人教版八年级数学上册《13-1-2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定》导学案设计优秀公开课

1、第十三章 轴对称教学备注13.1轴对称11.1.2 线段的垂直平分线的性质第 1 课时 线段的垂直平分线的性质和判定学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分2. 会用尺规过一点作已知直线的垂线.3. 能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题自主学习一、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段 AB 的对称轴 l，交 AB 与 O.（1） 点 A 的对称点是 （2） 量出 AO 与 BO 的长度，它们有什么关系？（3） AB 与直线

2、 l 在位置上有什么关系？经过线段 并且 于这条线段的 ,叫做这条线段的垂直平分线. 二、新知预习已知直线 l 垂直平分线段 AB，交 AB 与 O.点 C 是 l 上任意一点,连接 AC,BC.（1） 量出 AC,BC 的长度，它们有什么关系？（2） 另在 l 上任找一点 D，量出 AD,DB 的长度，它们有什么关系？（3）由（1），（2），你得到什么结论？要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 .三、自学自测如图所示，直线 CD 是线段 PB 的垂直平分线，点 P 为直线 CD 上的一点， 且PA=5，则线段 PB 的长为（）A.6B.5C.4D. 3四、我的疑惑课堂探究一、要

3、点探究探究点 1：线段垂直平分线的性质证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线 MNAB，垂足为 C，AC =CB，点 P 在 MN 上求证：PA =PB教学备注配套 PPT 讲授1. 导入新课（见幻灯片 3）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-15）典例精析例 1：如图，在ABC 中，ABAC20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cm方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长例 2： 已知:如图,在

4、ABC 中,边 AB，BC 的垂直平分线交于 P.求证：PA=PB=PC.M'AM教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片16-21）PCNN'B结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.实际应用：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C 之间修建一个购物中心， 试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC例 3：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD

5、.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的 性质得出线段相等.针对训练教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结1. 如图，ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，A=50°，则BDC=（）第 1 题图第 2 题图2. 如图，ABC 中，ABAC18cm，BC10cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点， 则BCD 的周长为 .3. 如图，在ABC 中，ACB=90 ，BE 平分ABC，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB， 交 AB 于 D，求证：BE+DE=AC探究点 2：线段垂直平分线的判定D1. 做一做:用一根木

6、棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.CABABOO 图图（1） 如图要使 CO 垂直于 AB，需要添加什么条件？为什么？ 点 C 在 上.（2） 如图，拉动 C，到达 D 的位置，若 AD=DB，那么点 D 在 上.（3）由（1），（2），你得到什么猜想？ 要点归纳：与线段两个端点距离 的点在这条线段的 上.2. 证一证：已知：如图，PA =PB求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上PAB典例精析例 4： 已知：如图，点 E 是AOB 的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为 C,D，连接 CD.求证：OE 是 CD 的垂直平分线.针对训练1. 三角形

7、纸片上有一点 P，量得 PA=3cm，PB=3cm，则点 P 一定（）A是边 AB 的中点B在边 AB 的中线上C在边 AB 的高上D在边 AB 的垂直平分线上2. 小明做了一个如图所示的风筝，其中 EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道 DH是 EF 的垂直平分线其中蕴含的道理是 .3. 如图，在ABC 中，AD 是高，在线段 DC 上取一点 E，使 BD=DE，已知 AB+BD=DC， 求证：E 点在线段 AC 的垂直平分线上证明线段相三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.线段垂直平分线的性质二、课堂小结线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的判定当堂检测教学备注

8、配套 PPT 讲授5.当堂检测（ 见 幻 灯 片22-27）1. 如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）DAAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分 ABABCAB 与 CD 互相垂直平分CDCD 平分 ACB2. 在锐角三角形 ABC 内一点 P,，满足 PA=PB=PC,则点 P 是ABC() A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点3. 已知线段 AB，在平面上找到三个点 D、E、F，使 DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有 种.4. 下列说法：若点 P、E 是线段 AB 的垂直平分线上两点，则 EA EB，PAPB；若 PAPB，EAEB，则直线 PE 垂直平分线段 AB；若 PAPB 则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点；若 EAEB，则经过点 E 的直线垂直平分线段 AB其中正确的有 （填序号）.5. 如图，ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 E,连接 BE，AB+BC=16cm,则BCE 的周长是 cm.6. 如图所示，在ABC 中，AD 平分BAC，