人教版九年级数学上册 24-1-2 垂直于弦的直径 教案教学设计优秀公开课2

1、2412垂直于弦的直径教学目标1、知识目标：（1） 充分认识圆的轴对称性。（2） 利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3） 运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：让学生经历“实验观察猜想验证归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。教学辅助多媒体、可折叠的圆形纸板。教学方法本节课采用的

2、教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。教学过程教学环节教师活动学生活动设计目的情景创设情景创设思考：若用直角三角形解决，那么 E 是否为 AB 中点？从 实 际出发，充分 发 现问 题 的存在，再带 着 问情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？把一些实际问题转化为

3、数学问题题 去 思考 它 们之间 的关系，有助于 定理的 得出。回顾旧识回顾旧识我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1） 什么是轴对称图形？2） 我们学习过的轴对称图形有哪些？（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）学生观察一些图形： 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。通 过 复习，强化学 生 本节 课 所需 要 的相 关 知识，为学生 自 主探 索 垂径 定 理做奠基。引入新课引入新课问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）如果是，它的对称轴

4、是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1） 圆是轴对称图形。（2） 对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3） 圆的对称轴有无穷多条实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论培 养 学生 的 动手能力， 观 察 能力，通过比较，运用 旧 知识 探 索新问题揭示课题揭示课题电脑上用几何画板上作图：（1）做一圆(2) 在圆上任意作一条弦 AB；(3) 过圆心作AB 的垂线的直径CD 且交AB 于E。COAEB D（板书课题：垂直于弦的直径）在圆形纸片上作一条弦AB，过圆

5、心作 AB 的垂线的直径 CD 且交 AB 于 E师生互动师生互动运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论（1） 图中圆可能会有哪些等量关系？（2） 弦 AB 与直径 CD 除垂直外还有什么性质？实验：将圆沿直径 CD 对折观察：图形重合部分， 思考图中的等量关系猜想： AE=EB、引 导 学生 通 过“ 实 验- 观 察弧 AC=弧 CB、-猜弧 AD=弧 DB想”， 获(电脑显示)垂直于弦得 感 性的直径平分弦，并且平认识，猜分弦所对的两条弧？测 出 垂直 于 弦的 直 径的性质拓展升华学生自主探证通 过 问如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并题，引导且平分弦所对

6、的两条弧）结论与题设交换或交学 生 拓换一条，命题是真命题吗？展思维，（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦发 现 新（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的目标劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论归纳小结归纳小结由学生小结，电脑显示知识总结：这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，还推知它的里定理。另外它的其他推论级应用我们下节课探讨。 讲评总结：1 学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？2 应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用讲评回答回 顾 这节 课 的内容，加深 学 生对 知 识的印象， 反 馈 学生 这 节课 收 获节疑问， 使 教 学效 果 得到提高3 这节课的学习你有什么疑问？4 这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？分层作业分层作业1、必做题:习题 24.11,92、选做题:习题 24.112九、板书设计（1） 圆是轴对称图形。（2） 对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3） 圆的对称轴有无穷多条24.