三角函数、三角恒等变换、解三角形2013高考题整理

1、2013年高考理科数学试题三角函数、三角恒等变换、解三角形专题1.（2013 *全国卷新课标I* 17*满分14分）如图，在ABC 中，ZABC=90" , AB二 JL BC=1, P 为/XABC 内一点，ZBPC=90* >1）若PB = -,求PA;（刃若丄円"阳一求tan亠丹川2.（2013 *全国卷新课标口 n 满分14分）ABC的三个内角仏B. C的对边分别为g 九c已知1）求辽）若”二 求ABC面积的最大值°3.（2013 -全国卷大纲* 18 *满分1盼）ABC的三个内角扎B、C的对边分别为乳 乳s己知g-lQE-b-C =沁（1）求B,

2、（2）站/品匸=孚，求C4. （2013 -山东卷* 17*满分1戈分）A ABC的三个內角As氏C的对边分别为乩3 c,且4-亡=£, 3 = 2, cos B91）求凸，匚的值；（2）求血（且-3）的值。5. （2013* 江苏 18* 满分 16分）如图，游客从某旅游景区的景点H处下山至C处有两种路径口 一种是从日沿直线 步行到6另一种是先从T沿索道乘缆车到月，然后从刀沿直线歩行SJCo现有 甲、乙两位游客从日处下山，甲沿M匀速歩行，速度为W川min &柱甲岀发mm 后，乙从土乘缆车到方，在刃处停留lmhi后，再匀速步行到C °假设缆车匀速直线运动的速度为13

3、叶min f山路N（7长为1260叫 经测量，cos.J = .cos C =13'5（1）求索道掳的长,（2）问乙岀发多少分钟后，乙在缆车上与甲的 距离最短？C3）为使两位游客在C处等待的时间不超过3min ,乙歩行的速度应控制在什么范围内？6. （2013 安徽卷 12 满分5分）ABC的三个内角A、B、C的对边分别为q、b s c,若b-c = la, 3 siii J = 5 sin 5 则角C-7. （2013 安徽卷；6 满分12分）己知函数/（V）= 4 cos ” sin 处- f > 0）的最小正周期为-。（1）求q的值； （2）讨论/（X）在区间：0匚上的单调

4、性。8. （2013 福建卷 13 满分4分）如图在.L8C中，己知点D在BC边上，.4C丄辺 站二加C =举，£J5 = 3j2,JD = 3,则 BQ的长为。9. （2013浙江卷16满分4分）/、I B D ABC 中，ZC=90° , “是氏的中点，若sinZBdM=,J则 sin LB AC =°10. (2013江苏卷15 满分14分)己知 a = (cos 久 sin ez 历=(cos J3Z sin J3)fl < /3< a < 兀.(1)若 a b 求证：a _b.(2)设 c = (0.1),若 a + b = c >

5、; 求 7 Q 的值。11. (2013辽宁卷6 满分5分)AB：的三个内角A、B、C的对边分别为小b. c。asin BcosC+csin BcosA = -b2 ,且小，贝|JZ5=。12. （2013 辽宁卷9 满分5分）已知点o（o,o）m（o上）若、oab为直角三角形，则有（Ab = /C.(b-a'b-a3-'=013. (2013 辽宁卷 17 满分12分)设向量 a = (Vs sin x,sin x), b = (cos xt sin x), x(1)若p| = |d|,求x的值； (2)设函数/(x) = a-d,求/(x)的最大值。14. (2013 天津

6、卷 6 满分5分)在肋c中,ZABC 珂ABM,BC = ?,则sb2A4C=()。15.(2013 天津卷 15 满分13分)己知函数/(x) =-a/2 sin( 2x+扌) + 6sin xcosx- 2cos: x+l:x R.(1)求/(x)的最小正周期；(2)求/(x)在区间0,斗上的最大值和最小值。16. (2013陕西卷 7 满分5分)ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b cos C + c cos 5 = a sin 则ZABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定17. (2013 陕西卷18 满分5分)己知向量 a = &#

7、39; cosx：-£ ,b = 173 sin x, cos2.vxe R，设函数 f (x) = a-(1)求/(x)的最小正周期；(2)求/(x)在区间0：4上的最大值和最小值。18. (2013 湖南卷3 满分5分)则角A等在锐SAABC中，角A, B所对的边长分别为a, b.若2a$inB =、民, 于()。19. (2013湖南卷17满分12分)己知函数 f (x) = sin! + cos', x-二g(x) = 2sin(1) 若Q是笫一象限角，且 半,求g(G)的值。(2) 求使/(x)>g(x)成立的x的取宿集合。20. (2013 广东卷16 满分

8、12分)己知函数/(x) = V：cos x-4 ixeR.(1)求/ 的值；(2)若总处二2讥求+ £21. (2013 北京卷15满分12分)在ZXABC 中，a=3, b = 2a/6 , ZB=2ZA.Cl)求cost的值；(2)求c的值.22. （2013湖北卷 4满分5分）将函数y = 73cosx4-sin x（xe 的图象向左平移m（in>0）个单位长度后，所得 到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）。7TB. 623. （2013 湖北卷17 满分12分）ABC的三个内角A、B、C的对边分别为处b、c,己知cosf3cos（P+C） = l。（1）求角A的大

9、小；（2）若AABC的面积S = 53：方=5,求sin Bsin C的值。24. （2013 江西卷 11满分5分）函数_> = siii 2.v+2a/3 sin: x的最小正周期T为。25. （2013 江西卷17 满分12分）ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,己知 cos C + （cos J - V3 sin J）cos B = 0。（1）求角B的大小；（2）若a+c=l,求:的取值范围.26. （2013 四川卷 13 满分5分）设 sin 2d = -sin E 三穴,:则 tan la 的值是。27. （2013 四川卷17 :满分12分）ABC

10、的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2 cos:- cos B - sin（ A - B） sin B+ cos（yl + C） = - O28. （2013 重庆卷9满分5分）4 cos 50°-tan 40c =（）29. （2013 重庆卷20满分12分）ABC的三个內角A、B、C的对边分别为°、b、c,30. （2013*上海卷 4 满分4分）ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.,若3cr 2ab3bz-3cz = 0, 则角C的大小是。31. （2013 上海卷 11 满分4分）若cosTcosy + sin xsiii y = :

11、sin 2x+siii 二i =三，贝|J sin(x*J*)=32.(2013 *上海卷* 21 *满分14分)己知函数产(工)=二品近曲0-若X 佝在厂名M 上单调递増，求的取值范围，(刃令亦二 将函数y=f(x)的图象问左平移f个单位，再问上平移1个单位， O得到y = g(x)的图像.区间引b(自，b R,且自b)满足；y=g(x)在為b 上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的b b中，求bF的最小值。参考答案pR 11.解* (I)在Kt APBC中，cosZPSC = -?77r=-f AZPBCfiO*1 , A ZPBA=30".1r在 APBA中，由余弦定理得P

12、Az=PB;+AB;-2PB*ABcos30s =(tT-i JJr-x-x(II) igZPBA=c» 在KtZPEC中,?B=BCcos (SO" -c) =sina.sinusin 150 sin(30 -tt)在山碍由正弦定理得芳莎二倍 化为 3costi=4sina二 tmci=£2.解：C I )由己知及正弓玄定理得：sinA=sinBcoeC'I-einBsinC(T)jV sinA=sin (E+C-sinBcosC+cosBsinC,A sinB=cosE.即tan氐h TE为三角形的内角，AE=pir>(II ) S =7acsinB=-72aci由已知及余弓玄定理得t 4=a2+c2-2ac cosy 2ac-2ac X £342整理得：鼻匚至订壬，当且仅当北匚时，等号战立，