人教版七年级数学上册 3-1-1 一元一次方程 导学案设计优秀公开课

1、第三章 一元一次方程教学备注3.1从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2. 掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分3. 初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.自主学习重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程. 难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1. 含有 的 叫做方程.2. 判断下列各式哪些是方程

2、：（1）5x +3y6x =37（）（2）4x7()（3）5x 3（）（4）6x²+x-2=0（）（5）1+2=3（）（6） - 5 m =11（）x二、新知预习1. 根据要求列出式子.（1）x 的 2 倍与 3 的差是 6；（2）正方形的周长为 24cm，请写出它的边长 a 与周长的关系式.2. 观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.教学备注配套 PPT 讲授1. 问题引入（ 见 幻 灯 片3-5）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片6-15）三、我的疑惑课堂探究一、要点探究探究点 1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从 A 地出发沿同一公

3、路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早 1 h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？（1） 上述问题中涉及到了哪些量？路程 ;速度 ;快车每小时比慢车多走 km.时间 .相同的时间，快车比慢车多走了 km. 快车走了 h,故 AB 之间的路程为 km.算式： .（2） 如果将 AB 之间的路程用 x 表示，用含 x 的式子表示下列时间关系：快车行完 AB 全程所用时间为 h；慢车行完 AB 全程所用时间为 h； 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到 1h即：（）（）=1 把文字用符号替换为 .（3） 如果用 y 表示客车行完 AB 的

4、总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？教学备注3.探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片16-20）配套 PPT 讲授4.探究点 3 新知讲授（ 见 幻 灯 片21-25）（4） 如果用 z 表示慢车行完 AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5） 刚才列的方程都有什么特点？每个方程中，各含有 个未知数;每个方程中未知数的次数均为 ;每个方程中等号两边的式子都是 .要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ， 这样的方程叫做一元一次方程.典例精析例 1 若关于 x 的方程 2x|n|19=0 是一元一次方程，则 n 的值为 .【变式

5、题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m+1) x|m|+1= 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m= .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为 ，系数不为 .针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x5=5x+4；（4）x2 +2x6=0；（5）3x +1.8=3y；（6）3a+915；1（7）x - 6=1.探究点 2：列方程例 2 某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60

6、 支，卖得金额 87 元求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1. 两车站相距 275km，慢车以 50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出 a 小时后与快车相遇，可列方程为 ;2. 六一中队的植树小队去植树，如果每人植树 5 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人植树 7 棵，就少 6 棵树苗.设这个小队有 x 人,可列方程为 .探究点 3：方程的解x3170+15x思考：对于方程 4x =24，容易知道 x=6 可以使等式成立， 对于方

7、程 170+15x=245，你知道 x 等于什么时， 等式成立吗？我们来试一试.例 3x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80 的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边右边，则是方程的解，反之，则不是针对训练检验 x = 3 是不是方程 2x3 = 5x15 的解.教学备注配套 PPT 讲授5. 课 堂 小 结（ 见 幻 灯 片32）6. 当堂检测（ 见 幻 灯 片26-31）二、课堂小结1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，等号两边都是整

8、式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.当堂检测1. x =1 是下列哪个方程的解（）A. 1x=2B. 2x1=43xC. x +1 = x - 2 2D. x4=5x22. 若 x =1 是方程 x2 -2mx +1=0 的一个解，则 m 的值为（）A. 0B. 2C. 1D. 13. 下列方程：x2= 1 ；3x=11； x =5x1；y24y=3；x+2y=1.x2其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1） 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m？（2） 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6