hl±BC于H.4 F E D不5 SC./A

2、BC=90 , /ABE至 EBA =30° ,./A' BH=30 ,.A' HBA =1, BH*A，H*,(1)延长OD交？C于点M ；(2)连接AM交BC于点N.所以线段AN为所求 ABC中/ BAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是 .【答案】垂径定理，等弧所对的圆周角相等.3.如图，在平面直角坐标系中，1)QA, P2A1A2, P3A2A,都是等腰直角三角形，其直角顶点 Pi (3, 3), P2, P3,均在直线 y=-J_x+4 上.设AP iOA, P 2AA2, AP 3A2A3,的S2018=3面积分别为Si, S2, S3,，依据图形所反

3、映的规律，【分析】分别过点 Pl.P2.P3作X轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰 直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案.【解答】解：如图，分别过点R. B. P3作X轴的垂线段，垂足分别为点C.D.E ,Pi (3, 3),且AP iOA是等腰直角三角形,.OC=CA=PiC=3,设 AiD=a,则 P2D=a,.OD=6+a，点P2坐标为（6+a, a）,将点P2坐标代入y= - X+4+4,得：-工（6+a） +4=a, 33解得：a=J., 2.AA=2a=3, BDg2同理求得 P3E金、A2A3=Z,42.Si=Lx6X3

4、=9.S 2,X3X 旦=旦、S3=LxjL1.=JL222 42 2 4 16. c - 9 , b 2018=,/口 1?故答案为:4.阅读下面材料:在数y课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段等于已知线段已知：线段AB.小亮的作法如下:A - 求作：线段 CD,使CD=AB.如图：(1) 作射线CE(2) 以C为圆心，AB长为半径作弧交CE于D.则线段CD就是所求作的线段3A B老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是 .【答案】两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等；5.如图，在 RtABC中，AB=AC D为BC边上一点（不与点 B, C重合），将线段 AD绕点A 逆

5、时针旋转90°得到AE,连接EC则线段BC,DC, EC之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ;探索：如图，在 RtABC与RtADE中，AB=AC AD=AE将4ADE绕点A旋转，使点 D落 在BC边上，试探索线段 AD, BD, CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形 ABCD43, /ABCW ACBW ADC=45 .若 BD=9 CD=3求AD的长.图图®图【分析】（1）证明 BA里ACAtE根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE,根据全等三角形的性质得到BD=CE /ACEW B,得到/ DCE=90 ,根据勾股定理计算即可；（3）作

6、AE!AD使 AE=AD连接CE. DEL,证明 BA里ACAtE得至U BD=CE=9根据勾股定 理计算即可.【解答】解：（1） BC=DC+EC理由如下：.一/ BACW DAE=90 , / BAG- / DACW DAtE- / DAC 即 / BADW CAE在ABAD和4CAE中，'楞AC- ZBAD=ZCAE,lad=aeBD=CEBC=BD+CD=EC+CD故答案为：BC=DC+E C(2) B5+cD=2a6,理由如下：连接CE由(1)得， BA里 ACAEBD=CE / ACE= B,/ DCE=90 , .cE2+CE2=EE2,在 RtMDE中，aD'+

7、aE=EC2,又 AD=AE .BE2+CE2=2AE2;(3)作 AE!AD 使 AE=AD 连接 CE, DE, / BAC廿 CADW DAE廿 CAD即 / BADW CAD ,在ABAD与ACAE中，rAB=AC、/BAD=/CAE,lad=ae .BA¥ACAE( SAS,BD=CE=9 / ADC=45 , / EDA=45 ,/ EDC=90 , .DE=/c二二一二-=6 , / DAE=90 ,6 .如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9行从左 至右第5个数是【分析】由图形可知，第 n行最后一个数为V1+2+3+门=,门山;D ,据此可得

8、 答案.【解答】解：由图形可知，第 n行最后一个数为寸1+2+4/=加上+1),则第9行从左至右第5个数是两通二屈,故答案是,7 .已知：在四边形 ABCD中，/ ABC=/ADC=90o,M、N分别是 CD和BC上的点.求作：点M、N,使 AMN的周长最小.作法：如图,(1)延长AD,在AD的延长线上截取 DA'=DA;(2)延长AB,在AB的延长线上截取 B A=BA;(3)连接A A分另1J交 CD BC于点M、N.则点M、N即为所求作的点.请回答：这种作法的依据是 .【答案】线段垂直平分线的定义(或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分)线段垂直平

9、分线上的点到线段两个端点的距离相等(线段垂直平分线的性质)；两点之间线段最短.8 .如图，/ MON=30,点 B在边OM上，且 OB=2,过点 B作BALOM交ON于点A,以A1B为边在AB右侧作等边三角形 ABC;过点。作OM勺垂线分别交 OM ON点B2.A2,以AR为边在A2R的右侧作等边三角形 AB2G;过点G作OM勺垂线分别交 OM ONT点RA,以A38为边在A3民的右侧作等边三角形 A&G,；按此规律进行下去，则AnBn+iG的面积为（3）一2-"2xY1.（用含正整数n的代数式表示）3 【解答】解：由题意4A 1忿。是等边三角形，边长为 当反，是等边三角形，

10、边长为3或乂 2登,AA 3A4G是等边三角形，边长为-1x2x2= （_1） 2X_?区，AAAQ是等边232 2323三角形，边长为3x3x3x2Z3=（a）3X&1,，AnBn+lCn的边长为（3）广1>< 亚 , 2 2 232323.AnBn+lG 的面积为近*（工）n 1X22=（旦）""l. 423239.如图1,将矩形ABC所叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE,点C落在点C'处，若/ADB=46 ,则/ DBE的度数为 23.解.四边形ABCD矩形,2 .AD/ BC3 / ADBW DBC=46 ,由翻折不变性可知，/ DB

11、EW EBC= XZDBC=23 ,210.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 ABCD的边AB故答案为23.在x轴上，A(3,0) , B(4,0)，边AD长为5.现固定 边AB,"推"矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记 为D '),相应地，点 C的对应点C'的坐标为 .【答案】(7,4)11.如图，正方形 AOBO勺顶点A的坐标为 A (0, 2),。为正方形 AOBO的中心；以正方形 AOBO勺对角线 AB为边，在AB的右侧作正方形 ABGA, Q为正方形 ABOA的中心；再以正方 形ABOA的对角线 AB为边，在 A

12、B的右侧作正方形 A1BBQ, Q为正方形 ABBQ的中心；再 以正方形 AiBBO的对角线AiBi为边在 AB的右侧作正方形 A1B1OA2,。为正方形 ABOA2的中 心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为(21010 2, 21009).9【分析】由题意 Q (1, 1),02(2, 2),03(,4,2),Q (, 6, 4), Q (10,4), O (14,218)观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2 2 ,下标为偶数的点在直线y=jx+1上，点Q018 的纵坐标为 2 1009,可得 21009=Lx+1 ,同侧 x=2101°-2,可得点 O2018的坐标为

13、(21010 - 2, 21009).2O5 (10, 4) , O6【解答】解：由题意 Q (1, 1), Q (2, 2), O (, 4, 2), O (, 6, 4),(14, 8)观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2 2 ,下标为偶数的点在直线y=x+1上，2 点02018的纵坐标为21009 ,八 1009 -2=x+1 ,2.x=21010-2, 点 02018 的坐标为(21010 - 2, 21009).故答案为(21010 - 2, 21009).12 .在平面直角坐标系 xOy中，点A(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在右 图中阴影区域(包括边界)内，则 m

14、的取值范围是 .eV5【答案】-m < 3 213 .为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1-2018的顺序进行标号.第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 1 - 1009编了号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号 原来的2018号变为1009号)，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有 奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是【解答】 解：二.将这些金蛋按 1-2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋, 发现其中没有有奖金蛋，.剩余的数字都

15、是偶数，是2的倍数，；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1 - 1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为4的倍数，以止匕类推：2018f 1009- 504f 252f 1266331 15731共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024.故答案为：1024.14.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB .AB求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形 ABC .作法：如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为 2半径作弧，两弧相交于 p, Q两点;(2)作直线PQ ,交AB于点O;(3)以

16、。为圆心，OA的长为半径作圆，交直线 PQ于点C ；(4)连接 AC , BC .则 ABC即为所求作的三角形.请回答：在上面的作图过程中， ABC是直角三角形的依据是 ;ABC是等腰三角形的依据是 .【答案】直径所对的圆周角为直角1-151-6 2，则这个数列刖 2018个线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:数的和为.20182019 请回答：该尺规作图的依据是 .【分析】根据数列得出第 n个数为，据此可得前2018个数的和为: : :1*2 2x3 3 x4 4x 52018 x 2019,再用裂项求和计算可得.【详解】由数列知第n个数为,n(n + 1)一 ，,，1111则前2018个数的和为2 6 12 20 - d 2018 x 201911111二 :': ,:1x2 2x3 3x4 4x5201820191 L I 1 1 11=:2 2