26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用

1、 反比例函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用第二十六章 反比例函数学习目标1.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.（重点）2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义（难点）3.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（重点）导入新课导入新课回顾与思考问题1 反比例函数的图象是什么？问题2 反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当k0时，两条曲线分别位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小当k0时，两条曲线分别位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大例1.已知反比例函数的图象经过点A(-，4)(1)这个函

2、数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)求这个函数的解析式；(3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(，12)是否在这个函数的图象上，并说明理由；用待定系数法求反比例函数的解析式一解：(1)反比例函数的图象经过点A(-，4)， 这个函数的图象位于第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大.解：(2)设反比例函数的解析式为 函数的图象经过点A(-，4)， 把点A的坐标代入解析式，得 ， 解得k=-6， 这个函数的解析式为 (3)反比例函数的解析式为 ， -6=xy 分别把点B，C，D的坐标代入， 得6(1)=6，则点B在该函数图象上, 32=66，则点C不在该函数图象上 -0

3、.512=6，则点D在该函数图象上kyx41.5k6yx 6yx 反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：4yx4yx 4 4S1=S2S1=S2=k12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQP2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2由前面的探究过程，可以猜想:若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.xk

4、y 合理猜想yxOPS我们就k0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB点P(a,b)在函数 的图象上，kyx ，即ab=kkbaS矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k；若点P在第二象限，则a0若点P在第四象限，则a0，b0的情况.方法归纳 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= 推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=Q对于反比例函数 ，xky AB2k|k|反比例函数的面积不变性yxO典例精析例2.如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的

5、两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）1( 0)xy=xyxOA SBSC ASBSCA =SB=SC ASC0,b0k10,k20,b0,k20,b0k10,k20k10, 例3.函数 与 的图象大致是( ) )0( kxkyD.xyoC.xyA.yxB.xyoDkkxyook0k0k0k0函数增减性k0又函数与y轴交点-k0，知k0 由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案. 归纳1yk x2kyx14( 3)k 243k 例4.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的解析式，并

6、画出图象. 由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐 标分别满足这两个解析式.因此 ,解得 ，解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 和 ， 143k 212k 这两个函数的解析式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.12y =x- - 43yxP43yx 12yx 这两个图象有何共同特点？另外一个交点坐标是什么？做一做 反比例函数 的图象与正比例函数y=3x的图象的 交点坐标为_ 12yx(2,6),(-2,-6)分析:联立两个函数解析式，解方程即可. 1反比例函数 的图象与一次函数y=2x+1的图象的 一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_ ky=x3yx当堂练习当堂练习2. 如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点， 其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b 的解集是 _1x52kx2kx3.如图，函数 y-x 与函数 的图象相交于A， B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C， D，则四边形ACBD的面积为() A2 B4 C6 D8xy4D解析： 过反比例函数图象上图象上的点A，B分别作y轴 的垂线，垂足分别为C，D， |k|2，由直线和双曲 线的对称性可知OCOD，ACBD， 2，