21.2《过三点的圆》课件

1、过三点的圆过三点的圆问题：问题： 车间工人要将一个如图车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？有办法吗？生活生产中的生活生产中的启示启示情景导入情景导入确定确定直线直线的条件的条件: :1 1、经过一点可以作无数条直线；、经过一点可以作无数条直线；2 2、经过两点只能作一条直线、经过两点只能作一条直线. .AAB讲授新课讲授新课1.想一想想一想, ,经过一点可以作几个圆？经过两经过一点可以作几个圆？经过两点点, ,三点三点,呢？呢？( (1) )作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A. .你能作出几个这样你能作出几个这样的圆？的圆？( (2) )作圆作圆

2、, ,使它过已知点使它过已知点A, ,B. .你能作出几个这样你能作出几个这样的圆？的圆？确定圆的条件确定圆的条件（1）作圆）作圆, ,使它过已知点使它过已知点A. .你能作出几个这样的你能作出几个这样的圆？圆？OAOOOO从图中可以观察到，从图中可以观察到，圆可以有无数个，而圆可以有无数个，而且无规律且无规律ABOOOO（2）作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A, ,B. .你能作出几个这你能作出几个这样的圆？样的圆？过已知点过已知点A,B作圆作圆, ,可以作可以作无数个圆无数个圆. .1. .经过两点经过两点A,B的圆的圆的圆的圆心在线段心在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上. .2

3、. .以线段以线段AB的垂直平分线的垂直平分线上的任意一点为圆心上的任意一点为圆心, ,这点这点到到A或或B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. .（3）作圆）作圆, ,使它过已知点使它过已知点A, ,B, ,C( (A, ,B, ,C三点不三点不在同一条直线上在同一条直线上),),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ?你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？其圆心的位置有什么特点？与其圆心的位置有什么特点？与A, ,B, ,C有什有什么关系？么关系？BC经过两点经过两点A, ,B的圆的圆心在线的圆的圆心在线段段AB的垂直平分线上的垂直平分线上. .A经

4、过三点经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点垂直平分线的交点O的位置的位置. .O经过两点经过两点B, ,C的圆的圆心在线的圆的圆心在线段段BC的垂直平分线上的垂直平分线上. .ABC思考：思考：三点同在一条直线上能三点同在一条直线上能 不能做圆？为什么？不能做圆？为什么？三点定圆三点定圆定理：定理：不在同不在同一条直线上的一条直线上的三个点三个点 确定一个圆确定一个圆. .证明：证明：直线直线DE和和FG只有一只有一 个交点个交点O, ,并且点并且点O到到A, ,B, , C三个点的距离相等三个点的距离相等经过点经过点A, ,B, ,C三点可三点可以作一个

5、圆以作一个圆, ,并且只并且只能作一个圆能作一个圆. .BCAOEDGF现在你知道了吗？现在你知道了吗？根据这个定理怎样确定一个圆？根据这个定理怎样确定一个圆？只要有只要有不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆就可以确定一个圆. .定理：定理：不在同不在同一条直线上的一条直线上的三个点三个点 确定一个圆确定一个圆. .三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一个圆确定一个圆, ,这这圆叫做三角形的圆叫做三角形的外接圆外接圆. .这个三这个三角形叫做圆的角形叫做圆的内接三角形内接三角形. .外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂的圆心是三角形

6、三边垂直平分线的的交点直平分线的的交点, ,叫做三角叫做三角形的形的外心外心. .老师提示老师提示: :多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接. .OABC例例 已知：已知：ABC. .求作：求作：ABC的外接圆的外接圆. .作法：作法：（1）作线段）作线段AC的垂直平分线的垂直平分线DE；（2）作线段）作线段AB的垂直平分线的垂直平分线FG；交于；交于DE于点于点O；（3）以）以O为圆心，以为圆心，以OB为半径作圆为半径作圆.则则 O就是所求的就是所求的ABC的外接圆（图的外接圆（图21-27）.图图21-27 现在你知道了现在你知道了怎样要将一个如怎样要将一个如图

7、所示的破损的图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？解决问题解决问题方法方法: :1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线, ,其交点其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长长为半径作圆。为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCO图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂边所在直线恰好垂直平分直平分AB边，怎样用这个工具找边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？出一个圆的圆心？CABD圆心圆心习题巩固习题巩固 1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆形的外

8、接圆, ,并说明它们外心的位置情况。并说明它们外心的位置情况。ABCOABCCABOO 锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内, ,直角三角形的外直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点心位于直角三角形斜边中点, ,钝角三角形的外心位于钝角三角形的外心位于三角形外三角形外. .随堂练习随堂练习2、判断题：、判断题：（1）经过三点一定可以作圆）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）任意一个三角形有且只有一个外接圆（）任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）（3）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）（4）三角形外心到三角形三个顶点距离相等（）三角

9、形外心到三角形三个顶点距离相等（ ） ABCABC3. .如图，如图，ABC为为O的内接三角形，的内接三角形，A= =70, ,则则BOC_._.4. .点点O为为ABC的外心，且的外心，且BOC= =110，则，则A=_.=_.14055O5、已知、已知ABC内接于内接于O，AB= =16cm，且且sinC= =，求，求O的半径的长的半径的长. .DABCO解：过解：过A作直径作直径AD，连接，连接BD则则ABD= =90D= =CsinD= =sinC= =在在RtABD中，中，sinD= =ABADAD= =1620sin0.8ABD= O的半径为的半径为10cm.6、如图，已知一个圆，请用两种不、如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。同的方法找出圆心。ABCOO方法（一）方法（一）方法（二）方法（二）3、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？、通过本课的学习，你有什么收获？还有什