圆锥曲线空间向量和试题

1、圆锥曲线与方程同步测试、选择题本小题共 12小题，每题5分，共60分1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是A. y22x B.2，_22，y 4x C. y 2x D. y 4x10 m222-y 1(m 6)与曲线一x- -y6 m5 m 9 m1(5 m 9)的(3两定点后（1,0)、F2（1,0）且讦2是PF1与PF2的等差中项，那么动点P的轨迹方程A.16B.162L 112C.D.4.双曲线A2 x 2 a2.331(aJ2）的两条渐近线的夹角为一，那么双曲线的离心率为3穹c3D25.双曲线2yn1(mn0）的离心率为2,有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，实用文档.那么mn的值

2、为（A-16B.C.163D.6.设双曲线以椭圆2x251长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点，那么双曲线的渐近线的斜率为A.B.C.D.7.抛物线24x上的一点M到焦点的距离为1,那么点M的纵坐标是A.1716B.1516C.D. 08.直线y=x+3与曲线=14交点的个数为A. 0B.C. 2D. 39过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5那么这样的直线A.不存在 B.有无穷多条 C.有且仅有一条D.有且仅有两条-22Y5的椭圆称为“优美椭圆”.设 驾 工2a b1(ab 0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，

3、那么FBA等于A. 60B.75C.90D.12022y -上的动点，N是圆(x 1)(y 4)21关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点,那么|MN|的最小值是A12B.1021C.2D.12.点 P(-3,1)2 X 在椭圆-2 a2y彳 1(a b 0)的左准线上，过点 P且方向向量为a (2, 5) b的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为A 6 r.3B.C.D.二.填空题本大题共 4小题，每题4分，共16分2. 24y20上的一点P到双曲线右焦点的距离是 3那么P点到左准线的距离是28x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,那么这些圆必过一定

4、点，那么这一定点的坐标是16.如图，把椭圆0,b0)的离心率e 衣2,那么两条渐近线夹角的取值范围2x252y- 1的长轴AB分成8等份，过每个分点作 x轴的垂线交椭圆的上 16半局部于P,F2,P3,P4,P5,F6,历七个点，F是椭圆的一个焦点,那么佰FP2F出F| Rf| |F5F|P6F三、解答题本大题共 6小题，共74分P7F17 .求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点3,-2，一条渐近线的倾斜角为 一的双6曲线方程。18 .三点 P5, 2、F16, 0、F26, 0。2设点P、F1、52关于直线 过点P的双曲线的标准方程。1求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;y=x

5、的对称点分别为 P、5、F2,求以Fi、F2为焦点且2219. P为椭圆C：与、 1 a b 0上一点，A、B为圆O： x2 y2 b2上的两个不 a2 b2同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M N两点且PA OA 0, PB OB 0, O为坐标 原点.2 2一 25a2b2251假设椭圆的准线为 y并且 0 9，求椭圆C的方程.3 |OM|2 |ON|2 162椭圆C上是否存在满足 PA PB 0的点P?假设存在，求出存在时a, b满足的条件； 假设不存在，t#说明理由.20（12分）.如图，M是抛物线y2 x上的一点，动弦 ME MF分另U交x轴于A B两点，且|MA|=|MB|.（1）

6、假设 M为定点，证明：直线 EF的斜率为定值；（2）假设 M为动点，且EMF 90 ,求 EMF的重心G的轨迹方程21 .双曲线C的中点在原点，抛物线 y2 8x的焦点是双曲线 C的一个焦点，且双曲线过点C( J2, J3).(1) 求双曲线C的方程；(2)设双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线上一点 P,试问是否存在常数(0),使得 PFA PAF恒成立?并证明你的结论。22 . M(-3,0) 、N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线 PN的斜率之积为常数5m(m -1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)假设m - , P点的轨9迹

7、为曲线C,过点Q(2,0)斜率为k,的直线F1与曲线C交于不同的两点 A、B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为k2,求证Ik2为定值；3在2的条件下，设 QBAQ,且 2,3,求£1在y轴上的截距的变化范围空间向量与立体几何同步测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷 74分，第二卷76分，共150分；答题 时间120分钟.一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5分，共50分.1.在正三棱柱 ABC-ABC中，假设AB= &BB,那么AB与CB所成的角的大小为 A. 60°B.

8、90°C. 105°D. 752.如图，ABCD-ABCD是正方体,AB. 一BE1=DF1=,那么 BE43.4.与DF所成角的余弦值是A,”17c. A17B.D.如图，ABCABB直三棱柱,AG的中点，假设BGCACC,A. -3030C 15正四棱锥SB.D.ABCD的高B.图/ BCA90°，点 D、F1 分别是 A1B、那么BD与AF所成角的余弦值是10SO 2 ,底边长AB J2 ,那么异面直线D.5. ABC ABQ1是各条棱长均等于 a的正三棱柱，D是侧棱Cg的中点.点G到平面ABQ的距离A. a4B.2a8图BD和SC之间的距离10B图6.7.

9、8.9.D. -Za2在棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1中，那么平面 ABC与平面 AGD间的距离3B.31.在二棱锥 P- ABC中,ABL BC AB= BC= PA 点 O面ABC那么直线八' 21A.6在直三棱柱ABC2OD平面PBC所成角的正弦值8 3B. 3P 10C. 60A1B1C1中，底面是等腰直角三角形,D分别是AC PC的中点，OPL底ACB 90 ,侧棱 AA 2 ,D, E分别是CC1与AB的中点，点E在平面ABD上的射影是与平面ABD所成角的余弦值A,二3B ,.7B.3p 3C. 2正三棱柱ABCA B1C1的底面边长为3,侧棱AABD BC，

10、那么二面角B1 AD B的大小A.3B.610.正四棱柱ABCDABQ1D1中，底面边长为CD的中点，EFBD G .那么三棱锥B1ABD的重心G那么A BD是CB延长线上一点，且D.侧棱长为4EFD1的体积VE, F分别为棱AB,A 、6A.6D 16.3B.3163D.16二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6分,11 .在正方体 ABCD A1BC1D1中，E为AB1的中点,共24分.那么异面直线D E和BC1间的距离12 . 在棱长为1的正方体ABCD ABC 中，E、F分别是A B1、CD的中点，求点 B到 截面AECi F的距离.13 .棱长为1的正方体 ABDD- AiBCiD

11、i中，E、F分别是BCi和CD的中点，点 A到平面DBEF 的距离.14 .棱长为1的正方体 ABDD- ABCD中，E是A1B的中点，求直线 AE与平面A*Di所成角 的正弦值.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤共 76分.15 . 12分棱长为1的正方体 ABDD- A1B1GD,求平面 ABQ与平面ABDD所成的二面角的 大小16 .12分棱长为1的正方体 ABDD- ABCD中，E、F、M分别是AC、AD和BA上任一点, 求证：平面A1EF/平面BMC17 .12 分在四B隹 P ABCDK 底面 ABCO一直角梯形，/ BA!=90。，AD/ BC AB=BGa, A=2a,且PAL底面 ABCD PDf底面成30°角.1假设AE! PQ E为垂足，求证：BE! PQ2求异面直线 AE与CD所成角的余弦值.18 .12分棱长为1的正方体 AG, E、F分别是BG、GD的中点.1求证：E、F、D B共面；2求点A到平面的BDEF的距离；3求直线AD与平面BDEF所成的角.19 .14分正方体 ABCD- AiBCD的棱长为2,点E为棱AB的中