三年高考2015-2017高考数学试题分项版解析专题01集合理

1、专题01集合1.12017课标 1,理 1】已知集合 A=x|x<1, B=x| 3x<1,则()A. AQB =x|x ：: 0B. AljB =RC. ALJB =x|x 1D. AQB【答案】A【解析】由3x <1可得3x < 30 ,则x < 0 ,即B = x | x < 0,所以aCb=x|xh1 rix|x<0=x|x<0 , aUb=x|xm1Ux|x<0 = x|xm1,故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2 .【2017课标

2、II ,理】设集合 A =1,2,4, Bx x2 _4x + m = 0.若Ap|B =1 ,则B =()A. ：1, -3? B. ：1,0? C.：1,3?D.1,5)【答案】C【解析】由AnB=1得1WB,即x = 1是方程x24x+m=0的根，所以14+m=0,m=3, B = 1,3,故选 C.【考点】交集运算，元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题彩响大，特别是含有字母的集合，在求出字母的 值后，要注意检腺集合中的元素是否满是互异性.两个防范：一是不要忽视元素的互异性中二是保证运算的 准性3 .【2017 课标 3,理 1】已知集合A=(x,y)|x2+

3、y2=1,B=(x,y)| y = x,则aDb 中元素的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合 A表示以(0,0)为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y = x上所有的点组成的集合，圆x2 + y2 = 1与直线y = x相交于两点(1,1) , (-1,-1 ),则A0|B中有两个元素.故选B【考点】 交集运算；集合中的表示方法 .【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的

4、集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.12017 北京，理 1】若集合 A=x| - 2<x<1, B=x|x<-1 或 x>3,贝U 用 B=()(A) x| -2<x<- 1(B) x| - 2<x<3(C) x| - 1<x<1(D) x|1<x<3【答案】A【解析】利用数轴可知 A0|B = x, 2 < x c 1,故选A.【考点】集合的运算1名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集 合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、

5、并、补运置同IL应先1味合化简再计算，常常 借助数轴或韦恩图进行处理一5.12017 浙江，1已知 P =x| 1 <x <1 , Q=0<x<2,则 PUQ=()A. (-1,2)B. (0,1)C. (-1,0)D. (1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取 P,Q所有元素，得PUQ = (-1,2).【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩 图处理.6.12017 天津，理 1】设集合 A =1,2,6, B =2,4, C =x R | 1 M x M5,则(AU B)DC =()(A)2(B)1,2,4

6、(C)1,2,4,6(D)xR |-1<x<5【答案】B【解析】(AUB)nC -1,2,4,6Pl-1,5 -1,2,4,选 B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进 行处理.7.【2016课标 1,理 1】设集合 Ax x2 4x+3<。 , “ 2x3>0，则 A。B=()(A)匚3,3 i (B)，Y3 I(C) ,1,3 i(D) '-,32.2.22【答案】D2一一一 一3一一【解析】因为 A=x|x -4x+3<0= x1 <xc3,B=x|x>,所以2-33A 八

7、B二x1 <x <3 Qx|x > = x < x < 3,故选 D.22考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算.8.12016 新课标 3 理数】设集合 S = x|(x2)(x 3)之 0,T =x|x >0，则 Sp|T =()(A) 2 , 3(B)(-8 , 2 U 3,+ 如) (C) 3,+«)(D)(0, 2 U 3,+ s )【答案】D【解析】由(x2)(

8、x3)之0解得乂23或乂£2,所以S=x|x<2mEx>3,所以 SpT =x|0<x<2mEx>3,故选 D.考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算.【技巧点拨】研究集合的关系，姐里集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工只精明解 一般地，对离触的数集抽象的集合间的关系及运可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关 系，可信助数轴的直观性，迸行合理转化.9.12016 新课标 2 理数】已知集合 A =1,2,3 , B=x|(x+1)(x 2)<0,xw Z,则 AlJ B =()(A)1(B)1,2(C)01,2,3(D)1,0

9、1,2,3【答案】C【解析】试题分析：集合 B=x |1<x<2,xWZ=0,1,而 A =1,2,3,所以 AU B =0,1,2,3,故选C.考点：集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.10.12016 山东理数】设集合 A=y|y=2x,xWR, B =x|x2 -1 <0,则 aUb=()(A) (-1,1)(B) (0,1)(C) (一1，收)(D) (0,收)【答案】C试题分析： A=y|y0, B=x1 <xc1,则 A|JB = (-1 , +g),选 C.考点：1.指数函数的性质；2.解不等式

10、；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.11.12016 浙江理数】已知集合Pxw R 1WxW3,Q = kw R x2 >4),则 P=(eRQ)=()A. 2,3B . ( -2,3C. 1,2)D.(一二，2 1,二)【答案】B【解析】试题分析：根据补集的运算得愿Q =(x x2 <4 = (2,2),P U( RQ) =(-2,2) U B,3 = (-2,3 .故选 B.考点：1、一元二次不等式；2、集合的并

11、集、补集.【易错点睛】解一元二次不等式时，x2的系数一定要保证为正数，若x2的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错.12.【2016 年北京理数】已知集合 A=x|x|<2, B=1,0,1,2,3,则 A0|B=()A. 0,1 B. 0,1,2 C. -1,0,1 D. -1,0,1,2【答案】C【解析】试题分析：由 A=x|2<x<2 ,得 AB=1,0,1,故选 C.考点：集合交集.8【名师点睛】1.首先要森清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是巨集，如集合 ixy = f(x)f M> = /«, (三H|V=(力三者是不同的.2.

12、集合中的元素具有三性一确定性、互导性、无序性，特别是互M性，在判断集合中元素的个数时，以 及在含参的集合运篁中，常因忽视互异性，疏于检整而出错.3. 84升貂合常使集合间的运算里简撞，直现.对河侬的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 加 图其施，对连续的翻集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这 在本届上是数形籍合思想的体形侨口运用.%交集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合3注的情况下，要考虑集合为交集的可能.另外， 不可忽视空集是任何元素的子集.13.【2016年四川理数】设集合A=x|2 WxM2 ,Z为整数集，则A。Z中元素的个数是()(A)

13、 3(B) 4(C) 5【答案】C【解析】由题意，A|Z =-2,-1,0,1,2,故其中的元素个数为5,选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题白关键是结合韦恩图或数轴解答14.12015重庆，理1】已知集合A=1,2,3, B=2,3,则()A、A=BB 、Ac B=0C 、A? B D 、B? A 【答案】D【解析】由于2亡A,2 w B,3w A,3w B,1w A/正B ,故A、B、C均错，D是正确的，选 D【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度【名师点晴

14、】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.15.12015 天津，理 1】已知全集 U = 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A = 2,3,5,6，集合B =1,3,4,6,7 ,则集合 Al"leuB =()(A)匕,5(B) 3,6(C) 2,5,6(D) 2,3,5,6,8【答案】A【解析】ej B =2,5,8,所以 Api Qj B =2,5,故选 A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.16.12015 四川，理 1】设集合 A=x|(x + 1)(x

15、2) <0,集合 B =x|1 <x<3,则 AJB =( )(A) x| -1 :二 x ： 3(B) x| -1 ： x <1(C)x|1 :二 x :二 2(D) x|2 :二 x :二 3【答案】A【解析】A=x| -1 <x <2, B =x|1 <x<3,. AJB =x| -1 <x<3,选 a.【考点定位】集合的基本运算 .1名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，困 数的定义域值域考查j解题的关键是结合韦恩图或翻轴解答一17.12015 广东，理 1若集合 M =x|

16、(x+4)(x+1) = 0 , N =x|(x- 4)(x- 1) = 0,贝U MN =( )A . 0 B . -1, -4C . 0D , 1,4【答案】A.【解析】因为 M =x|(x + 4/x+1)=0 = 4,1, N =x|(x 4；(x 1)=0 = 1,4,所以M p|N =0 ,故选A.【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题.18.12015 浙江，理 1】已知集合 P=xx2-2x>0, Q =x1<xE2,贝U (&P)riQ =( )A. 0,1)

17、B. (0,2 C. (1,2) D. 1,2【答案】C.【解析】由题意得，CrP=(0,2),(sP)nQ = (1,2),故选c.【考点定位】1解一元二次不等式，2集合的运算.1名师点睛】本题主要考壹了解一元二次不等式，求集合的I卜集与交集，居于容易题，在解题过程中要注 意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同B寸将不等式与集合融合，体现了知识 点之间的交汇27.12016 天津理数】已知集合 A=1,2,3,4, B=y|y=3x2, x A,则 A。B =( )(A) 1(B) 4(C) 1,3(D) 1,4【答案】D【解析】试题分析：B =1,4,7,10,A 门

18、 B =1,4.选 D.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.28.12015 陕西，理 1】设集合 M =x|x2 =x , N =x|lgxM0,则 M IJ N =()A 0,1 B(0,1 C0,1) D .(,1【答案】A【解析】M=xx2=x) = 0,1, N =xlgx<0 = x0<x<1,所以 M IjN = 10,1 ,故 选A.【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合

19、的并集运算.【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题.解题时要看清楚是求“ n ”还是求“ u ”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误.29.12015 新课标 2,理 1】已知集合 A = 2, 1,0,1,2 , B = x (x 1)(x+2 <0,则 A| B =( )A. A = ：-1,0)B. 01)C. i-1,0,1) D. i0,1,2)【答案】A【解析】由已知得 B=x2<x<1,故A|B=1,0,故选A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题.综上

20、所述，“存在集合 C使得A三C,B£CuC是“ AriB=0 ”的充要条件.30.12015福建，理1】若集合A = i,i2,i3,i4(是虚数单位)，B = 1,1，则APlB等 于()A. -1B . C , (1, -1)D .【答案】C【解析】由已知得 A=i,-1,-i,1：故AnB = ；1,-1)，故选C.【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用i2 =-1和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度.31.12017江苏，1】已知集合A=1,2, B=a,a2+3,若Ap|B=1则实数的值为 .【答案】122【解析】由题意1wB,显然a+3至3,所以a =1,此时a +3