第7课时、实际问题与反比例函数(3)

1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数阻力臂阻力动力臂动力情景引入杠杆定律古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？ 问题与情景问题与情景例题例题1：（）动力（）动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规

2、律？从上述的运算中我们观察出什么规律？ 小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力已知阻力和阻力臂不变臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.设动力为，动力臂为设动力为，动力臂为L回答下列问题：回答下列问题：（4）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为牛牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动动 (3)若想使动力若想使动力F不超过小强所用力的不超过小强所用力的一半一半,则则动

3、力臂至少动力臂至少加长加长多少多少?lF6004005 . 1600F（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、为米、.米、米、米的撬棍，你能得出米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：解：(2)1600600F小刚1 5600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：发现：动力臂越长，用的力越小。动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长即动力臂越长就越省力就越省力).(5 . 15 . 133200600

4、20021400米，时，当lF（4）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动解解:(4)由已知得由已知得L610252103=1.21029变形得：变形得：LF29102 . 1当当F=500时，时，L=2.41026千米千米阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂思考思考: 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使

5、用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长求越省力为什么动力臂越长求越省力?F600OL600F 1L练习练习1 1：新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积为为5 510103 3m m2 2。所需的瓷砖块数所需的瓷砖块数n n与每块瓷砖的面积与每块瓷砖的面积s s有怎样的有怎样的函数关系？函数关系？为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm80cm2 2,

6、 ,灰、白和蓝瓷砖的使用比例为灰、白和蓝瓷砖的使用比例为2:2:12:2:1，则需，则需要三种瓷砖各多少块？要三种瓷砖各多少块？这个关系也可写为这个关系也可写为 ；或；或 问题情境问题情境 在在科学科学电学知识中，用电器的输电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：电器的电阻（欧姆）有如下关系：PU2RU2222048400PRR 例题例题22UPR 48400PR 4401102202P2202202202P222048400PRR思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由

7、用电器的输出功率决定的，通过转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。 练习练习2: 一辆汽车在一辆汽车在 A .B 两地行使了若干次两地行使了若干次,得得到行使时间到行使时间 t (h)与平均速度与平均速度 v (km/h) 的关系的关系,如图如图所示所示,根据图象回答根据图象回答: A .B 两地相距两地相距km; 若若某次行使用了某次行使用了 2 h ,则平均速度为则平均速度为km/h.4502t (h)V (km/h)200100例题例题3 3、蓄电池的

8、电压为定值。使用此电源时，、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流电流I I（A A）与电阻）与电阻R R（）之间的函数关系如）之间的函数关系如图所示：图所示： 通过图象你能通过图象你能获得哪些信息获得哪些信息？做一做（1 1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？ 读图 R /（） 3 4 5 6 7 8 9 10 I / A 4（2 2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过电流不得超过18A18A，那么用电器的可变电阻应控，那么用

9、电器的可变电阻应控制在什么范围内？制在什么范围内？ 1297.2636/7 4.53.6练习练习3 3：某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：如下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件) 7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。的函数关系，求出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若200

10、52005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计生产成本每件比元，预计生产成本每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计把每件的生产成本降低到元，预计把每件的生产成本降低到3.23.2万元，则万元，则还需投入多少技改资金？还需投入多少技改资金？( (结果精确到结果精确到0.010.01万元万元) ) 由物理学知识知道，在力由物理学知识知道，在力F（N）作用下，物体）作用下，物体会在力会在力F的方向上发生位移的方向上发生位移s(m)，力，力F所做的功所做的功W（J）满足满足W

11、=F s，当，当W为定值时，为定值时，F与与s之间的函数如图之间的函数如图象所示。象所示。(1)确定确定F与与s的函数关系式的函数关系式.(2)当当F=4N时，时， s 是多少？是多少？s / m0F /N练习练习小结小结小结小结4、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、列实际问题的反比例函数解析式、列实际问题的反比例函数解析式（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系列反比例函数模型解决实际问题量之间的关系列反比例函数模型解决实际问题;（2）在实际问题中的函数关