东北师大2015夏令营统计物理复习指导(2)

1、东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院20152015夏令营夏令营东北师范大学物理学院参考书：参考书：1 汪志诚，热力学.统计物理第五版，高等教育出版社。2 该书对应的习题解答。范围范围基本概念、原理、方法：基本概念、原理、方法：热力学部分热力学部分 第1章 热力学基本规律 【基本概念-平衡态等，基本定律， 克劳修斯不等式，基本方程】 第2章 均匀物质热力学性质【热力学函数，麦氏关系】 第3章 单元系相变（除6,8节）【热动平衡判据、开系方程， 相平衡条件和性质，克拉珀龙方程】 第4章 多元复相平衡，第三定律，吉布斯相律统计物理部分统计物理部分 第6章 近独立子最概然分布【微观状态和状态数，

2、等概率原理】 第7章 玻尔兹曼统计（7除外） 第8章 玻色统计和费米统计 第9章 三种系综的基本概念相关数学知识（参考附录） 多元函数的微分学 1.复合函数、隐函数的偏导数，雅可比行列式 2.积分与路径无关的条件（麦克斯韦关系） 恰当形式、积分因子 3.条件极值问题（最概然分布） 概率论 高斯积分 斯特林公式典型问题典型问题 热力学部分 1.由实验结果（热容量，物态方程）出发，用热力学方法计算热力学函数或热力学量（常用麦氏关系）。 2.证明或推导热力学量的一些普遍关系（如定压和定容热容间的关系） 统计物理部分 1.给定构成系统的粒子类型（决定统计类型）、 能级和简并度，求热力学量如内能，热容，

3、熵 等 2.证明（如态密度表达式，玻尔兹曼关系， 熵的其它表达式等） 典型问题举例典型问题举例热力学热力学1.由实验测得的定容热容和物态方程，求内能和熵0TVP-TPTCUUdVTdT）（2.证明：定压热容定容热容； 或推导上面的表达式 再如第2章习题1-10。0VVSdVT)(CSPdTTT3.克拉珀龙方程、饱和蒸汽压方程、爱伦菲斯特方程如：求范氏气体内能的表达式，假定已测得范氏气体的定容热容量（和温度的关系）。 证明：对于一维自由粒子，在长度内，在一定能量 范围的量子态数为典型问题举例典型问题举例统计物理统计物理1/22( )dd2LmDh推导2维、3维自由粒子的态密度【习题6.1-4】【

4、注释】把对动量的积分换成对能量积分，是因为粒子数分布函数是能量的函数。例：设粒子服从经典波尔兹曼分布,其能量为求单个粒子的平均能量（或热容）【习题7.16】解：这是x方向限制在抛物势中，y,z方向自由的经典粒子。能量写成可以用配分函数方法，也可直接用能均分定理。类似问题：7.17、7.21典型问题举例典型问题举例统计物理统计物理021E2222abxaxpppmzyx，ababxapppmzyx4221E22222证明：对非相对论粒子，证明其压强可写成典型问题举例典型问题举例统计物理统计物理, 2, 1, 0,22121E2222222zyxzyxzyxnnnnnnLmpppm，VUP32【提示】VEaPnn3-3223VLLV类似问题：7.1，7.2 证明：遵从玻尔兹曼统计的定域粒子体系，熵可以写成 其中 是粒子处在s态上的概率典型问题举例典型问题举例统计物理统计物理sssPPkln-NS1)exp()exp(ZENEPsss【提示】注意1P sssssEPNZNkUZNkZ1111lnln)lnZ-lnNk(SssPZEl