空间向量练习题

1、空间向量与立体几何?练习 2一、选择题1、在以下命题中：假设 a、 那么a、b 一定不共面；假设b共线,那么a、b所在的直线平行；假设a、b所在的直线是异面直线,a、b、量a、b、c,那么空间任意一个向量 其中正确命题的个数为c三向量两两共面,那么 p总可以唯一表示为b、c三向量一定也共面；三向p= xa+ yb + zc.(A) 0(B) 1(D) 3uuuu2、在平行六面体 ABCD AiBiCiDi中,向量D1A、uuiuiD1C、是(A) 有相同起点的向量3、假设a、b均为非零向量,那么(B)等长向量 (C)共面向量(D)不共面向量(A)充分不必要条件(C)充分必要条件4、 a+ b+

2、c=0, |a|=2,a b |a|b|是a与b共线的(B)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件|b|=3, |c|= 4,那么向量a与b之间的夹角 a,b(A) 30(B) 455、直三棱柱ABC A1B1C1 中,(C) 60 uuu 假设 CA a ,(D)以上都不对uuuuuunCB b , CC1uuur 那么AB(A) a b6、向量c (B) a b c(C)a b(A) 0.7、a=实数入等于a (0,2,1) , b(B) 45(2, 1,3),(A) 62 78、 ABC线长为63(B)一7的三个顶点为(A) 2(B) 31,1, 2),那么(C) 90c (D) a

3、ba与b的夹角为b= (1, 4, 2)64(C)一7A (3, 3, 2)(C) 4(D) 180,c= (7,65(D) 一7(4, 3,(D) 55,入)a、b、c三向量共面,那么( )(0,5,1),那么BC边上的中( )9、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足那么 BCD是AB AC0,ABAD 0,ACAD(A)钝角三角形(B)直角三角形uuuunr10、 OA (1,2,3) , OB (2,1,2),小值时,点Q的坐标为(C)锐角三角形(D)不确定uuuOP(1,1,2),点Q在直线OP上运动,那么当uuu QAuuuQB取得最(A)(1,3,1)2 4 3二、填空题11

4、、假设 A(m + 1,n 1,3), B(2m,n,m 2n), C(m + 3,n 3,9)三点共线,那么 m+n=12、S是4ABC所在平面外一点,D是SC的中点,假设BD = xAB yAC zAS ,那么x+y+zE、F分别为BB1的CE与平面BCD所成的角.ADx13、在空间四边形 ABCD中,AC和BD为对角线,G为4ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED, uuuumr uuirumr以 AB , AC , AD 为基底,那么 GE =.14、设 |m|= 1, |n|= 2, 2m + n 与 m 3n 垂直,a = 4m n , b=7m + 2n,a,b = 15、向

5、量 a和c不共线,向量 bw 0,且(a b) c (b c) a , d = a+c,那么 d ,b =三、解做题(用向量方法求解以下各题)16、在棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中, 中点.(1)证实：AECf是平行四边形;(2)求AE和AF之间的夹角；(3)求四边形AEC1F的面积.17、在棱长为1正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求18、ABCD 是直角梯形,/ ABC =/BAD =90 ,1SAL平面 ABCD , SA = AB =BC= 1, AD = 一 .2(1)求SC与平面ASD所成的角余弦；(2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.(此题为2001年高测试题第17题)思考题：( 2003年高考江苏卷第18题)如图,在直三棱柱 ABC AiBiCi中,底面是等腰直角三角形,/ ACB = 90 ,侧棱AA