中考数学轨迹问题集锦

1、实用文档动点问题讲义1、如图1,已知线段 AB = 6, C、D是AB上两点，且 AC = DB = 1, P是线段 CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形 APE和等边三角形PBF, G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为2、正4ABC的边长为3cm ,边长为1cm 的正4RPQ的顶点R与点A重合，点P, Q分别在AC, AB上,将4RPQ沿着边AB, BC, CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点来位置，则点P运动的路径长为 cm.（结果保留兀）P第一次回到原3、如图，AB为。O的直径，AB=8，点C为圆上任意一点， OD，AC于D,当点C在O O上运动一周,点

2、D运动的路径长为4、如图，一块边长为 6cm的等边三角形木板 ABC,在水平桌面上绕 C点按顺时针方向旋转到 A'B'C'的位置，则边AB的中点D运动的路径长是 5、如图所示，扇形 OAB从图无滑动旋转到图 ，再由图到图，/ 0=60 ° ,OA=1 .(1 )求0点所运动的路径长；(2)0点走过路径与直线 L围成图形的面积.个动点,6、如图，0AL0B,垂足为 0, P、Q分别是射线 0A、0B上两线段PQ的中点，且PQ=4 .则动点C运动形成的路径长是 标准文案7、如图，半径为2cm ,圆心角为90 °的扇形OAB的弧AB上有一运动的点 P.从点

3、P向半径OA引垂线PH交OA于点H .设4PH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为A H08 .如图，正方形ABCD的边长是2, M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线 CD于点F,过M作EF的垂线交射线 BC于点G,连结EG FG.(1)设AE = x时，4EGF的面积为v，求y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;(2) P是MG的中点，请直接写出点 P运动路线的长.9 、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8 问题思考：如图 1 ，点 P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP 、 BP 为

4、边在同侧作正方形APDC 、 BPEF( 1 )当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值(2)分别连接 AD、DF、AF, AF交DP于点K,当点P运动时，在APK、那DK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：(3)如图2,以AB为边作正方形 ABCD ,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且 PQ=8 .若点P从 点A出发，沿A-B-C-D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的 路径的长.(4)如图3,在“问题思考”中，若点 M、N是线段AB上的两点，且 AM=BN=

5、1 ，点G、H分别是边 CD、EF的中点，请直接写出点 P从M至ij N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及 OM+OB的最小值.10、如图1 ,在RtAABC中，/C=90 ° ,AC=6 , BC=8 ,动点P从点A开始沿边 AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD /BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(S0).(1)直接用含t的代数式分别表示： QB=,PD=(2)是否存在t的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t的值

6、；若不存在，说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；PQ中点M所经过的路径长.(3)如图2,在整个运动过程中，求出线段11、在直角坐标系中，。是坐标原点，点 A坐标为(0, -1),点C是x轴上一个动点。(1)如图1,9OB和4BCD都是等边三角形，当点 C在x轴上运动时，请探究点 D的运动轨迹；(2)如图2,那BO和9CD都是等腰直角三角形，当点 C在x轴上运动时，请探究点 D的运动轨迹；(3)如图3,四边形OABE是正方形，请你画出正方形BCDF ( BCDF按照逆时针顺序)，并探究当点 C在x轴上运动时，点D的运动轨迹。12、如图，在

7、直角坐标系中，A点坐标为（0, 6）, B点坐标为（8, 0）,点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到。以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 Q运动到点O时两点同时停止运动.(2)(3)设P点运动时间为设4BPM的面积为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为S,当t为何值时，S有最大值，最大值为多少?请画出M点的运动路径，并说明理由;(4)若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时。A与点M的运动路径只有一个交点?13、如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3）,点C是x轴上的一个动点，点 C在x轴上移动时，始终保持4ACP是等边三角形.当点 C移动到点。时，得到等边

8、三角形 AOB （此时点P与点B重合）.(1)点C在移动的过程中，当等边三角形 ACP的顶点P在第三象限时(如图)，求证：AOCzABP;由此你发现什么结论？(2 )求点C在x轴上移动时，点 P所在函数图象的解析式.14、如图，边长为4的等边三角形 AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限.- 动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，当点 P到达点A时停止运动，设点 P运动的时 间是t秒.将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60。得点C,点C随点P的运动而运动，连接 CP、 CA,过点P作PDLOB于点D.(1)填空：PD的长为 用含t的代数式表示)；(2)求

9、点C的坐标(用含t的代数式表示)；(3)在点P从O向A运动的过程中， PCA能否成为直角三角形？求 t的值.若不能，说理由；15、等边三角形 ABC的边长为6,在AC, BC边上各取一点 E, F,连结AF, BE相交于点P.(1 )若AE= CF.求证：AF= BE,并求/APB的度数.若AE=2 ,试求AP AF的值.(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.16、如图，E, F是正方形 ABCD的边AD上两个动点，满足 AE=DF .连接CF交BD于点G,连接BE 交AG于点H.若正方形的边长为 2,则线段DH长度的最小值是 .20、在平面直角坐标系中，。为原点

10、，点A (-2,0),点B (0, 2),点E,点F分别为OA, OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形 OE'DF ,记旋转角为a .图 图 Ff(I)如图，当a =90 °时，求AE' ,BF'的长；(II)如图，当 a =135 ° 时，求证AE'=BF' , JAE' JBF'(m)若直线 AE'与直线BF'相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)17、如图，矩形 ABCD的边AB=3 cm, AD=4 cm ,点E从点A出发，沿射线 AD移动，以CE为直径作。，点

11、F为。与射线BD的公共点，连接 EF、CF,过点E作EGXEF, EG与。相交于点 G,连接CG .(1 )试说明四边形 EFCG是矩形；(2) 当。与射线BD相切时，点E停止移动.在点 E移动的过程中， 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； 求点G移动路线的长.18 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA实用文档=4, OC = 2.点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点 P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转

12、 90。得点D,点D随点P的运动而运动，连接 DP、DA.(1)请用含t的代数式表示出点 D的坐标;(2)求t为何值时， DPA的面积最大，最大为多少?(3)在点P从O向A运动的过程中， 说明理由；(4)请直接写出随着点 P的运动，点D标准文案19.如图，直角坐标系中，已知点 A (2,4) , B (5, 0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了 x秒.(1) Q点的坐标为()(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时， APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?(3)记PQ的中点为G.请你直接写出点 G随点P, Q运动所经过的路线的长度.ABCD内，画出使/APB