八年级数学-二次根式测试题

1、二次根式测试题一.选择题（共10小题）1.1列各式中与 6是同类二次根式的生（A. . -； B.C. :D. I :2.式子应工有意义的x的取值范围是（:K-LD. x -且 xw 1A. x 一且 xw 1B. xwlC.2区* 23.下列运算正确的是（）_A.二尸 二十 , 一 B. 2+. -;=2. ：-; C.：-：?. ：=4 D =2试卷第4页，总5页4.A.5.A.6.A.下列二次根式中，最简二次根式是（:.B. _ c.L观察下列数，Vs,也,屈，3 . B. . I C. 2. 下列计算中，正确的是（-2产=2 B. J,二居）D.二则第6 数是（D. 4 ：)C.-二，

2、D.7.下列计算：（也）2=2;,（_2）2=2;（-濡）2=12;（V2+V3）（近M） =-1.其中正确的有（）A. 1个 B. 2个个 D. 4个n的最小值是（8.已知：如果二次根式 河竭是整数，那么正整数A.9.1B. 4C. 7 D. 28L：厂+广：厂+广/的整数部分是(V1+V2 V2+V3kf99+V100A. 3 B. 5C. 9D. 610 .已知xy - 且 x*1 B . x*1 C.【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.【解答】解：由题意，得2x+10Hx-10,解得x - L且x w 1 , 故选：A.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开

3、方数是非负数且分母不等 于零得出不等式是解题关键.3 .下列运算正确的是（）A.B. 2+71=簿 C. Vs?/2=4 D.恒=22【分析】各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、小丙S=3,故选项错误；B、2+E为最简结果，故选项错误；C、Vs?/2=VE x 2=/16=4,故选项正确;D、乎=挈班，故选项错误.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4 .下列二次根式中，最简二次根式是（）a.用 B-备 C T7VD- E【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案.【解答】解：A、寸彳 =/j|a| ,故此选项错误;B、母李，故此选项错误

4、；C、癖下，是最简二次根式，故此选项正确；D、炽后候=,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关 键.5 .观察下列数，/，2用，后,2月，则第6个数是（）A. 3、历B.阿C. 2%领 D. 4”【分析】由于2回=我，2用瓦，把每个数写成二次根式的形式，观察到第 n 个数为GnS+2）,然后把n=6代入计算即可.【解答】解：.-2&=我，2sH/应，第一个数为V1X3,第二个数为M2X4, 第三个数为.一二， 第6个数为子网=4仔.故选：D.【点评】本题考查了二次根式的定义：形如 心（a0）的式子叫二次根式.也考查了规律型问题的解决方法.

5、6 .下列计算中，正确的是（）A- |V(-2产=2 B-器C. 而飞=5 D. |21V3=2V316 / 16【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及结合二次根式的性质分别化简得 出答案.B、【解答】解：A、J_g=2,故此选项正确;,故此选项错误;C、5百-代电,故此选项错误;D、2小巧,无法计算，故此选项错误.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质，正确掌 握运算法则是解题关键.7 .下列计算：（）2=2;J（_2）2=2;（-2 2=12;（&+6）（图71）=-1.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据二次根式的性质对进行判断

6、；根据平方差公式对进行判断.【解答】解：（6） 2=2,所以正确；-：=2,所以正确；（-2.；）2=12,所以正确；（h/2+V3） （V2-7S） =2-3=-1,所以正确、故选：D.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可. 在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.8.已知：如果二次根式通是整数，那么正整数n的最小值是（）A. 1 B. 4 C. 7 D. 28【分析】先将J旃化为最简二次根式，然后根据钝就是整数可得出n的最小值.【解答】解：28n=2；,r

7、7n，又,.子圾是整数,. n的最小值为7.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将 丁诙化为最简二次 根式，难度一般.9 .Ll+. + l 1 r的整数部分是（V1+Y2 V2+V3Vi9+100A. 3 B. 5 C. 9 D. 6【分析】这是一比较繁琐的有关于二次根式的加减法，针对这样的题型，可以先 分母有理化，再寻找抵消规律.【解 答 】解：原 式+（V1+V2XVIW2） （V2+V3）（V2W3）V99W100）（V99 W100）=+.+ + 上二.（VT）2-CV2）2 （Vz）2-（V3）2（V99i2-CV10Ci）2_中箝巴酒71时 + + 1-2

8、2-3的-13=1+；+. .一 厂I=-1+V loo =1+10=9.故选C.【点评】关于分母中有二次根式的加减法，在解答时，要先分母有理化后，再找 抵消规律，这样可以降低难度.10 .已知xy0,又xy0,可知x0,= xy0,x3 .【分析】二次根式的被开方数x-30.【解答】解：根据题意，得x -30,解得，x3;故答案为：x3.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 立（an 0）叫二次根式.性 质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12 .写出一个能与 心合并的二次根式 2/5【分析】根据同类二次根式的根指数相同，被开方数相同可写出有的同类二次根式.【

9、解答】解：由题意得：2也是 爪的同类二次根式.故填：2心.【点评】本题考查同类二次根式的知识，比较简单，注意掌握同类根式的根指数 相同，被开方数相同.13 .计算：（有-扬 2= 5-2/j .【分析】根据二次根式的运算法则结合完全平方式的展开式即可得出结论.【解答】解：原式二I；J引2+(“)2 - 2jjxg=3+2- 2x/3X2=5 - 2故答案为：5-2/6，【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解题的关键是能够熟练的运用二次根 式的运算法则解决问题.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先利 用完全平方式的展开式将原代数式展开，再利用二次根式的混合运算法则进行运 算即可.1

10、4 .计算：(6+1) 2016x (1-V2) 2017=”叵.【分析】先利用积的乘方得到原式=(吏+1) (V2-1) 2016? (1-/2),然后利 用平方差公式计算.【解答】解：原式=(V2+1)(也-1) 2016? (1-V2)=(2-1) 2016? (1-V2)=1 -故答案为1 -6.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.15 .已知y=V3 W2,贝1 x3y+xy3= 10 .【分析】由已知得x

11、+y=2di xy=1,把x3y+xy3分解因式再代入计算.解答解：:氏为三督历，7=V3-V2,.x+y=23, xy=1 ,x3y+xy3=xy (x2+y2)2=xy (x+y) - 2xy=(2后 2-2 =10.【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把 x、y直接代入 求化三.解答题(共10小题)16 .计算：讨+为0) + 6.【分析】根据二次根式的加减法和除法可以解答本题.【解答】解：&-1所+4江=(2073-1&V3+W15)=20 - 18+4 K=2+4、后【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运 算的计算方法.17 .计算：

12、炽-4-2 (M1-1).【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=加-4义苧-2亚+2=:, _ !=2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则, 本题属于基础题型.18 .计算下面各题.(1) (7S-2回)Xf3-(2)(仃+鱼-1)(心-扬1)【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3丑-昭-3&=-6店(2)原式=芯+ (h/2-D 北心(h/2- 1)=3-(五-1) 2=3- (2-2V2+1)=3- (3-22)=2 . 2【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算 法则，

13、本题属于基础题型.19.计算：(1)计算：571 (1+/2)(结果保留根号)；(2)当x=2hyi时，求代数式X2-4x+2的值.【分析】(1)先把“化成26，再去掉括号，然后合并即可；(2)先对要求的式子进行配方，然后把 x的值代入计算即可.【解答】解：(1) #71 (1版)=242-41-2=42-2.-(2) . x=2-；,. X2-4x+2= (x-2) 2-2=3- 2=1.【点评】此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤 是解题的关键.20 .计算(1)(精-1) 2+ (h/3+2) (V3-2)(2)(泥-2后)X愿一6停【分析】(1)利用完全平方公

14、式和平方差公式计算；(2)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.【解答】解：(1) =12-4/3+1+3-4=12-4 ：(2)原式=J6X 3 - 2山5 X 3 - 3在=3V2- 6炳-3百=-6d5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可. 在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21 .计算(一；二嗜(2)i1 -；.)【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并

15、即可.【解答】(1)解：原式=2爪;+4近一场=4 . E;(2)解：原式=(V2+1) +3+26=4+3 厄【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.22 .计算：(1)+v-(2)(1) 2-(阴-他(北+方)【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解：(1)原式二:+班一10/7=-竿；(2)原式=3-2行+1- (3-2)=3 2 V3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并

16、即可.23 .计算：(1)【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可;（2）先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可.（2）原式=+ 4 +2-3=3+4 1=6.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结 合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.24 .计算：（亚-i） 口.【分析】利用零指数幕、负整数幕的意义和二次根式的乘法法则运算.【解答】解：原式=73+7 2 X &+2 - 1=：；+2 , ：；+1 =373+1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.25 .阅读下列解题过程：L=_I 义感_（兮 = 芯二 2- 1 L=义薮f=号西他V6+V5（V6i2-（V5）2请回答下列问题:VW6=-3；7=-旦金一(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子(2)观察上面的解题过程，请直接写出式子(3)利用上面所提供的解法，请求_+_+_+ +一+ 1的值.2+1 V3+V2 7I+V3 TsWT 7wO+V99【分析】(1)先分母有理化，