【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第九章 第二节 直线和平面平行、平面和平面平行课件 全国版

1、第二节直线和平面平行、平面和平面平行第二节直线和平面平行、平面和平面平行考纲点击1.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.2.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.热点提示1.以选择题考查线线、线面、面面的位置关系. 2.以棱柱、棱锥为载体综合考查线线、线面、面面平行的判定和性质，重点考查空间想像能力及空间问题平面化的转化思想.a ab 若直线a平行于平面内的无数条直线，是否一定有a？ 【提示】不一定，a有可能在平面内.有且只有一条有且只有一条无无两平面没有公共点两平面没有公共点 abO aab 1对于直线m，n和平面，下面命题中的真命题是() A如果m，n ，m，n是异面直线，那么n B如

2、果m，n ，m，n是异面直线，那么n与相交 C如果m，n，m，n共面，那么mn D如果m，n，m，n共面，那么mn 【解析】A中n与可能相交，B中n与可能平行，D中m、n可能相交，C中m即m、n所在平面与的交线 【答案】C 2已知直线a、b和平面、，则在下列命题中，真命题为() A若a，则a B若，a，则a C若，a，b，则ab D若a，b，则ab 【解析】A中a可能在内，C中a、b可能异面，D中a、b可能异面，B中，a，则a与无公共点，a. 【答案】B 3已知，a，B，则在内过点B的所有直线中() A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一

3、条与a平行的直线 【解析】因为a与B确定一个平面，该平面与的交线即为符合条件的直线 【答案】D 4在四面体ABCD中，M、N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_ 【解析】M、N分别为ACD与BCD的重心， MNAB，MN面ABC，MN面ABD. 【答案】面ABC、面ABD 5如图所示，平面平面，ABC，ABC分别在、内，线段AA，BB，CC共点于O，O在，之间，若AB2，AC1，BAC60，OA OA3 2，则ABC的面积为_直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 如图，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC，BECF，BCF90，求证：AE平面DCF. 判定直线与

4、平面平行，主要有三种方法： (1)利用定义(常用反证法) (2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 (3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面 教师选讲如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点 证明：PA面EDB. 【证明】连结AC交BD于O，连接EO，则O为AC中点 又E为PC中点， EO为PCA的中位线，EOPA. 又

5、PA 面EDB，EO面EDB， PA平面EDB.平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 判定平面与平面平行的常用方法有： (1)利用定义(常用反证法) (2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行两平面平行的性质两平面平行的性质 已知，平面平面，AB、CD夹在、之间，A、C，B、D，E、F分别为AB、CD的中点， 求证：EF，EF. 【思路点拨】通过作辅助平面，利用面面平行得到线线平行，再证线面平行 平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转

6、化与化归的思想三种平行关系如图 性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据 2如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AE EBCF FD. (1)求证：EF； (2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长 (12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2. (1)当点M在何位置时， MB平面AEF? (2)当MB平面AEF时，判断MB

7、与EF的位置关系，说明理由，并求MB与EF所成角的余弦值 【思路点拨】(1)先假设MB平面AEF，然后逆推找寻点M满足的条件 (2)在(1)的基础上，先判断BM与EF的关系，若相交直接求角，若异面平移后求角 解决有关平行问题时，应注意以下结论的应用 (1)经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 (2)已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面 (3)如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交 (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面 (5)夹在两个平行平面间的平行线段相等 (6)两平行平面之间的距离处处相等 (7)平行

8、于同一条直线的两个平面平行或相交 (8)平行于同一个平面的两条直线平行、相交或者异面【答案】【答案】B2(2009年广东高考)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和 【解析】显然错误，因为这两条直线相交才满足条件；成立；错误，这两条直线可能平行，相交，也可能异面；成立，用反证法容易证明故选D 【答案】D 【解析】PB在底面射影为AB，AB与AD不垂直，PB与AD不垂直，排除A.又BDAB，BDPA，BD面PAB.但BD不在面PBC内，排除B.BDAE，BD面PAE，BC与面PAE不平行，排除C.又PD与面ABC所成角为PDA，AD2ABPA，PDA45，故选D 【答案】D【答案