人教版九年级数学上册《23-2-3 关于原点对称的点的坐标》导学案设计优秀公开课3

1、第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标学习目标：1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3. 进一步体会数形结合的思想.重点：会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 难点：掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.自主学习一、知识链接1. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A(3，2): ;B(0，2) ;C(3，2): ;D(3，0): ;E(1.5，3.5): ;F(2，3): .2. 已知 P(3，2)，你能说出 P 关于 x 轴对称点 A 的坐标和关于 y 轴对称点 B 的坐标吗？并想一想点 A 与点

2、B 的位置关系是怎么样的？课堂探究二、要点探究探究点 1：关于原点对称的点的坐标问题如何确定平面直角坐标系中点 A( 2，1 )关于原点对称的点 A坐标？练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，3)，C(2，1)， D(1，2)， E(3，2)思考关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？知识要点关于原点对称的点的坐标关系特点：横坐标、纵坐标都互为相反数， 即：点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 P(a，b)；点 P(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为P(a，b)；点 P(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为 P(a， b).简记为：“

3、关于谁，谁不变，关于原点都改变”.典例精析例 1已知点 P(2a+b，3a)与点 P'(8，b+2)关于原点对称，求 a， b 的值.方法总结：关于原点对称的两个点横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.变式题：已知点 P(1a，2a3)关于原点的对称点在第一象限，求 a 的取值范围.方法总结：解决此类题目，通常求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.练习1.完成下表.已知点(2，3)(1，2)(6，5)(0，1.6)(4，0)关于 x 轴的对称点关于 y 轴的对称点关于原点的对称点探究点 2：利用关于原点对称的点的坐标关系作图例

4、 2如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，作出ABC 关于原点对称的图形.方法归纳：作关于原点对称的图形的步骤：(1) 写出图形顶点坐标；(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3) 描点；(4) 顺次连接；(5) 下结论.练一练：在如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2，1)，B(-3，2)，C(-1，1).(1) 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；(2) 画出ABC 关于原点对称的A2B2C2.三、课堂小结关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为 P'(x，y).作图作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.当

5、堂检测1. 点 P（4，-7）关于 x 轴的对称点的坐标是 ，关于 y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 2. 已知点 A(1+a，1)和点 B(5，b-1)是关于原点 O 的对称点，则 a+b= 3. 在如图所示编号为、的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 4. 已知点 M(12m，m1)关于原点的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是()5. (1)如图,在直角坐标系中，分别描出点 A，B，C 关于原点 O 的对称点 A1，B1， C1，写出点 A1，B1，C1 的坐标，并分别依次连接点 A，B，

6、C 和点 A1，B1，C1（2） 描述ABC 和A1B1C1 各对应顶点坐标之间的关系;（3） A1B1C1 是由ABC 经怎样的变化得到的？6. 如图，阴影部分组成的图案，既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形若点 A 的坐标是(1，3)，求点 M 和点 N 的坐标.yAOxMN参考答案自主学习一、知识链接1. 第一象限y 轴上第三象限x 轴上第二象限第四象限2. 解：点 A（3,2 ），点 B（3，2）；点 A 与点 B 关于原点 O 对称.课堂探究二、要点探究探究点 1：问题 解：根据中心对称的性质，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分，可得 OA=

7、OA，分别过点 A、A作 x 轴的垂线，构造直角三角形，利用全等可得出 A( 2，1 ).练一练：解：A、B、C、D、E 的对称点分别为 A（4，0），B（0，3），C（2，1），D（1，2），E（3，2）（图略）.思考解：横坐标、纵坐标分别互为相反数.典例精析í3a = b + 2,例 1解：由题意，得ì2a + b = -8,î解方程组，得ìa = -1.2,îíb = -5.6.变式题：解：点 P 关于原点的对称点 P'的坐标为(a1，32a).点 P'在第一象限，ìa - 1 > 0,îí3 - 2a > 0,解得1 < a < 3 .2练习已知点(2，3)(1，2)(6，5)(0，1.6)(4，0)关于 x 轴的对称点(2，3)(1，2)(6，5)(0，1.6)(4，0)关于 y 轴的对称点(2，3)(1，2)(6，5)(0，1.6)(4，0)关于原点的对称点(2，3)(1，2)(6，5)(0，1.6)(4，0)探究点 2： 例 2图略练一练(1)图略(2)图略当堂检测1. （4，7）（-4，-7）