2021学年九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.3圆周角导学课件（新版）华东师大版

1、第二十七章圆271 圆的认识 第二十七章圆2713 圆周角 圆周角 1经历阅读、思考、推理、归纳等过程，得出直径或半圆所经历阅读、思考、推理、归纳等过程，得出直径或半圆所对的圆周角是直角，并能熟练应用对的圆周角是直角，并能熟练应用 2利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理，并能运用利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理，并能运用圆周角定理及其推论进行计算圆周角定理及其推论进行计算 3经历阅读、思考、归纳的过程，了解圆内接四边形及其经历阅读、思考、归纳的过程，了解圆内接四边形及其性质，并能进行简单的应用性质，并能进行简单的应用目标一目标一知道半圆或直径所对的圆周角是直角知道半圆或直径所对的圆周角

2、是直角 圆周角例例 1 教材补充例题教材补充例题 (1)下列说法中下列说法中，正确的个数是正确的个数是( ) 顶点在圆上的角是圆周角；顶点在圆上的角是圆周角；圆周角的顶点一定在圆上；圆周角的顶点一定在圆上；半半圆所对的圆周角是直角；圆所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 90；圆周角都等圆周角都等于直角于直角 A1 B2 C3 D4 C C 圆周角D D 圆周角 解析解析 ( (1 1) )主要考查圆周角的概念及半圆或直径所对的圆周角是直角主要考查圆周角的概念及半圆或直径所对的圆周角是直角 解解答此类问题一定要抓住圆周角的两个条件： 一是顶点在圆上答此类问题一定要抓住圆周角

3、的两个条件： 一是顶点在圆上， 二是两边都与圆二是两边都与圆相交；半圆或直径所对的圆周角等于相交；半圆或直径所对的圆周角等于 9090. .正确正确 ( (2 2) )ABAB 是是O O 的直径的直径，ACBACB9090. . 又又OBCOBC6060， BACBAC180180ACBACBABCABC3030. . 【归纳总结】【归纳总结】如果题目条件中有直径，那么一般把直径所对如果题目条件中有直径，那么一般把直径所对的圆周角作出来的圆周角作出来 圆周角目标二目标二 能应用圆周角定理及其推论进行计算能应用圆周角定理及其推论进行计算 圆周角C C 圆周角C C 圆周角 解析解析 ( (1

4、1) )ACBACB 与与AOBAOB 是同弧所对的圆周角与圆心角是同弧所对的圆周角与圆心角， ACBACB5050， AOBAOB100100. . ( (2 2) )D D4040， B BD D4040. . ABAB 是是O O 的直径的直径， ACBACB9090， CABCAB909040405050. . 圆周角 圆周角 解析解析 主要根据主要根据“9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径”“”“两条直径的交点两条直径的交点就是圆心就是圆心”解决问题解决问题 解：解：由题图可以看出由题图可以看出，直角直角C C 的顶点在圆上的顶点在圆上，根据根据“9090的圆周角所的

5、圆周角所对的弦是直径对的弦是直径”可知弦可知弦 ABAB 是此圆的一条直径是此圆的一条直径，同理同理，弦弦 EFEF 也是此圆的一条也是此圆的一条直径直径，而两条直径的交点就是圆心而两条直径的交点就是圆心，所以所以 ABAB，EFEF 的交点就是此圆的圆心的交点就是此圆的圆心 【归纳总结】【归纳总结】 1圆周角定理及其推论中的转化思想：圆周角定理及其推论中的转化思想： (1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的转化；圆心角之间的转化； (2)90的圆周角和直径之间可以相互转化的圆周角和直径之间可以相互转化 2圆周角定理及其推论

6、中常用的辅助线：圆周角定理及其推论中常用的辅助线：当题目中出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，可得直当题目中出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，可得直角，然后结合直角三角形解决问题，即角，然后结合直角三角形解决问题，即“见直径作直角见直径作直角” 圆周角目标三目标三 了解圆内接四边形及其性质了解圆内接四边形及其性质 圆周角C C 圆周角 圆周角 4545 【归纳总结】【归纳总结】求圆中角的度数的方法：求圆中角的度数的方法： (1)圆内接四边形的对角互补，而且圆内接四边形的外角等于圆内接四边形的对角互补，而且圆内接四边形的外角等于它的内对角；它的内对角；(2)同弧、等弧对等角，转化位置易求角

7、同弧、等弧对等角，转化位置易求角 圆周角知识点一知识点一圆周角的概念圆周角的概念小结小结 圆周角 顶点在顶点在_上上，并且两边都与圆并且两边都与圆_的角叫做圆周角的角叫做圆周角 (1) 圆周角必须具备的两个条件：圆周角必须具备的两个条件：顶点在圆上顶点在圆上；角的两边角的两边都与圆相交二者缺一不可都与圆相交二者缺一不可 (2)圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交，不同点是不同点是圆心角的顶点在圆心而圆周角的顶点在圆上圆心角的顶点在圆心而圆周角的顶点在圆上相交相交圆圆知识点二知识点二 圆周角的性质圆周角的性质一半一半 圆周角 (1)半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于都等于90(直角直角) (2)圆周角定理：在同圆或等圆中圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的_相等相等，都等于该弧所对的圆心角的都等于该弧所对的圆心角的_；相等的圆；相等的圆周角所对的周角所对的_相等相等 推论推论1：90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_ 推论推论2：圆内接四边形的对角：圆内接四边形的对角_圆周角圆周角弧弧直径直径互补互补 圆周角 点拨点拨 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条