云南省曲靖市2018届高三数学上学期第四次月考试题理

1、2 24 厂 D 7 3 1 7.在 ABC 中，若 AD AB AC，且 BD 二 DC，则=() 2 A -24 7 7 C. 24 3 7_ 24 云南省曲靖市 2018 届高三数学上学期第四次月考试题 理 、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合 A=1, ， B=x ax 2 = 0， 4.设m, n是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，有下列四个命题: A -2 . C . -2,2 D . -2,0,2 2.在复平面内, 复数 z满足 z(1+i5) =1_诟 ，则z的共轭复数对应的点位于

2、（ A 第一象限 .第二象限 C .第三象限 3. F列命题为假命题的是（ A. x = R，使得 sin x . 3 cosx = 2 B. “ 2a . bb ”是“ In a In b ”的必要不充分条件 c. 若向量 a =(1,1), b =0，贝U a b D 函数 y =sinx1 ）的值域为（-, 2 若 m l，：_：，贝 U m _ :; 若 a/ :， m :，则 m ：； 若 m _ ：- , m/ n，:, ：，则 n _ :; 若 m ：，n/ ： , m n,则： 其中正确命题的序号是（ ） A. B . C. D . 5.在等比数列an中，a3,a7是函数f （

3、x） x3 4x2 9x -1 的极值点，贝U a5 =() A. -4 B .-3 C. 3 D 6.已知函数y =3ax 3 -1（ a 0且a=1）图象恒过的定点 A在角的终边上，则tan2二 D .第四象限 （ 2 A. e B 12.已知函数f（x）二xsi nx , x-1,1，则不等式f （x 1） f （x）的解集为（ ） 1 1 1 1 A （-厂） B . e-,0 C. （丁） D . 0,1） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） A. C. F列说法正确的是（ A 最长的棱长为,7 B.该四棱锥的体积为 .3 C.侧面四个三角形都是直角三角形

4、 D.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形 為e的夹角为訂向量忘在向量羸方向上的投影为（ 9.已知单位向量 14 10.已知定义在非零实数集上的函数 f（X）满xf (x) - f (x) ： 0，且 a= f (sin 4) si n4 b(ln2) In 2K1 c？2） A. a b c C. cab 11.设 m 1, n 1，若 二nlnm的最大值为（ C. e3 关于这个四棱锥, 俯视阳 3 Igx 1,x 0 13. 若函数f(x)二 . ，且f(f(10)=8，则a的值为 3t2dt,x W0 14. 若正三棱锥的底面边长为 、, 3，侧棱长为、2，则其外接球的表面积为 _ .

5、15. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第 13 行从左向右的第 7 个数为 _ . J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x + y2兰0 吻 呻 16点P(x, y)的坐标满足约束条件 x-40 ，若m = , n ，且 八0 2 OP二mb._n ( O为坐标原点)，贝U 的最大值为 _ . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 已知等差数列an满足：an卅: an ( n = N* ), a2，该数列的前三项分别加上 0, 0, 2 后成等比数列，且an =2log2bn. (1 )求数列an ,

6、 bn的通项公式； (2)若Cn P 5 -1，求数列Cn的前n项和T . 18. 在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，已知 2 A + B 2 B +C 2asi n 2cs in 3b. 2 2 (1)求证：a,b,c成等差数列； 环 (2 )若 B , b = 4，求 S. 3 19. 如图，正方形 ABED，直角梯形EFGD，直角梯形 ADGC所在平面两两垂直， AC/DG/EF，且 AD=DE=DG=2 , AC=EF=1.4 兀 的最小正周期是 二，将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原 3 5 2 A = f ()，求证：数列 的前n项和Tn ： ：

7、： 1 12 anan 21.已知函数 f (x) = x2 -2ax -2al n x 2a2， g(x)=l n2x g(1)，其中 x 0，a R. (1 )当a二0时，求y = f (x)在点(1, f (1)处切线l的方程； JI (2)若函数f (X)在区间(1,七)上单调递增，求实数 a的取值范围； 1 (3)记 F(x) = f(x) g(x)，求证：F(x) . 必张 2 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 直角坐标系xOy的原点0和极坐标系的极点重合， X轴正半轴与极轴重合， 单位长度相同, (

8、1)求证：B,C,G,F四点共面; (2)求二面角 E -BC -F 20.定义行列式运算: X2 X3 X4 =人乂4 - X2X3，若函数 f(X)二 sin x+W) cosx k J 0 1 点对称. (1)求函数(2)数列an的前n项和Sn = An2， 5 f X =2cos 在直角坐标系下，曲线 C的参数方程为 .(为参数) ly = si n 书 (1)在极坐标系下，曲线C与射线 和射线 分别交于A, B两点，求 AOB的 4 4 面积；6 交于A,B两点，求AB的值 23. 选修 4-5 :不等式选讲 已知函数f (x) = x + 2x 6的最小值为a . (1) 求 a

9、的值； (2) 求函数y = ax . x-a亠叮64-16x的最大值.(2 )在直角坐标系下，直线 I的参数方程为 x=1 2t 2 (t为参数)，直线I与曲线C相 7 、选择题 【解析】 0 2 sin4 :0, 0 ：ln2 ：1, 2 1，二 a b c，故选 A. 故选 D. 12 . f (x) =sinx xcosx, x .二_1, 1 ,当 x.二_1, 0时，f (x) 0, 得i -4 W 0,画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义 - 0, 求得一的最大值为3 , =2 上的最大值为 5 . 三、解答题 17. （本小题满分 12 分） 解：（I）设d为等差数列an的

10、公差，由题意d 0 ,试卷答案 10. x x)纽)0 ，二 f( 0, ，代入 x -4 0= co =2 , f (x) =sin(2x 十), 丨 J f（x）的图象向右平移 上个单位后得 y=sin 2 3 此函数为奇函数，贝 U 十 =kn Z n，半=芒， 3 2 3 f n) f (x) =sin !2x - I 3 丿 TT TT TT TT 由 2k_ - 2xE 2kn - , k Z 可得 kn 石 1，贝 U F(x) 2 4 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 解：(I)曲线C在直角坐标系下的普通方程为 _ X f / Jb p2 2

11、 r% 将其化为极坐标方程为 一cos +仔 sin2日=1 , 4 分别代入 v -出和卄-n，得|OA|2=|OB |2=8 , 4 5 丿 n T /AOB 二一, 2 AOB的面积 s|OA|U|OBF5 - (n)将I的参数方程代入曲线 C的普通方程得 5t2 2. 2t -6 =0 , ,x(1, +比), lx +1 打n 2 2 x 2x(x 1)x 令 M (x) ，则 M (x)： x +1 x2 1 M (x) M (1) = x +1 2 (11 a Y： 2 . (x 1)2 2 占，当 x)时, M (x) 0 , (川)证明：T g (x)二如, x . 2ln1

12、 /、 ，2 g (1) 0 ,则 g(x) =ln x , 1 2 2 F(x)=x -2ax -2alnx 亠 In x 2 a2 f- 2 2 a2(x+l nx)a+2SL2 令 P(a) 2 2 x In x 二 a (x In x)a 则 P(a) (x -ln x) 丿 4 2 2 r (xIn x) -庐 4 令 Q(x) =x In x 显然 Q(x)在区间 x2 In2 x + - 1 2 V I 1 x - 1 ，则 Q (x) =1 - x x (0, 1)上单调递减，在区间1, :：)上单调递增，则 Q(x)min =Q(1)=1, 2 x 2 . y 1, 4 12

13、 即 t1 t -,坤2 - -6 , 5 513 - lABimti t2|=. (ti t2)2 -4tit2 二-252 一 4 一 5 - * Yi 5 丿 15 丿 5 23. (本小题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 I 3x 6, x w 0, 解：(I)方法 1 ：T f (x) =|x| |2x -6 |= x 6, 0 ：x w 3, 3x -6, x 3, f(x)在(_：:, 0上是减函数，在(0, 3上是减函数，在(3, :)上是增函数, 则 f(X)min rf (3) =3 , a =3 . 方法 2：v |x| |2x _6 匸(| x| |x _3

14、|) |x _3|x _(x _3)| |x _3|=3 |x_3|3 0 =3 , 当且仅当x(x -3)w 0 =. x =3 时取等号， lx 3 =0 a =3 . (H)由(I)得 y =3 64 二 16x，定义域为3, 4，且 y 0 , 由柯西不等式可得： y =3 . x 二 3 .64 二 16x =3 x=3 4.4 二 x w 32 42 U , ( x-3)2 - ( 4 -x)2 =5 , 当且仅当 3. = =4 口 时等号成立，即 x84, 3, 4时，函数取最大值 5 . 25 曲靖一中高考复习质量监测卷四 理科数学参考答案 、选择题（本大题共 12 小题，每

15、小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B C C B A A D B 【解析】14 10. x x ) b) 0 , 丄x f 一 |x| O 1 x w 0，故选 B. 2 、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 题号 13 14 15 16 答案 2 4 n 85 5 【解析】 16. T m 二(1, 1), * =(1, -1)，由 0 盂.：=(x, y)=(， )，将 y = x*y$0, ix_1 0, 代入 x-4 w 0 , 得龙叮二-4 w 0,画出其对应的可行域，则可用斜率的几

16、何 y w 0, - - w 0, / 意 - 2 1- I 义求得 的最大值为3, 2 -的最大值为5 . ft /u 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 解：(I)设d为等差数列an的公差，由题意d 0 , . ( 1 分) 由 a1 -2 , a -2 d , a3 -2 2d，分别加上 0, 0, 2 后成等比数列， (2 d)2 =2(4 2d) , / d 0 , d =2 , . ( 34 11. T m 1, n 1 , mn =e , ih mrii 41 二 t = nlnm二.in t =ln mln n

17、in m in n 2 2 =4 , 3 15 分） an =2 （n -1） 2=2n , . （ 4 分） 又 a =2log2bn , logzbn 二 n，即 bn =2n. . （ 6 分） （n）由（I）得 Cn =2n 2n -1 , Tn =（2 - 21 -1） （4 22 -1） （6 23 1）（2n 2n -1） =（2 4 6-2n） （2 22. 23 叩心昇 2n）-n （ 9 分） n（2 2n） 2（1 -2n） _ n 2 1-2 =n2 +2n* 2 . . （ 12 分） 18. （本小题满分 12 分） （I）证明：由题意： 2asin2 n C -

18、2csin2 =3b , 2 2 2 C c 2 A , 2acos 2c cos 3b , . （ 1 2 2 分） C A 由正弦定理得 2sin A cos2 2sin C cos2 3sin B , 2 2 即 sin A（1 亠 cosC）亠 sin C（1 亠 cos A） =3sin B , sin A sin C sin AcosC cosAsin C =3sinB , . （ 3 分） 即 sin A sin C sin（A C） =3sin B , / sin（A C） =sin B , sin A sin C =2s in B，即 a c =2b , a, b, c 成等

19、差数歹 U. . （ 6 分） 3 16 （n）解：由余弦定理得 a2 c2 Saccos 16 ,17 AM / CG, AM 二 CG , .31 由上得 BF / CG, BF =CG，即四边形BFGC是平行四边形, B, C, G, F 四点共面. . ABED，直角梯形EFGD，直角梯形ADGC所在平面两两垂直, 0，2)，C(0, 1 2)，E(2, 0, 0), F(2，1, 0), G(0, 2, 0)， - BF =(0, 1 -2), CG =(0, 1, -2), + BF =CG，即四边形 BCGF 是平行四边形, 故 B, C, G, F 四点共面.分） 2 - (a

20、 c) -3ac =16 , 又由（I）得a 9=8, -ac = 16 , 8 10 分） 在直角梯形 ADGC中，AC/ MG, AC =MG，即四边形 AMGC是平行四边形, 分） 分） 分） 方法 2:由正方形 易证：AD，DE, DG 两两垂直，建立如图所示的坐标系，则 A(0, 0, 2), B(2, 18 (n)解：设平面 BFGC的法向量为 m =(x, y, z), 分) 设平面 BCE 的法向量为 暑=(x2, y2, z2)，且 BC =(-2, 1 0), EB =(0, 0, 2), 1BC_n - -2x? y2 =0, 贝V 令 X2 =1 ,则 n =(1 ,

21、2, 0), ( . 10 EB n = 2z2 = 0 , 分) 设二面角 E - B- C的平面角的大小为 r , 则 c g_SmG 丨一仆州汉2辺 2厂 0 3 0 . ( 12 分) 20.(本小题满分 12 分) (I)解：由题意： f(x) =sin( x ： 1) 1 -cos x 0 =sin( x ： ：), f (x) =sin(2x, 分) 此函数为奇函数，贝y S 二 kn, k. Z , |卜：n, =-, . ( 3 2 3 分) f n f (x)二 sin I2x I 3 丿 由 2kn w 2x w 2k n , k Z 可得 k n x 0 在区间（1,

22、:）上恒成立, 2 、丿 a w 在 x （1, :：）上恒成立，则 a w 2 x .X +1 丿min ,X (1,：), 分） 2 令 M(x)二必 x 1 2 x - M(x): x +1 _：丄 ,2 - 则 M (x)二 1 M匚， 2x(x 1)_x2 (x 1) x2 2x 2，当 x (1,：)时，M (x) 0 (x 1) 20 2 222 x In x I - F(x)=x -2ax-2al nx+ln x+2a =2a (x+ln x)a + - : 2 一 2 2 2 , 、 、 x T n x 令 P(a) =a 一(x In x)a 则 P（a）二 a_2_x 巴2 X 亡二 a?巴。一皿）2 （x-|nx）2 （） 2 2 2 2 4 4 令 Q（x） =x -In x，则 Q （x） =1 一1 二1 , x x 显然 Q（x）在区间（0, 1）上单调递减，在区间1, ：）上单调递增，则 Q（x）min =Q（1） = 1 , 1 1 1 二 P(a) ，贝 U F(x) 2 二 . ( 12 4 4 2