2019中考数学最新经典动点问题-十大题型

1、2021 中考数学最新经典动点问题 -十大题型1 、如图， ABC中，AB =AC =10厘米，BC =8厘米，点 D为AB的中点. (1) 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上 由 C 点向 A 点运动. 假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， BPD与 CQP是否全等，请说明理由； 假设点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够 使厶BPD与ACQP全等？(2)假设点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出 发，都逆时针沿 ABC三

2、边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在厶ABC的哪条边 上相遇？32 、直线 y =-x +6 与坐标轴分别交于 A 、 B 两点，动点 P 、 Q 同时从 O 点出发，4同时到达 A 点，运动停止.点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线O -B -A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为S，求出S 与 t 之间的函数关系式；( 3)当 S =485时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O 、 P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标.3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l ：y =2x 8分别与

3、x 轴， y 轴相交于 A ， B两点，点P (0, k )是y轴的负半轴上的一个动点，以 P为圆心，3为半径作O P .(1) 连结P A，假设P A =PB，试判断O P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以O P与直线I的两个交点和圆心 P为顶点的三角形是正三角形？4 如图1,在平面直角坐标系中，点 0是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点A的坐标为 3, 4,点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M , AB 边交 y 轴于点 H 1求 直线 AC 的解析式；2连接 BM ,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2个单位秒的速 度

4、向终点C匀速运动，设 PMB的面积为 S S工0,点P的运动时间为t秒，求S 与 t 之间的函数关系式要求写出自变量 t 的取值范围；3在2的条件下，当t为何值时，/ MPB与Z BCO互为余角，并求此时直线 0P 与直线 AC 所夹锐角的正切值6 如图，在 Rt ABC中，Z ACB =90° , Z B =60°, BC =2.点 O 是 AC的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始,绕点 O 作逆时针旋转,交 AB 边于点D 过点C作CE II AB交直线I于点E ,设直线I的旋转角为a . 1当a =度时, 四边形EDBC是等腰梯形，此时 AD的长为

5、；当a =度时，四边形EDBC是直角梯形，此 时AD的长为； 2当a =90°时，判断四边形 EDBC是否为菱形，并说明理由.备用图7如图, A I D , B =3, C 在梯 A , =5D 形 A =D 4B 中C 2 .动点 =M A C4从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动.设运动的时间为 t 秒.1求 BC 的长.2当 MNI AB 时,求 t 的值.3试探究：t为何值时， MNC为等腰三角形.7 如图1,在等腰梯形 ABCD中，AD II BC ,

6、 E是AB的中点，过点 E作EF II BC交 CD 于点 F . AB =4, BC =6,Z B =60?.1求点E到BC的距离；2点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM丄EF交BC于点M，过M作MN I AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP =x .M N 的形状是否发生改变？假设不变，求当点N在线段AD上时如图2 ,P出APMN的周长；假设改变，请说明理由； 当点N在线段DC上时如图3,是否 存在点P，使 PMN为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的x的值；假设不存在,请说明理由 .N A A A D DD N FCB C B C BM M图1 图 2 图

7、3第 25题 A D A DF F B C B C图 5备用 图 4备用8 如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为0, 10, 8, 4,点C在 第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A f B f C f D匀速运F F动,同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D 点时,两点同时停 止运动,设运动的时间为 t 秒.1 当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 x 长度单位关于运动时间 t 秒 的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点 P运动速度；2 求正方形边长及顶点 C 的坐标；3在1中当t为何值时， OPQ的面积最大，并求此

8、时 P点的坐标；4如果 点P、Q保持原速度不变，当点 P沿A -B -C -D匀速运动时， OP与PQ能否相等， 假设能，写出所有符合条件的 t 的值；假设不能，请说明理由9 数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点EZAEF =90，是边BC的中点且EF交正方形外角/ DCG的平行线 CF于点F ,求证： AE =EF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M ,连接 ME ,那么 AM=EC，易证 AMEA ECF，所以 AE =EF 在此根底上,同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点改为“点 E 是边 BC 上除 B , C 外的任意一点,其它条件不变,那么结论“ AE =EF 仍然成立,你认为小颖 的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正