北京市第四中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

1、4北京四中 2017-2018 学年下学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（I）100 分，卷（H） 50 分，共计 150 分考试时间：120 分钟卷（I）、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 某影院有 40 排，每排 46 个座位，一次新片发布会坐满了记者，会后留下了每排的记者进行座谈，这样的抽样方法是2. 下列命题中，正确命题的个数是A. 0 B. 1 C. 23.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是20 号A.抽签法 B

2、.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法有三个公共点的两个平面重合2梯形的四个顶点在同一平三条互相平行的直线必共面四条线段顺次首尾相接，构成平面图形D. 3B.JiJID.-44. ABC 中，若 B= 4543宀2 2，则A=A. 15 B. 75C. 75 。或 105D. 15 。或 755.甲、 乙两人掷骰子， 若甲掷出的点数记为a，乙掷出的点数记为b,则| a b | 1 的概率为4A.97B.18C.1D.-96.若 a, b 是异面直线，则与a,b 都平行的平面A.不存在 B.有无穷多个C.有且仅有一个D.不一定存在D4JL-7. ABC 中,若/ ABC= ,AB =、2, B

3、C = 3，则 sin / BAC=JT-3 -的概率是9.某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位:分钟），根据所得数据的茎叶图，以5 为组距将数据分为 8 组，分别是】0, 5）, :5, 10）,:35, 40,作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

4、 _。12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次，三人的测试成绩如下表，S1、S2、S3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则OJ7*0 IQ 7 40 7 4八“I7*4410| 7744401764440755+1102753*2103 7 S S 5 3 I 0217 651 953203933303 9 S J 1 034 S 5 2 0A.B. -C.D.台风中心从A 地以每小时20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心A.10B.C.虫108.有 5 个大小相同的球,上面分别标1, 2, 3,4, 5，现任取两个球，两个球序号相邻A.|B.C.4D.10

5、30 千米内的地10.区为危险区,城市B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为A. 0.5小时B. 1 小时C. 1.5 小时 D. 2 小时S1、S2、S3的大小关系是-4 -甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数466413 ABC 中，右b =c,a2 =2b?（1sin A），贝 V A=_ 。14. 集合A =y| y = 6 n一4, n =1,2,3,4,5,6，集合B = y| y二2nJ, n =123,4,5,6，若任意 AU B 中的元素 a,贝 U aAQ B 的概率是 _。15. ABC 的

6、三边长分别为 4、5、6，若将三边都减少 x 后构成一个钝角三角形，则实数 x的取值范围是 _ 。16. 下列四个命题：1样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；2基本事件空间是 Q = 1 , 2, 3, 4, 5, 6，若事件 A= 1 , 3 , B= 3 , 5, 6 , A, B 为互斥事件，但不是对立事件；3某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是 m n,若一模考试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为mb；m n4如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面 的位置关系为平行或相交。其中真命题的序号是_。三、解答题（本大题共

7、 3 小题，共 26 分）17.（本小题满分 6 分）已知：正方体 ABCD- ABCD，如图,（I）若 E、F 为 AA、CC 的中点，画出过 D、E、F 的截面；（H）若 M N P 为 AB、BB、B1C1上的点（均不与 B1 重合），求证： MNP 是锐角三角 形。!-5 -18.（本小题满分 10 分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之-6 -间所能维持的时间称为手机的待机时间。为了解 A, B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A, B 两个型号的手机各 5 台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号12345A

8、 型待机时间(h)120125122124124B 型待机时间(h)118123127120a已知 A, B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。(I)求 a 的值；(H)求 A 型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小；(川)从被测试的手机中随机抽取A, B 型号手机各 1 台，求至少有 1 台的待机时间超过122 小时的概率。212 2 _ 2(注: n 个数据X1，X2，,Xn的方差s( X1- X) (X2-X) (Xn-X),其中nX为数据X , X2,Xn的平均数)19.(本小题满分 10 分)(I)求sin B的值；(n)若b = 4、2, 且a = c，求 ABC 的面积。

9、卷(n)一、选择题： (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)1. ABC 中，给出以下条件，有唯一解的是A.a =4,b =5, A=30B.a=5,b=4,A= 60 C.a =：.3,b =2, B= 120 D.a -3, b =、.6, A= 60 2.同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是A. 5B. 6C. 7D. 83.某科研小组有 20 个不同的科研项目，每年至少完成一项。有下列两种完成所有科研项目的计划：A 计划： 第一年完成 5 项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成已知： ABC 中，三边a,b,c的对角为A,

10、B, C,且cosC 3a - ccosB b-7 -为止;-8 -B 计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好完成所有项目。那么，按照 A 计划和 B 计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量A. 按照 A 计划完成的方案数量多B. 按照 B 计划完成的方案数量多C. 按照两个计划完成的方案数量一样多D. 无法判断哪一种计划的方案数量多、填空题：(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)U 与 V 相对应的 5 组数据统计如下表:大小关系是_ 。5.从 n 个正整数 1, 2,，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概率1为一，贝

11、H n =_。146._ 已知n = N*， 则以3, 5,n 为边长的钝角三角形的个数是 _三、解答题(本大题共2 小题，每小题 10 分，共 20 分)7.某人隔河看到两目标 A与 B，但都不能到达，该人在此岸选取相距3公里的 C, D 两点，测得/ ACB= 75,/ BCD= 45,/ ADC= 30,/ AD= 45，如果 A, B, C, D 共面，求 A 与 B 的距离。8.袋中有a 个黑球和 b 个白球，随机地每次从中取出一球，每次取后不放回，记事件A 为X1011.311.812.513Y12345U1011.311.812.513V543214.变量X 与 Y用 bi表示变

12、量 Y 与 X 之间的回归系数,b2表示变量 V 与 U 之间的回归系数，贝Ubi与 b2的-9 -“直到第 k 次才取到黑球”，其中 K k b;事件 B 为“第 7 次取出的球恰好是黑球”，其中 1 0, cosP 0,【试题答案】卷（I）3 分)18.解：(I)则/ M / N/ P 均为锐角，即 MNP 是锐角三角形。6 分xA-120-123(h),1 分(1, 3);16.则厶 MN 冲，cos M-11 -2亠3亠7亠0亠(a -120)xB1205由 XA=XB，解得a =127。: 3 分(n)设A型号被测试手机的待机时间的方差为sA,则sA(人-XA)2(X2-XA)2(X

13、n-XA)2n12 2 2 2 216(120 -123)(125 -123)(122 -123)(124 -123)(124 -123)：556 分(川)设 A 型号手机为Ai, A,A3, A,As; B 型号手机为 B,b,R,从被测试的手机中随机抽取 A, B 型号手机各 1 台，不同的抽取方法有25 种.事件 C: “至少有 1 台的待机时间超过 122 小时”19.解：(1)由正弦定理及cosC=3c，有cosC cos B b cos B即sin BcosC =3s in AcosB - sin C cosB，所以si n( BC) = 3s in A cos B,又因为A B

14、C =,si n(B C) = si nA，所以sinA =3s in AcosB,1-2 ! 2因为sin A = 0，所以cos B，又0：B：二，所以sinB =1 - cos2B =33:6 分(2 )在厶 ABC 中，由余弦定理可得a2 c2-2ac = 32，又a = c,3所以有a2=32，即a2=24，所以 ABC 的面积为S=丄acsin B = 8-、2。 10 分32卷(n)1. B 2. C 3. C 4.b b25. 8 6. 27.解：由已知， ACD 中，/ CAD= 30,/ ACD= 120,由正弦定理,CDsin CADADsin ACD2分7分事件C:“抽

15、取的两台手机待机时间都不超过122 小时”的选法有：(A1, B1), (A, B4),(A, Bi), (A3, B4),共 4 种.8分4因此p(cr云，所以P(C)-P(C)21。2510分3sin A - sin Csin B -12 -在厶 BCD 中，/ CBD= 60,在厶 ABD 中，由余弦定理，AB2二AD2BD2-2AD BD . ADB =5,8.解：（I）基本事件空间中有基本事件A个基本事件,事件 A “直到第 2 次才取到黑球”有C3C5个基本事件,P(A) -CC5;A256（H）基本事件空间中有基本事件比b个基本事件，事件B：“第 k 次取出的球恰好是黑球”有C：Ak；4个基本事件,5Ak（川）a = 5, b = 9 时事件 A 发生的概率P（A）AI45Ak)a = 5, b = 10 时事件 A 发生的概率P(A)瞥,A15P(A) _ Ak4A；_ 1511 -k _ 33-3kP(A2)一A；人厂15十10 _30-2k所以，当k =