17.1《一元二次方程》（第2课时）ppt课件

1、17.1 17.1 一元二次方程一元二次方程知识回顾知识回顾一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)对应练习对应练习1：1. 将一元二次方程将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形化为一般形式式 .其中二次项系数其中二次项系数 ，常数，常数项项 . 2. 当当m 时，方程时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二是一元二次方程次方程. 当当m 时，方程时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程是一元一次方程.x2+3x-3=01-32=21.下列方程中，关于下列方程中，关于x的一元二次方程是的一元二

2、次方程是 （ ）12132xx02112xx1222xxxA. B. C. ax+bx+c=0D. A （1）三个特征：只含有一个未知数；）三个特征：只含有一个未知数； 方程的两边都是整式；方程的两边都是整式； 未知数的最高次数为未知数的最高次数为2次次.（2）形如）形如ax2 + bx + c=0（a0）叫做一元二次方程）叫做一元二次方程.2.关于关于x的方程的方程(a-1)x2 - 2x + 3=0是一元二次方程，是一元二次方程， 则则 （ ）A. a1 B. a1 C.a=1 D.a1D)0(0)7(0)6()2)(1(3)5(023)4(1) 3(1)2(1) 1 (222222的常数

3、为不等于mmxcbxaxxxxyxxxxxxx看谁眼力好！先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x-5m4=0有一根为有一根为2,求求m.分析分析:一根为一根为2，即，即x=2,只需把只需把x=2代入原方程代入原方程.一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解解. .一元二次方程的一元二次方程的解解也叫做一元二次方程也叫做一元二次方程根根. .0456) 1(4mm6m已知关于已知关于x的一

4、元二次方程的一元二次方程x2 2+ +ax+ +a=0=0的一个根的一个根是是3 3，求，求a的值。的值。解：由题意得解：由题意得把把x=3=3代入方程代入方程x2 2+ +ax+a=0=0得，得，3 3 +3+3a+a=0=09+49+4a=0=094a 4 4a= =-9-9练一练练一练例：关于例：关于x的一元二次方程（的一元二次方程（m-1)x+x+m-1=0的一的一个根为个根为0，求，求m的值的值. 解：把解：把x=0代入原方程，得：代入原方程，得： m-1=0, m=1, m=1.又又 m-10, m1. m=-1. 当当m=-1时，该方程的一个根为时，该方程的一个根为0. 已知关于

5、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)一一个根为个根为1, 求求a+b+c的值的值. 解：由题意得解：由题意得2110abc 0abc 即即思考思考:若若 a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? 解：由题意得解：由题意得2110abc 即即0abc 方程方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1拓展拓展:若若 a-b+c=0, 你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? 讨论讨论：当一元二次方程：当一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)

6、 , 有一个根有一个根为为0或或1、-1时，一元二次方程的项有什么特征？时，一元二次方程的项有什么特征？ 对于一元二次方程对于一元二次方程ax +bx+c=0(a0)， 当有一个根为当有一个根为0时，常数项时，常数项 c 为为0； 当有一个根为当有一个根为1时，二次项系数、一次项系数、常数时，二次项系数、一次项系数、常数项的和为项的和为0，即，即 a+b+c =0 ； 当有一个根为当有一个根为-1时，一次项系数等于二次项系数与时，一次项系数等于二次项系数与常数项的和，即常数项的和，即 a+b+c =0 。-1 -11 12 20 0（1）若）若c=0,则一元二次方程则一元二次方程ax+bx+c

7、=0,必有必有一解为一解为（2）若若a+b+c=0,则一元二次方程则一元二次方程ax+bx+c=0,必有一解为必有一解为（3）若若a-b+c=0,则一元二次方程则一元二次方程ax+bx+c=0,必有一解为必有一解为（4）若若4a+2b+c=0,则一元二次方程则一元二次方程ax+bx+c=0,必有一解为必有一解为2.方程（方程（m1)x2mx1=0为关于为关于x的一元二次的一元二次方程方程,则则m的值为（的值为（ ） A . 任何实数任何实数 B. m0 C. m1 D. m0 且且m1C, ,无论无论a为何值为何值, ,总是关于总是关于x的一元二次方程的是的一元二次方程的是( )( ) A.(2.(2x-1)(-1)(x2 2+3)=2+3)=2x2 2- -a B. .ax2 2+2+2x+4=0+4=0 C. .ax2 2+ +x= =x2 2-1 D.(