菱形的判定教学设计(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上菱形的判定教学设计【教材】新人教版八年级下册18.2.2菱形的判定【课时安排】1课时【教学对象】八年级年级学生 【授课教师】肇庆鼎湖凤凰学校 谢玉洪【教材分析】本节课选自人教版八年级下册第十八章第二节第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。【学情分析】这一节课的教学对象是八年级学生，他

2、们正处于成长的转折点，是开始分化的时期，所以让学生成功，树立信心非常关键。他们已经学习了三角形、平行四边形、以及矩形，积累了一定的几何图形学习和证明的经验。对本节课涉及的菱形，在平常的生活和学习中对菱形也有较为感性的认识，并这为本节课学习打下了良好的基础。通过本课的探索与学习，不但可以培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力，更让学生体会到通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心，为学生的可持续发展打下坚实的基础。【教学目标】² 知识技能经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法。² 数学思考（1）经历利用菱形的定义探究

3、菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.² 问题解决（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。（2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。² 情感态度在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】通过小组的合作探讨，得出菱形判定方法。【教学难点、关键】菱形判定方法的探究及灵活运用。【教学方法】适当引导、合作探究

4、、总结交流、讲练结合、归纳升华【教学手段】卡纸模型、计算机、PPT。【教学过程设计】一、 教学流程设计（一）温故知新设计意图：通过复习菱形的定义和性质，加深对菱形的特殊性质的认识。并通过教师的进一步讲授，明确菱形的第一种判定方法，直接引入了活动主题。同时，引出课题，激发学生探究的欲望。（二）判定方法的探究与归纳设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，归纳得到菱形的第二个判定方法与对角线有关(判定定理1)。（三）判定定理1的应用设计意图：通过例题，从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱

5、形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。（四）探究与归纳菱形的第三个判定方法设计意图：通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生形象思维。通过说明理由，利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形，进一步培养学生抽象思维，本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。（五）菱形第三个判定方法的应用设计意图：通过师生合作，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法。既巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。（六）随堂练习设计意图：帮助

6、学生回顾知识内容，引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识。（七）评价和反思设计意图：通过评价与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心牛刀小试二、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动设 计 意 图（一）复习导入预计时间4分钟1、复习（1）复习菱形的定义（2）复习菱形的性质：2、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.(

7、2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？教师重点关注：1、生是否能够熟练掌握菱形的定义与性质。2、通过引入激发学生的兴趣。（1）学生独立解答及思考（2）小组讨论通过复习，引出课题，激发学生探究的欲望。（二）探究与归纳菱形的第二个判定方法预计时间8分钟用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD中，对角线ACBD，求证

8、：ABCD是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。教师引导学生观察四边形的特征，通过观察，发现这个四边形总是平行四边形，并口头完成证明。学生继续转动木条，探究木条具备怎样的条件就可变为菱形。学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习。学生代表上台对猜想(即当木条互相垂直时，四边形为菱形)加以论证。通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系

9、和变换的过程，培养猜想意识，归纳得到菱形的第二个判定方法（三）判定定理1的应用（时间8分钟）例3 如图，如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：ABCD是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 教师组织学生交流，并引导学生选择适当的判断方法，指导学生完成论证,并规范证明学生分析题意，通过交流，明确解体思路完成论证,并规范证明通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和

10、推理能力（四）探究与归纳菱形的第三个判定方法预计时间5分钟.操作探究：多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2)

11、:四边相等的四边形是菱形。教师深入到学生当中指导学生探究学生观察思考后，展开讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，培养学生形象思维，进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合（五）菱形第三个判定方法的应用预计时间5分钟.如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形。思路点拨：方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC，可得AC=BD。利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH。根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形。方法二：通过证明图中四个Rt全等，得到EF=FG=GH=EH。 教师点拨

12、证明的思路并教师点评学生独立思考完成并进行板演通过添加教师教学用书上的一道范例题，学生在做题之后，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法（六）随堂练习预计时间5分钟练习1： 判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形练习2：填空。如图：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。教师巡视，引导学生学生课堂练习然后上台演示自己的答案并与同伴交流引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识（七）评价和反思预计时间5分钟1、反思（1）通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？（2）菱形的判定方法有哪些？2、课后作业：（1）教科书课后练习题第2、3题（2）完成