数学选修2模拟题7

1、针对数学选修2-1模拟题7单选题(共5道)1、已知:1=2.向量I在单位向量；方向的投影为则向量；与;|的夹角为( )A30B60C120D1502、函数y=f (x)在x=x0处的导数f ( x0)的几何意义是()A在点x0处的斜率B在点(x0, f (x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C在点(x0, f (x0)与点(0, 0)连线的斜率D曲线y=f (x)在点(xo, f (x0)处切线的斜率3、某质点按规律s (t) =t2+3 (s单位：m1 t单位：s)作变速直线运动, 则该质点在t=1时的瞬时速度为()A2m/sB3m/sC4m/sD5m/s4、函数f (x) =x3+x在点x

2、=1处的切线方程为()A4x-y+2=0B4x-y-2=0C4x+y+2=0D4x+y-2=05、方程二+匚=1表示的图形是（Ixl I c|A 一条直线B两条平行线段C一个正方形D一个正方形（除去四个顶点）简答题（共5道）6、（本小题满分14分）已知函数（为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得函数,G）的极小值为1,若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；设,的导数为，令xe （0户）=求证:7、如图，三棱柱 ABC-A1B1C仲，侧面 AA1CC1 底面 ABC AA1=A1C=AC=2AB=BC且AB，BC。为AC的中点，E为BC1的

3、中点(1)求证：OE/平面A1AB(2)求二面角A-A1B-C1的正弦值.8、设点P (x0, y0)在直线x=m (ywnr| 00,若两曲线 y=f(x) ,y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，则a的值为()。(定义：(lnx )二31-答案：tc解：向量F在向量二上的投影为匚归口目二 :二-口，所以ee7， 故=150 故选 D2-答案：tc解：f (x0)的几何意义是在切点(x0, f (x0)处的斜率，二直线的斜率是倾斜角的正切值f (x0)的几何意义是在切点(x0, f (x0)处的倾斜 角的正切值故选：D.3-答案：A4-答案：B5-答案：tc0, y0, y0,方程=七

4、=1为x+y=1 ； x lx I lylx0,方程:=1 为-x+y=1 ; x0, yQ二 a2+b0.由、可得，a 2+2a0. a0.故实数a的取值范围是4S-FjQ+k4分(2)存在；-：分由(1)可知丁 E二 十 in-占，令 f/(x)=0荷 - 2& 士 = f + 抬 + 2aFZ叫Nr界*E 1 F |4.程小；x=x2时，f(x)取极小值，则f (x2)lx；+ar3 :7 分若x2=0,即一 a而二五=则a=0(舍).8分若pW +-0.5L/ (x) -0.;., + 20Kl -一 .存在实数0-使得函数f(x)的极小值为19 分(3) ; 口 =./伏)=/工L:

5、f F+ 31+1 ,x=113分/./(jc)-jc - -S2, -2(n-V)14分2-答案：证明：（1）;AIA-AIC且O为AC的中点，/.AIOLAC又侧面AA1C1C 底面ABC其交线为 AC 且A1OE平面 AA1C1C所以A1OL底面ABC . （2 分）以O为坐标原点，OB OC OA1所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐 标系.由已知可得：O （0, 0, 0）, A （0, -1, 0）, A1（0, 0, C）,C （0, 1 , 0）, C1（0, 2, 口）,B （1 , 0, 0）, E（，1, 9）.则有：R=（0 , 1，- Y一），瓜：=（0 ,

6、1,建）,1=（1 , 1 , 0）.设平面 AA1B 的一个法向量为 7=（x, y, z） , . （4 分） 则有二工，即二；，令 y=1,得 x=-1, z=-，所以|I=（-1 , 1,- nI11）.又知=（二，1, ）,. （6分）. r?Z=0. .OE/平面 A1AB . （7 分）（2）.设平面A1BC1的一个法向量为：=（x, y, z）,又知；一 二（0 , 2, 0）,乳 =（1 ,0,-111分）所以二面角 A-A1B-C1的正弦值为手. （12分）由；，二得：可得 1=（，0, 1） . （9分）则 cos?, =百3-答案：解：（1）设成演项程为），由已知得到A

7、必工。，且&*=口-又=1 设切线PA的方程为：|k椒f，由二:二得U-M*-狭国-餐-5-城， 从而3_止5-57田0媪,解得*=会，因此PA的方程为：先一招 , 同理PB的方程为：冲根为），又尸炉、呢在PA PB上，所以犷严研1，H凶川芯一,即 点加iMa勒”都在直线 wm-：上，又肥也在直线为片靖-1上，所以三点 A、M B共线（2）垂线AN的方程为：卅一乃=一丈+凡，由pF：】得垂足加空.空）X7,U22设重心G （x, y）,所以，口工-3jj- -醇IP_y-3i4F盟,由4K1，可得所知一才T,即为重心GMftttBo4-答案：（1）参考解析；（2）*试题分析：（1）要证明平面马

8、加，平面gB：, J从图形中确定证明白白垂直于平面即?5.从而要在平面型?8t中找到两条相交直 线与易士垂直.显然 睡-屏&.通过计算可得直线 3a 所以可得直线与平面垂 直.（2）要求二面角A-BIG-B的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算 可得石田一是等边三角形，并且 皿田;是等腰直角三角形.所以只要取&C的中点O. 即可得角AO助所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得.试题解析：（1） 证：: BB1L面 ABC. B1G与面 ABM成的角为/ B1GB，/ B1GB=450, BB1=1； BG=1又 = BA=1,AC=I . . AB2+BC2=AC2AB, BCBBUA

9、BBB1 BC=B AB51WB1BCCTA1B1/AB. .A1B仕面 B1BCC1；A1B1 二面 A1B1C.面 A1B1CL面 B1BCC1(2)因为直角三角形其中，8生一短-一.所以一以三.所以上增c为等边三角形. 又因为为等腰三角形.所以取用c得中点O,连结AO,BO则加配Rd见?所 以乙(口方为二面角A-4C-B的平面角.因为直角三角形 飒c中.在等 边三角形中.=忙=*.所以在三角形XOB中. g皿心:匕叽g221A0 B0 3(1)证明：PA1平面 ABCDAB?平面 ABCD；PA! ABAB，AD ADA PA=A AD?平面 PAD PA?平面 PAD；AB,平面 PA

10、DPD?平面 PAD-AB, PR BML PR ABA BM=BAB?平面 ABMBM?平面 ABM；PD1平面 ABMAMP 平面 ABM；AM_PD(2)解法1:由(1)知，AM_PD 又PA=AD则M是PD的中点，在RtAPAD 中，得用帽=，在 RtACDhM,得忖力？+nr= B设点D到平面ACM勺距离为h,由VD-ACM=VM-ACDI卜ACMth = 5%八解得/产牛，设直线CDW平面ACMT成的角为9 ,则！(访8 =备=，.-8 =里.直线cd与平面AC所成的角的余弦值为学.解 法2:如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系 A-xyz,则A (0, 0, 0), P

11、 (0, 0, 2), B (1, 0, 0), C (1, 2, 0), D (0, 2, 0), M (0, 1, 1). /二小2,，布=【。，1，1、不=1一1， ”).设平面ACM勺一个法向量yv P ,r.t+2 v = o为口 aK,由此，4U，.，乂财可得：,八令z=1,得x=2, y=-1 . 炉+E = 0.；=(2,川，I).设直线CM平面AC所成的角为a,则xiM = l2上T=.直线CD与平面AC所成的角的余弦值为 乎.(1)证明：PAL 平面 ABCDAB?平面 ABCD-PAL AB. vAB AD ADA PA=AAD?平面 PAD PA?平面 PAD；AB,平

12、面 PADPC?平面 PAD- .AB PD BML PD ABA BM=BAB?平面 ABMBM?平面 ABM；PDL平面 ABMAMP 平面 ABM；AMLPD (2)解法1:由(1)知，AMLPD 又PA=AD则M是PD的中点，在RtAPAD 中，得HM=，在 Rt/XCDM,得“r=B,设点 D到平面 ACM勺距离为 h,由 VD-ACM=VM-ACDI 1AA 二乂。1尸义.解得人=，设直线CDf平面ACMT成的角为9 , 则由8=备T，8 = .直线cd与平面ACMT成的角的余弦值为g .解 法2:如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系 A-xyz,则A (0, 0, 0)

13、, P (0, 0, 2), B (1, 0, 0), C (1, 2, 0), D (0, 2, 0), M (0, 1, 1). !?= 2，嬴=0，1，I)，不=，。，.设平面ACM勺一个法向量令 z=1,得 x=2, y=-1 .设直线CD与平面ACMT成的角为a.直线CD与平面ACMf成的角的余弦值为,解：: 向量；二(1,1, 0),讣(-1 , 0, 2), ./：$= (k-1 , k, 2), 2G=(3,2,-2)+ 2-b 互相垂直,贝hk7+X) ?(2T)=3(k-1 ) +2k-4=5k-7=0解得k1故答案为：乙 ?52-答案：设直线l的另一个方向向量为 二(1 , k),其中k是直线的斜率可 得=(2,-3)与；=(1 ,k)互相平行。？ k=-二所以直线l的点斜式方程为：y-1=-“ I(x+3)化成一般式：3x+2y+7