八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1248)(1)

1、3.2.3 直线与平面的夹角直线与平面的夹角2aaOAB一、复习引入一、复习引入aOABCDE,AOBAOCAODAOE中最小的角是哪一个？行行二、新课探究二、新课探究1AlBOM 探究一探究一 已知已知OAOA是平面是平面 的的斜线段，斜线段，O O为斜足，线段为斜足，线段ABAB 于于B B，则直线，则直线OBOB是斜线是斜线OAOA在平面在平面 内的正射影，设内的正射影，设OMOM是是 内通过内通过O O点的任意一条点的任意一条直线，直线，OAOA与与OBOB所成角为所成角为1 1( (1 1 是锐角）是锐角）,OB,OB与与OMOM所所成角为成角为2 2，OAOA与与OMOM所成角为所

2、成角为。那么那么，1 1，2 2 之间之间有怎样的关系？有怎样的关系？2 OAmOBmBAm由于由于 是单位向量，故有是单位向量，故有 m因此因此 OAOBBA OAmOBm在直线在直线OMOM上取单位向量上取单位向量 ，则，则 ，即，即 。 m0 BAm BAm2|cos|cos OAOB2|coscos| OBOA1|cos| OBOA12coscoscos所以所以二、新课探究二、新课探究1AlBOM最小角定理：最小角定理：斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角。线和这个平面内所有直线所成角中最小的角。212cosco

3、scos20cos11cososc1斜线和它在平面内的射影所成的角是唯一的斜线和它在平面内的射影所成的角是唯一的二、新课探究二、新课探究概念：斜线与平面所成角定义概念：斜线与平面所成角定义 平面的一条斜线和它在平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的平面上的射影所成的锐角锐角，叫做叫做这条斜线和这个平面所这条斜线和这个平面所成的角成的角( (斜线与平面的夹角斜线与平面的夹角) )。直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是。范围（范围（）二、新课探究二、新课探究探究二探究二. .求直线与平面所成角的基本方法求直线与平面所成角的基本方法(1)(1)几何（定义）法：几何（定义）法：例题：例题：

4、 正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，（中，（1 1）求）求A A1 1B B与平面与平面ABCDABCD所成所成的角（的角（2 2）求）求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角思路：找出思路：找出A A1 1B B在平面内的射影在平面内的射影A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M M所以所以A A1 1M M是是A A1 1B B在平面在平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影，内的射影，解：连接解：连接BCBC1 1，交，交B B1 1C C于于M M，连接，连接A

5、 A1 1M M。111平面BCBCC B11111111111111平面ABBCABB BABBCC BBCB BB111平面BCABCD111A BBC1111ABBCB11BCB Ca在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，各面均为正方形，设其棱长为中，各面均为正方形，设其棱长为所以所以A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角为所成的角为3030BABA1 1M M为为A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角122 ,2A Ba BMa111sin2BMBA MA B130B

6、A M在在RtRtBABA1 1M M中，中，二、新课探究二、新课探究探究二探究二. .求直线与平面所成角的基本方法求直线与平面所成角的基本方法 变式：正方体变式：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，若若，分别是，分别是1 11 1, ,1 11 1的中点，的中点，求求A A1 1B B与平面与平面BDBD所成的角？所成的角？A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M MA A1 1B B在平面在平面BDBD内的射影不好找，内的射影不好找，怎么办？怎么办？二、新课探究二、新课探究ancos,| ana nan|sin|

7、cos,| a na na n(2)(2)直线的方向量与平面的法向量所成角的关系：直线的方向量与平面的法向量所成角的关系：设斜线的方向向量为设斜线的方向向量为 ，平面，平面 的法向量为的法向量为 ，则向量，则向量 与与 的夹角为的夹角为 anan,2n a ,2n a 或二、新课探究二、新课探究(2)(2)向量求法：向量求法： 变式：正方体变式：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，若若，分别是，分别是1 11 1, ,1 11 1的的中点，中点，求求A A1 1B B与平面与平面BDBD所成的角？所成的角？ 思路：利用法向量与直线方向思路：利用法向量

8、与直线方向量所成角。量所成角。A AB BC CD DD D1 1x xy yB B1 1D DA A1 1C C1 1M M解：建立如图所示坐标系，设正方形边长为解：建立如图所示坐标系，设正方形边长为1 1，则，则020 xnDMyznDBxy11(0,1, 1),( ,1,1),(1,1,0)2 ABDMDB令令 则则1(1, 1, )2n1xA A1 1(1,0,1),B(1,1,0),M(1/2,1,1),N(0,1/2,1),D(0,0,0)(1,0,1),B(1,1,0),M(1/2,1,1),N(0,1/2,1),D(0,0,0)( , , )nx y z设平面设平面A A1 1

9、B B1 1CDCD的法向量为的法向量为113(1, 1, ) (0,1, 1)22 n AB13| |,|22 nAB1112cos,2| | n ABn ABn AB2sin|cos,|2 a n设设A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角为所成的角为。(0,)245故故A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角为所成的角为4545。思考思考三、新知应用三、新知应用例例2.2.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=DCP

10、D=DC，E E是是PCPC的中点，求的中点，求EBEB与底面与底面ABCDABCD所所成的角正切值。成的角正切值。 P PA AB BC CD DE E解：取解：取DCDC中点中点H H，连结，连结EHEH，HBHB，易知，易知EH/PDEH/PD22215HBHBHB为斜线为斜线EBEB在平面在平面ABCDABCD上的射影，上的射影，15tan55EHEHBHBEBHEBH为斜线为斜线EBEB与底面与底面ABCDABCD所称的角。所称的角。55EHEH平面平面ABCDABCD，设设PD=DC=2PD=DC=2，RtRtEHBEHB中，中，EH=1EH=1，EBEB与底面与底面ABCDABC

11、D所成的角正切值为所成的角正切值为P PA AB BC CD DE EF F几何法几何法解：解：D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)底面底面ABCDABCD的法向量为的法向量为|sin|cos,|2662 6 nEBn EBnEB2 nEB(0,0,2)nDP5tan5EBEB与底面与底面ABCDABCD所成的角正切值为所成的角正切值为P PA AB BC CD DE EX XY YZ Z向量法向量法三、新知应用三、新知应用例例2.2.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正方形，是正方形，侧棱侧棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=DCPD=DC，E E是是PCPC的中点，求的中点，求EBEB与底面与底面ABCDABCD所所成的角正切值。成的角正切值。 E EA AC