21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质

1、 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.二次函数y=ax的图象和性质学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线.2会画二次函数y=ax2的图象.（难点）3掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用（重点）导入新课导入新课复习引入1.一次函数的图象是一条 .2.通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线3.二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)4.下列函数中,哪些是二次函数？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12讲授新课讲授新课二次函数y=ax2的图象和性质一你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?9410194探究归纳1.

2、列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-40369xy 函数图象画法函数图象画法列表描点连线2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象 二次函数 y = x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.观察思考24-2-4O369xy问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？ 在对称轴左侧，抛物线从

3、左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？列表：y24-2-40-3-6-9x 在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系二解：分别填表，再画出它们的图象，如图212yx22yx8208282082探究归纳例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象222,21xyxy 22246448212yx22yx2yx问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？2221

4、,22yxyxyx当a0时，a的绝对值越大，开口越小.练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象221,22yxyx 212yx 22yx 82 0828208222246448212yx 22yx 2yx 问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？2221,22yxyxyx 当a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2例3. 已知二次函数y2x2.(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_y2；(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B

5、在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；(2)由于函数图象经过点B，根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OAOB，即图象左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：23xy 23xy231xy 231xy开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若抛物线y=ax2 （a 0），），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2课堂小结课堂小结二次函数y