统计学基本知识-计算题

1、?统计学原理?计算题1.某地区国民生产总值GNP在1988-1989 年平均每年递增 15% , 1990-1992 年平均每年递增 12%, 1993-1997 年平均每年递增9%,试计算：1该地区国民生产总值这十年间的总开展速度及平均增长速度答：该地区GNP在这十年间的总开展速度为115% 2X112% 3X109% 5=285.88%平均增长速度为10 - 一 10 、115%2 112%3 109%5 1. 285.88% 11.08%2假设1997年的国民生产总值为 500亿元,以后每年增长 8%,到2000年可到达多少亿元？答：2000年的GNP为5001+8% 13=1359.8

2、1 亿元2 .某地有八家银行,从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查,得知其中的 486人在银行里有个人储蓄存款,存款金额平均每人3400元,标准差500元,试以95.45%的可靠性推断：FT为95.45%,那么t=2 1全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围t,P(1nP) 2答：n=600 , p=81% ,又 FT为 95.45%,那么 t=2 所以0.81 (1 0.81) 0.1026%600故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81% +0.1026%2平均每人存款金额的区间范围3 .某厂产品产量及出厂价格资料如下表:产品名称计量单位产量出厂价格元基期报告期基期

3、报告期甲吨60005000110100乙台10000120005060丙件40000410002020要求：对该厂总产值变动进行因素分析.计算结果百分数保存 2位小数答：总产值指数pqPcqQ5000 100 12000 60 41000 20 104 08%6000 110 10000 50 40000 20.0总本钱增加量平 1q1-率 0q 0=2040000-1960000=80000(元)产量指数P0qi 5000 110 12000 50 41000 20100.51%Poq. 6000 110 10000 50 40000 20因产量变动而使总产值增加额平 0q1-率 0q 0=

4、1970000-1960000=10000(元)出厂价格指数Pi.5000 100 12000 60Poq 5000 110 12000 50 41000 2041000 20 103.55%因出厂价格变动而使总产值增加额平 1q1-率 0q 1=2040000-1970000=70000(元)从相对数验证二者关系104.08 % =100.51 % X 103.55从绝对数验证二者关系80000 =10000 + 700004.银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系,根据这种关系,以及前几年的历史资料建立起以下回归方程 yc=31,330,000+800xx代表存款户数户y代表存款余额元问：

5、当x为10000户时,存款余额可能是多少？800的经济意义是什么？答：当x为10000户时,存款余额为yc=31,330,000+800X10,000 =39,330,000 (元)调查时间1998年末1999 年3月1日6月1日10月1日12月31日摊点个数个4444885025545125.某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示,试计算该零售香烟摊点的月平均数答：该零售香烟摊点的月平均数为444 488488 502502 554554 512()2 () 3 () 4 () 322222 3 4 3932+1485+2112+159912510.67(个)等级单价元/斤收购量斤收购

6、额元一级品1.2020002400二级品1.0530003150三级品0.90400036006.某产品资料如下:要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格:1不加权的平均数；2加权算术平均数；3加权调和平均数解：不加权x1.2 1.05 0.91.05 (元/斤)加权Xxf 1.2 2000 1.05 3000 0.9 4000 1.02 (元/斤)f2000 3000 4000_m加权调和X 1mX2400 3150 36000 / 1.02 (元/斤)2400 3150 36001.21.050.9年份19881989199019911992工业总产值万元6677327577798197.

7、某企业历年来的工业总产值资料如下:试计算该企业几年来的环比和定基增长量,环比和定基开展速度,年平均增长量19881989199019911992总产值万元667732757779819环比增长量万元一65252240定基增长量万元一6590112152定基开展速度%100109.7113.5116.8122.8环比开展速度%一109.7103.4102.9105.1年平均增长量=定基增长量/数列项数一1 ) =152/4=38万元解:3.解:样品合格率(2008) /200=96%P(1 P)n0.96(1 0.96)0.0139200t p 1.96p0.01392.72%该批产品合格率的可

8、能范围是:P p 96%2.72% ,即在 93.28%98.72% 之间p8.对一批成品按重复抽样方法抽取200件,其中废品8件,当概率为0.9545时,试推断该批产品合格率及其可能范围解：样品合格率=(2008) /200=96%p(1 p) 0.96(1 0.96)p n200p t p 1.96 0.0139 2.72%0.0139该批产品合格率的可能范围是：p d 96% 2.72% ,即在93.28%98.72%之间p工人工人数人工资总额元组别基期报告期基期报告期9.某企业工人数和工资总额的资料如下:普工技工32028038042022400224003040037800根据资料要

9、求,计算：i总平均工资指数平均工资可变指数；2工资水平固定指数,人数结构变动影响指数;方面分析因素变动对总平均工资的影响程度.须有文字分析&必 xifi/fi68200/ 800 85.25 0/./解：总平均工资指数= ii4.i7%xof./f044800/ 600 74.673从相对数一Xifi/fi 85.25平均工资水平固定指数=113.29%X0 fi /fi75.25X0 fi /fi75.25工人人数结构指数=i00.78%Xo fo /fo74.67总平均工资提升i4.i7% ,是由于各组工人平均工资变动,使其提升i3.29% ;由于工人人数结构变动,使总平均工资提升

10、0.78%n xy x y解：r n x2 ( x)2 n y2 ( y)26 i300 2i 350,6 83 2i26 2i3i6 35020.8ii0.假设机床使用年限和维修费用有关,有如下资料:机床使用年限年223455维修费用元405452646080计算相关系数,并判断其相关程度.说明使用年限与维修费用间存在高度相关.ii.某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表品种价格元/千克销售额万元甲市场乙市场甲0.3075.037.5乙0.3240.080.0丙0.3645.045.0试计算比拟该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因.答：.甲市场平均价格=0.32 元/千

11、克乙市场平均价格=0.325 元/千克经计算得知,乙市场蔬菜平均价格高,其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场,也可以说,乙市场蔬菜平均价格 高的蔬菜销售额比重大于甲市场.总产值万元每日在册工人数1 15 日16 -21 日22-31 日31.523021224512.某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下:年份19961997199819992000化肥产量万吨400420445.2484544.5环比增长速度568.712.5定基开展速度105111.3121.0136.1试求该企业元月份的月劳动生产率.工人组别工人数人工资总额元基期报告期基期报告期普工320380224003

12、0400技工280420224003780013.某企业工人数和工资总额的资料如下:根据资料要求,计算：1总平均工资指数平均工资可变指数；2工资水平固定指数,人数结构变动影响指数;方面分析因素变动对总平均工资的影响程度.须有文字分析答：销售额指数=117.4%增加销售额=27150 元1销售量指数=109.6%销售量变动影响增加销售额 =15000 元2价格指数=107.1 %价格变动影响增加销售额 =12150 元3综合影响：117.4%=109.6% X107.1%27150=15000+121503从相对数14.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件,其中废品8件,又知道抽样单位数是

13、成品总量的1/20 ,当概率为否认为这批产品的废品率不超过5%? t=1.96 答：根据资料得：0.9545 时,可1P=n82004%沪(1P)p= V", n、(1 )= 0.0135Nd t 02 0.0135= 0.027p p所以,这批产品的废品率为4%±2.7%,即1.3%, 6.7%.因此,不能认为这批产品的废品率不超过5%企业编号产品销售额万元销售利润万元11708.1222012.515.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表:339018.0443022.0548026.5665040.0795064.08100069.0要求：计算产品销售额与利润额之间

14、的相关系数.确定利润额对产品销售额的直线回归方程.确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值.答：(1 ) r=0.9934(2) b=0.0742a=-7.273(3) x=1200 时,y=-7.273+0.0742X1200=81.77(万元)16.现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下:甲国乙国2000 年2001 年2000 年2001 年钢产量万吨3000330050005250年平均人口数万人6000600071437192试通过计算动态相对指标、强度相对指标和比拟相对指标来简单分析甲、乙两国钢产量的开展情况.答:甲国乙国比拟相对指标甲：乙2000 年2001 年开展速度%2000

15、 年2001 年开展速度%2000 年2001 年钢产量万吨300033001105000525010560%62.85 %年平均人口 数万人6000600010071437192100.69人均钢产量吨/人0.50.551100.70.73104.2817.对生产某种规格的灯泡进行使用寿命检验,根据以往正常生产的经验,灯泡使用寿命标准差0.4小时,而合格品率90%,现用重复抽样方式,在 95.45 %的概率保证下,抽样平均使用寿命的极限误差不超过0.08小时,抽样合格率的误差不超过 5%,必要的抽样平均数应为多大？3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表:产品名称计量单位产量出厂价格元基期报告期

16、基期报告期甲吨60005000110100乙台10000120005060丙件40000410002020要求：对该厂总产值变动进行因素分析.计算结果百分数保存 2位小数答：根据资料得:p=n1± 4%n 200(12) = 0.0135N0.0135= 0.027所以,这批产品的废品率为4%±2.7%,即1.3%, 6.7%.因此,不能认为这批产品的废品率不超过5%18.在其他条件不变的情况下,某种商品的需求量 y与该商品的价格x有关,现对给定时期内的价格与需求量进行观察,得到 下表所示的一组数据.价格x 元106891211910127需求量y 吨60727056555

17、757535470要求：计算价格与需求量之间的简单相关系数.拟合需求量对价格的回归直线.确定当价格为15元时,需求量的估计值答：1 r=-0.8538（2） b=-3.1209a=89.74（3） x=15 时,y=89.74-3.1209 X15=42.93吨19.某地区抽样调查职工家庭收入资料如表:按平均每人月收入分组元职工户数100 2006200 30010300 40020400 50030500 60040600 700240700 80060800 90020试根据上述资料计算1职工家庭平均每人月收入用算术平均数公式 2依下限公式计算确定中位数和众数；解：1该地区职工家庭平均每人

18、月收入=619.5 元2依下限公式计算确定中位数=644.6 元依下限公式计算确定众数=652.6 元20.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件,其中废品8件,又知道抽样单位数是成品总量的 1/20 ,当概率为0.9545时,可否认为这批产品的废品率不超过5 % ?解：根据样本资料得：n18P = - 4%n 200.'P (1P)(12) = 0.0135 N° t .2 0.0135=0.027p p所以,这批产品的废品率为4%±2.7%,即1.3%, 6.7%.因此,不能认为这批产品的废品率不超过5%.21.某总厂所属两个分厂的某产品本钱资料如下表,试分

19、析总厂该产品平均单位本钱变动受分厂本钱水平及总厂产量结构变动的影响.单位本钱元生产量件总本钱元X0X1f°3甲分厂乙分厂10.012.09.012.23007001300700总厂10002000解：总厂平均单位本钱=11.4 元可变构成指数=88.9%单位本钱降低额=1.28 元1产量结构变动影响：结构影响指数=93.9%结构影响单位本钱降低额 =K.7 元2单位本钱变动影响固定构成指数=94.6%单位本钱影响总厂单位本钱降低额=K.58 元22.某企业360名工人生产某种产品的资料如表:工人按日产量分组件工人数人7月份8月份20以下301820 30783030 40108724

20、0 509012050 60429060以上1230合计360360试分别计算7、8月份平均每人日产量,并简要说明8月份平均每人日产量变化的原因解：7月份平均每人日产量=37件8月份平均每人日产量=44件7月份工人根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多 7件.其原因是不同日产量水平的工人所占比重发生变化所致.日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%,而8月份这局部工人所占比重那么为66.67 %23.某集团所属的三家公司 2001年工业产值方案和实际资料如表所示：单位：万元公司20012000 年2001 年计戈U实际方案完成实际比1997年名称产值比重%产值比重%(%)产值增长%A979.3B31111C370402C.8合计19001500.0试填入上表所缺的数字,要求写出计算过程.解:公司 名称20012000 年实际产值2001 年 比2000年增长%计戈U实际方案完成%产值比重%产值比重%A94149.5912.846.497835.19.3B58931653.833.2111259.7151.8C37019.540220.4108.6405.2C.8合计19001001968.6100.0103.61500.031.224.某进出口公司出口一种名茶,抽样检验结果如表所示.每包重量x 克包数f 包xf148 149101485149