八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1252)

1、13.2.2平面的法向量与平面的向量表示平面的法向量与平面的向量表示2,lln直线平面以直线 为基线的非零向量 与平面 有怎样的关系？思考：n3一、平面的法向量一、平面的法向量1、定义nnn已知平面 ，如果向量 的基线与平面 垂直，则向量 叫做平面 的法向量或说向量 与平面正交。452、性质、性质(1)(2)平面 的一个法向量垂直于与平面 共面的所有向量.一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行。6直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。7,.a bna nbn已知是平面 内的两条相交直线，且直线求证：abmnnn因为直线 垂直于平面 内的任

2、一直线，所以直线 垂直于平面 。, , , , ,mn a b mn a b m 证明：设 是 内的任一条直线，在上分别取非零向量。( , )abx ymxaybn mxn ayn b 因为 与 相交，由共面向量基本定理可知，存在唯一的数对，使0,00n an bn mnm 由已知条件，可推知因此得8n1M2MMA0AnAM nM 设是 空间任一点， 为空间内任一非零向量，适合条件的点的集合构成什么样的图形？1=0AMn 2=0AMn 12nAM M平面9二 、 平 面 的 向 量 表 示10二、平面的向量表示(1)0AnAMn表示过点且与 垂直的平面。1M2M(2)0AAM nn 过点 且与

3、 垂直的平面的向量表示式为。11三 、 求 平 面 法 向 量12ABCDABACDB DCM BCADM例1、已知四面体，棱，棱，点 为的中点，哪两点确定的位置向量是平面的法向量？哪两个平面互相垂直？为什么？,BCADM 是平面的法向量ADMABC平面平面，ADMBCD平面平面。13ABCDABCDABCBCC已知正方体，写出平面和平面的一个法向量.B CCD C平面的一个法向量.ABCBB平面的一个法向量ABCD14利用几何条件找出一条与平面垂直的直线，在其上取一条有向线段即可，因此平面的法向量并不唯一。规律方法1 、几何法：15( ,0,0), (0, ,0), (0,0, ),0AaB

4、bCcabcABC例2、已知其中，求平面的一个法向量。(,)nxy z设,nA BnA C ,y z求 出的 值n的 坐 标解题流程：16解：由已知可得(0, ,0)( ,0,0)(, ,0)ABOBOAbaa b (0,0, )( ,0,0)(,0, )ACOCOAcaac ( , , ) (, ,0)0( , , ) (,0, )0n ABx y za baxbyn ACx y zacaxcz 则( , , )ABCnx y z设平面的一个法向量为，由1700axbyaxcz由,aayx zxbc解得,xbc yac zab不妨令(,)nbc ac ab因此，可取为平面ABC的一个法向量.

5、18规律方法2、向量法：待定系数法19(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1),ABCABC已知求平面的一个法向量。( , , )( 1,1,0),( 1,0,1).( , , ) ( 1,1,0)0( , , ) ( 1,0,1)0ABCnx y zABACn ABx y zxyn ACx y zxz 解：设平面的一个法向量，由已知可得：则= =1=x y zxnABC得，令所以（1,1,1）是平面的一个法向量。即时练习：20法向量在立体几何中的应用四、应用2112,n n设分别是平面 ， 的法向量,则或 与 重合12nn/或 与 重合12/nn 1n2n ,1n2n 221212

6、=0nnn n 1n2n 23=-,abxx2、已知平面 和平面 的法向量分别是（1,1,2），（ ， 2,3）,且则_.-42/1、已知平面 的法向量是(2,3,-1),平面 的法向量是（4， ， ），若，则 的值（ ）10.3A .6B. 6C 10.3DB例3：24小 试 牛 刀 ：一 、 选 择 题0,aba b1、 设 直 线 的 方 向 向 量 为 ， 平 面的 法 向 量 为 ，若则 ( )./ /A l.B l.C l./ /D ll或D25(2,3,1),(5,6,4),ab2.已知平面内的两个向量则平面的一个法向量为（ ）.(1,1,1)A.(2, 1,1)B.( 2,1,

7、1)C.( 1,1,1)D C26二、填空题3、在正三棱锥S-ABC中，点O是ABC的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是(_)，平面SAD的一个法向量可以是（_）。SO BC 27(1,2, 2),( 2, 4, ),mnkk 4、平面 、 的法向量分别是若则 等于_528uv5、空间两平面 、 的法向量分别是(1,0,1),=(0,2,0)则平面 、 的位置关系_.垂直29(1,0,1), (0,1,1),(1,1,0),ABCABC6、已知求平面的一个法向量。( , , )( 1,1,0),(1,0, 1).001,1ABCnx y zABBCn ABxynABnBC

8、n BCxzxyzABCn 解：设平面的一个法向量为由题意且令得平面的一个法向量为（1,1,1）30五 、 小 结311、平面的法向量的定义及其性质2、平面的向量表示式3、会求平面的法向量以及平面的法向量在立体几何中的应用32六、作业：1051 2BP、33录制单位：辽宁省朝阳市凌源市第三高级中学录制单位：辽宁省朝阳市凌源市第三高级中学录制时间：录制时间：2017年年5月月23日日34111111111111, ,ABCDABC DM N E FAB AD BC C D正方体中，分别是棱的中点/AMNEFDB求证：平面平面1A1B1C1D3511111111ABCDA B C DADBDCA

9、CBDC6、 已 知 正 方 体求 证 ： （ 1）平 面 （ 2）平 面/1A1B1C1D361111111/ /ABCDABC DABDCD B在正方体中，求证平面平面1A1B1C1Dxyz11DDA DCDDxyz证明：以 为原点，分别以，所在的直线为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系。设正方体的棱长为，111111 11( 1,0, 1),(0,1, 1),(1,1,0),(0,1, 1)DABDBCADABDBDC 则（0,0,1），（1,0,1）， 1,1,0），（0,0,1），（1，1，1），（0,1,0），37111111111111111111( ,),00001,1,1(

10、1,1,1)ABDnx y znADxzyznABzxyABDn 设平面的一个法向量则令得平面的一个法向量381122222112222212221121212(,)00001,= 1=1=11,1=/ /CB DnxyznD BxyyznDCyxzCB Dnnnnn 设平面的一个法向量则令得，平面的一个法向量（， ），则391A1B1C1Dxyz1111111-ABCD A BC DBBCDDEAA FD已知：在正方体中，E、F分别是、的中点。求证：平面平面111-=2(000),(002), (200),(2,02), (0,1,0)(2,2,1)DD xyzDDDDAAFE证明：以 为原点，建立空间直角坐标系。令，则有，