22.1 第3课时比例的性质和黄金分割

1、 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 比例的性质与黄金分割1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；（重点）2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题； (难点)3.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值. （难点）学习目标问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？导入新课导入新课观察与思考问题2 比例线段要注意的方面有哪些？讲授新课讲授新课比例的基本性质一合作探究问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？dcba如果四个数a,b,c,

2、d成比例，即那么ad=bc吗？dcba在等式两边同时乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc.acbd由此可得到比例的基本性质：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .acbd如果ad=bc,那么等式 还成立吗？acbd在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.典例精析 例1：根据下列条件，求 a : b 的值：（1） 4a=5b ；（2）.78ab解 （1） 4a=5b，5;4ab（2） ，8a=7b，7.8ab78ab例2：已知 ，求 的值.解：解法1：由比例的基本性质，得2（a+3b）=72b.a=4b， = 4.解

3、法2：由 ，得 .,2723bbabaab3722abb37abb337ababbb4.ab问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f0）,那么 成立吗？为什么？ fedcbabafdbeca 解：设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以acekbdf.acekbkdkfakbdfbdfb12121121212.(.0).nnnnnnaaaaaaabbbbbbbbbb如果，那么等比性质二例3：在ABC与DEF中，已知 ，且且ABC的周长为18cm,求DEF得周长.43FDCAEFBCDEAB解： 4（AB + BC + CA）=3 (DE

4、 + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. DEF的周长为24cm.3,4ABBCCADEEFFD3.4ABBCCAABDEEFFDDE34黄金分割的概念三一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ABACACBCACBABC 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ACBCABAC1.计算黄金比.解：由 ，得AC2 = ABBC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 x

5、. x2 = 1 （1 - x）.即 x2 + x 1 = 0.解方程得x1= x2=黄金比ACBCABAC,-25115()2-.不合题意，舍去.ABAC6180215做一做做一做2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BDAB,使BD= AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.21思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC;25321511,2152125,25211;2122ACBCAEACADBD,2154252151515531553152253215253,2151215ACBCABAC.,的黄金分割点是线段点ABCACBCABA

6、C巴台农神庙（Parthenom Temple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?BEBCBCAB想一想点E是AB的黄金分割点（即 ）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEFAEBEABAEAEABBCABBEBCBCABBEAE=AEABBCAE例4：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的

7、比为，她的身高为，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = . 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y，而.故她应该穿约为高的高跟鞋看起来会更美.0.601.60 x0.960.618.1.60yy雕塑维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美黄金分割的魅力巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用黄金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美 BC

8、A黄金分割的魅力黄金分割的魅力Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 那么 .34babbabba 57acebdffdbeca25acebdffdbeca当堂练习当堂练习73135725d39=-6.-32dd，32 3=-.-323dd，3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ ）AS1S2 B

9、S1S2 CS1=S2 DS1S2PABC5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度AC=40.618=2.472 或者 AC=4（）=离地面的高度 6.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.解: 设AB=1,那么在 RtBAE 中,222215122BEABAE.ABCDEFGH5251512225135122EFBE,AHAFBEAE.BHABAH.于是 .AHBH,HHBABAH因此点就是的黄金分割点比例的性质如果 那么 ad = bc基本性质等比性质如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么,dcba,dcba课堂小结课堂小结1212121212.(.0).