23.1锐角的三角函数

1、第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数 直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC，你能说出各你能说出各条边的名称吗？条边的名称吗？C斜边斜边c邻边邻边对边对边abCAB 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为，高为7m，扶，扶梯的长度是多少梯的长度是多少?BAC307m实际问题 在上面的问题中，如果高为在上面的问题中，如果高为10m ，扶梯的长度是多少？扶梯的长度是多少？ 已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形ABC，C=90 ，计算，计算A的的对边与斜边的比对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？BCABABC在在RtAB

2、C中中, C90当当A30时时,当当A45时时,12ABCAB的的对对边边斜斜边边ABC2AB2的的对对边边斜斜边边固定值固定值固定值固定值归纳归纳 在直角三角形中，对于锐角在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？想一想想一想所以所以 B CAB111B CAB333RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3 所以，在直角三角形中，当锐角所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三的度数一定时，不管三角形的大小如何，角形的大小如何， A的对边与斜边的比是一个固定值的对边与斜边的比是一个固定值 观

3、察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，A的对边与斜边有什么关系？的对边与斜边有什么关系？B CAB222 在在RtABC中，中， C=90 ，我们把锐，我们把锐角角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 A的的正弦正弦（sine），记作），记作sinA，即，即sinAaAc 的的对对边边斜斜边边一个角的正弦表一个角的正弦表示示定值定值、比值比值、正值正值知识要点知识要点正弦正弦 在直角三角形中，在直角三角形中， 对于锐角对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？确定的

4、吗？想一想想一想 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三的度数一定时，不管三角形的大小如何，角形的大小如何，A的对边与斜边的比、的对边与斜边的比、A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、 A的对边与邻边的比都是一个固定值的对边与邻边的比都是一个固定值归纳归纳 在在RtABC中，中， C=90 ，我们把锐，我们把锐角角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的的余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即，即cosAbAc 的的邻邻边边斜斜边边一个角的余弦表一个角的余弦表示示定值定值、比值比值、正值正值知识要点知识要点余弦余弦 在在RtABC中，中， C=9

5、0 ，我们把锐，我们把锐角角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的的正切正切（tangent），记作），记作tanA，即，即AatanAAb 的的对对边边的的邻邻边边一个角的余切表一个角的余切表示示定值、比值、定值、比值、正值正值知识要点知识要点正切正切 锐角三角函数锐角三角函数 锐角锐角A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）知识要点知识要点 1sinA、cosA、tanA 是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直

6、角三角形，构造直角三角形) 2sinA、 cosA、tanA 是一个是一个比值比值（数值数值） 3sinA、 cosA、 tanA 的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，有关，而与而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关无关提示提示1 1、如图、如图1 1，在，在RtRtMNPMNP中，中，N N9090. .PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_;MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_;2 2、设、设RtRtABCABC， C C9090 A A、 B B、 C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c c，根据下列所，根据下列所给条件给条件B B的三个三角函数值：的三个三角函数值： a=5a=5，c=