人教版九年级数学上册 24-2-1 点和圆的位置关系 教案教学设计优秀公开课1

1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系1. 能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系2. 学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系3. 认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击 6 发子弹在靶上留下的痕迹你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算(击中最里面的圆的成绩为 10 环，依次为 9、8、1 环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系 如图，已知矩

2、形 ABCD的边 AB3cm，AD4cm.(1) 以点 A为圆心，4cm 为半径作A，则点 B，C，D与A的位置关系如何？ (2)若以点 A为圆心作A，使 B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则A的半径 r的取值范围是什么？解：(1)AB3cm4cm，点 B在A内；AD4cm，点 D在A上；AC 32425cm4cm，点 C在A外(2) 由题意得，点 B一定在圆内，点 C一定在圆外3cmr5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用 如图，点 O处有一灯塔，警示O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由解：渔船应沿着灯塔 O过点

3、P的射线 OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线 OP交O与点 A，过点 P任意作一条弦 CD，连接 OD，在ODP 中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即渔船沿射线 OP方向航行才能尽快离开危险区探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已知点 A，B，C(如图)，求作：O，使它经过点 A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边 AB、BC的垂直平分线相交于点 O，以 O为圆心，以 OA为半径，作出圆即可解：(1)连接 AB、BC；(2) 分别作出线段 AB、BC的垂直平分线 DE、G

4、F，两垂直平分线相交于点 O， 则点 O就是所求作的O的圆心；(3) 以点 O为圆心，OC长为半径作圆则O就是所求作的圆方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，ABC内接于O，OAB20°，则C的度数是 解析：由 OAOB，知OABOBA20°，所以AOB140°，根据圆周1角定理，得C AOB70°.2方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算 如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到 BC的距离是 5cm，求ABC的外接圆的半径解：连接 OB，过点 O作 ODBC，则 OD5cm，BD1BC12cm. 在 RtOBD 2中，OB OD2BD2 5212213cm.即ABC的外接圆的半径为 13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于 OB，过点 O作 ODBC，易 得 BD12cm.由此可求它的外接圆的半径三、