人教版高中数学必修一《对数函数》知能演练轻松闯关训练(含答案)

1、? ?随堂自测1 11.函数为 y= f(x),若 f(xo)=- 2,贝 y Xo二(B. 1 C. 2D.1已知)y= 4 x的反1 1解析：选C.y二厂的反函数是f(x)=唠口,1f (X o) = lOg-Xo =1-=2J 12.f(X)= 210g 2X的值域为1,1,则函数f(x)的定义域是(已知函数)A.子，2B . 1,1D. -a -U .2,十八)1 1 解析：选 A. ? -K 210g 2xw 1 < log2x<1 1?'?1oc22log2xw Iog22；,Iii Jo 2 即当Mx4服? a<2 ,?<a<2.答案：1&l

2、t;a<2? ?谍时作业A级基础达标1.(高考天津卷)已知 a = log23.6, b = Iog43.2, c= Iog43.6,贝U()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b解析：选B. I 2<3.6<4 , ? Iog23.6>1>log 43.6.又 ?Tog43.6>log 43.2, ? a>c>b.2?函数f（x）=回国为（）A .奇函数，在区间（0,+s）上是减函数B .奇函数，在区间（0 ,十八）上是增函数C. 偶函数，在区间（ 一R, 0）上是增函数

3、D . 偶函数，在区间（ 一 a, 0）上是减函数解析：选 D.已知函数定义域为（-3 0） U （0,十八），关于坐标原点对称，且 f（-x）= lg| x|二 lg|x| 二 f（x）,所以它是偶函数.又当x>0时，|x|二 x,即函数y= lg|x|在区间（0,十八）上是 增函数.又f（x）为偶函 数，所以f（x） = lg|x|在区间（一a, 0）上是减函数.3. 下列函数中，在（ 0,2）上为增函数的是（）1A . y= log】 （2x+ 1） 2B. y= log2 , x2 11C. y= Iog 2D. y= logo.2( 4 x )解析：选D.因为y= 2x+ 1在

4、(0,2)上递增，所以y= log*2x+ 1)在(0,2)上递减；y= Iog2 . x2- 111的定义域是(一a, 1) U (1 ,+a );因为y=1在(0,2)上递减，所以y= Iog2J在(0,2)上递减. xx4. 已知logo.45 ( x + 2)>log0.45(1 - x),则实数x的取值范围是 .解析：原不等式等价于x + 2<1x,1解得一2<x< - 2 答案：一 2<x< 一 15. 函数 f(x) = logax(a>0 ,且a丰1)在2,3上的最大值为1,贝U a=解析：当a>1时,f(x)的最大值是f(3)

5、= 1,则 loga3= 1，二 a = 3>1.二 a = 3 符合题意；当0<a<1时，f(x)的最大值是f(2) = 1,贝U loga2= 1 ,? a= 2>1. ? a= 2 不合题意.综上知a = 3.答案：36. 求下列函数的值域：1(1) y= log2(x2 + 4); (2)y = 10gA(3 + 2x x2).解：(1)y = 1og2(x"+ 4)的定义域为 R.x2 + 4 > 4, ? log 2(x2+ 4) > log 24 = 2.Qy= log 2(x2+ 4)的值域为y|y>2.(2)设 u = 3+

6、 2xx2 = (x 1)2+ 4W 4,v u>0,1? 0<UW 4,又y= logAu在(0,+八)上为减函数，?- log -u> log-4=- 2, 2 2?y= log -(3 + 2x x2)的值域为y|y>一 2.2B级能力提升(高考重庆)1247.卷)设 a = logs; , b = log , c= logA ,贝 V a, b, c 的大小关系是( 32333A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. b<c<a43123解析：选B.c= 10g3八=10gA4,又2<3<4

7、且函数f(x)= logx在其定义域上为减函数所以log即 a>b>c.&函数y= ax与y=- logax(a>0 ,且aA 1)在同一坐标系中的图象形状只能是递增的.答案：一8,10.解下列不等式：1 1(1)log-x>log -(4 一(2)log a(2a 解：(1)由题意可得4?原不等式的解集为(2)由题意可得a>1，即2a0<a<1 2a 1>0,2a 1<a?原不等式的解集为x）；1）>1（a>0，且 a 工 1）.x>0x>0,即x<4 xx|0<x<2.a>1 ,解

8、得 a>1;a>1x>0x<4x<20<a<11 1 a>2,解得1<a<1.a<11a a>1 或 2<a<1解得0<x<2.AJr/-a /)7Lic解析：选A.(用排除法)t函数y=- log ax中x>0,故排除B ;当a>1时，函数y= ax为增函数，函数y= logax为减函数，故排除 C;当0<a<1时，函数y= ax为减函数，函数 y= logax为 增函数，故排除 D,所以选A.i9.函数y= log-(1 2x)的单调递增区间为2解析：y= logh和u=

9、 1 2x都是减函数，所以函数 y= log11.设f(x)为奇函数，且当 x>0时，f(x) = log-x. 求当x<0时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)w 2.(1 2x)在整个定义域上都是单调 -2解：当x<0时，一 x>0,则f(x)= ogl( x),2又 f(x)为奇函数，所以 f(x)=- f( x)= log!( x).21故当 x<0 时，f(x) = logA( x).(2)由题意及(1)知，原不等式等价于x>0x<01或1,log;x w 2, log； x < 21 解得或4< x<0.4?原不等式的解集为x x>1 或一4W x<0.43 .若 0<x<1 , y>1 ,贝U Iogx3 logy3.(填 “ >、'"二”或"解析：Iogx3<log x1 = 0 = logy1<log y3.答案： <4 . 已知函数y= log ax 在区间2 ,+A )上恒有y