2020金版教程高中物理选修3-4第十二章专题

1、专题机械波相关综合问题分析01瞟堂探究评价 KETANGTANJIUPINGJIA课题任务口 机械振动与机械波的综合分析问题振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象，波动是大量质点表现出的 周而复始的运动现象。振动是质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平 衡位置的力回复力的作用。波动是由于介质中质点受到相邻质点的扰动而随 着运动，并将振动形式由近及远传播开去，各质点间存在相互作用的弹力，各个 质点受到回复力的作用。振动是波动的起因，波是振动的传播；波动的周期等于质点振动的周期。要 会识别和描绘振动图象和波动图象，并能相互转化，能判断质点的运动方向和波 的传播方向。例1 （多选）图a为一

2、列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图A.在t=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B.在t = 0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C.从t = 0.10 s至八=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了 6 mD.从t=0.10 s!Jt = 0.25 s,质点P通过的路程为30 cmE.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10 t（m）规范解答由质点Q的振动图线可知，t=0.10 s时质点Q向y轴负方向运 动，A错误；由波的图象可知，Q附近靠近波源的点（前面的点）在右边，

3、波沿x 轴负方向传播，从振动图象可看出波的周期为 T= 0.2 s, t=0.10 s时质点P向上3振动，经过4T,即在t = 0.25 s时，质点P振动到x轴下万位置，且速度万向沿y 入8轴正方向，加速度方向也沿 y轴正方向，B正确；波速丫=1= 02 m/s= 40 m/s, 故从t=0.10 s到t = 0.25 s,该波沿x轴负方向传播的距离为：x=v - k40X0.15 m =6 m, C正确；由于t = 0.10 s时质点P不是在波峰或波谷或平衡位置，故从 t 一一 3 = 0.10 s至八=0.25 s的4个周期内，通过的路程不等于3A=30 cm, D错误；质点Q做简谐振动的

4、表达式为：y= Asin 2Ttt = 0.10sin10 t(m), E正确。完美答案BCEI【世理点我11在机械波和机械振动的问题中常会出现波的图象不是零时刻的或振动图象不 是从波的图象所对应时刻开始计时的情形，这就需要我们根据机械振动和机械波 传播的规律将波的图象还原成零时刻的情形，或由零时刻的情形推知某时刻的情 况。解决这类问题必须抓住一个特点：机械振动的图象和机械波的图象对应的同 一质点在同一时刻的振动情况相同。变式训练1 一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向3上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过4周期开始计时,某质点的振动图象如图2所示，

5、则该质点可能为()A. a处质点 C. c处质点 答案 BB. b处质点D. d处质点解析 解法一：根据波的图象，分别判断, 3 ,a、b、c、d处各质点经过4周期时的振动位置和振动情况，然后与给出的振动图象比较。由振动图象知t=0时刻，该质点在平衡位置向下振动，而由图1知，a处质点经4周期处在波谷，与图2不. 一. 3 .一. 3 符；c处质点经4周期处在波峰，与图2不符；d处质点经3周期处于平衡位置，但3接着向上振动，与图2不符；b处质点经3周期处于平衡位置且向下振动，与图 2 相符。故B正确，A、C、D错误。,. 3 ,.一一，.解法二：逆推法。将图2中的振动图象向前推3周期，得到的图象

6、如下图所示，一 3即t= 一4丁时此质点处于波谷，由此可知该质点可能为 b处质点，B正确。, 一 , , 一，.一 ，3一解法三：顺推法。回出经过4周期时的波形图，如下图所小，根据各处质点的 振动情况与图2对比，可知B正确。课题任务国 机械波的图象的综合分析机械波的图象反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。一段时间内，机械波向前传播的距离x和传播的时间t满足的关系是：x=vt;机械波向前x t传播的距离x与波长卜周期T、传播的时间t满足的关系是：2= M故要从某时 人I刻的波形推求N后（或前）的波形，只需将原图顺着波的传播方向（或反方向）平移?个波长即可。或者换一种说法，随着时间的推移

7、波也跟着推移，这样波的形状就可以视为不变，向前推移的距离 x= vt0例2 一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点 O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，在绳上形成一列简谐波如图所示。求：(1)若从波传到平衡位置在x= 1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间N等于多少时，平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过 平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。I v/eniI(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？规范解答解法一：(1)由波的传播特性和波动图象知，波长入=2 m,波从. . _4.

8、5 17.x=1 m处传至x=4.5 m处需要的时间t=2一丁=4此时平衡包置在x=4.5 m 处的N质点正通过平衡位置向y轴负方向运动，N质点恰好第一次沿y轴正向通(2)由图知，振幅A=8 cm,质点在一个周期内通过的路程为 4A=32 cm, O 质点通过88 cm的路程共经过的时间为10=38丁=%,波从x= 0 m传至x=4.5 m 4.5-09 一 1 一 处需要的时间卜=-2-T = 4质点N运动的时间为t2 = t0 t1=2T,所以质点N 振动通过的总路程为2A=16 cm。解法二：(1)由波动图象看出波长 仁2 m,由题目知道周期T=1 s,故波速为 v = T= 2 m/s

9、o开始计时时，。质点恰好沿y轴正方向通过平衡位置，当这个振动 形式传到N质点时，N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置。即波传播的s 4 5路程为ON之间的长度：s=4.5 m,故波传播需要的时间 = s=2.25 s。 v 2此时波形如解法一中答图所示。(2)经过一个周期做简谐运动的质点通过的路程为 4倍的振幅长度，则左端点 通过88 cm的路程时所需时间为 卜=黑乂 T = 2.75 s,而波传到N质点需要的时 问是At=2.25 s,故N质点振动的时间为t2=t0& = 0.5 s,0.5 s是半个周期，N质 点运动的路程等于两倍振幅，N质点振动通过的总路程为2A= 16 cm

10、。完美答案(1)2.25 s图见规范解答(2)16 cm欣生点拨I1深刻理解机械波和机械振动的关系是解决此类问题的关键，涉及到的知识点有：(1)波的周期(频率)等于各质点振动的周期(频率)；(2)波传播一个周期，波形沿传播方向平移一个波长；(3)波的传播速度v = T=入。f变式训练2简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，(1)该简谐波的周期；(2)该简谐波传播到B点所需的时间；(3)B点第一次出现波峰时，A点经过的路程。答案 (1)0.24 s (2)0.36 s (3)0.9 m解析(1)由题意知，A点经过2.5个周期后第三次出现波峰，2.5T=0.6 s, T= 0.

11、24 So(2)由图知入=1.2 m,波速v=T= 5 m/s,波传播到B点所需的时间t：；：1S= 0.36 So(3)解法一：B点第一次出现波峰所需时间就是x= 0.3 m处的振动情形传播到B 点的时间，t'=号=257 s = 0.54 s=2.25T, A 点经过的路程 s= 4Ax2.25 = 4X0.1X2.25 m=0.9 m。解法二：波传播到B点时B点起振方向向下，B点从开始振动到第一次到达 波峰需要时间t =0.75T= 0.18 s,则B点第一次到达波峰所需的时间t' =t+t = 0.36 s+ 0.18 s= 0.54 s= 2.25T, A 点经过的路

12、程 s= 4Ax 2.25 = 4X 0.1 乂 2.25 m= 0.9 m。02卜课后课时作业 KFHOl 廉 E5HI7UO¥E1.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点 A在此时刻的振 动方向如图中箭头所示，则以下说法中不正确的是 （）A.波向左传播B.波向右传播C.质点B向上振动D .质点C向上振动答案 B解析 解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则 A 质点处于下坡，应向上振动，与题意不符，由此可知波向左传播， A正确，B错 误；同理可判断质点C向上振动，质点B向上振动，C、D正确。2.（多选）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t = 0时刻的

13、波形如图甲所示， 图甲中质点L的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是 （）A.质点L的振动周期为4 s B.横波是沿x轴负方向传播C.该波的波速为0.5 m/sD. t=2 s时，质点N在平衡位置沿y轴负方向振动答案 AC解析 由题图乙可得，质点L振动周期为4 s, A正确；题图乙表示题图甲中 质点L的振动图象，t=0时刻的初位移为0,向上振动，所以波向x轴正方向传 播，B错误；波速v=T= 0.5 m/s, C正确；t = 2 s时，质点N又回到平衡位置沿 y轴正方向振动，D错误。3 .如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t =0时的振动状态传播到P点时，则（）

14、A. 1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B. Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C. Q处的质点此时正在波峰位置D. Q处的质点此时运动到P处答案 B1府E解析 如图所示，画出当Q点的振动状态传到P点时的波形图，由波的传播 方向知，1 cm<x<2 cm范围内的质点正在沿y轴正方向运动，A错误；Q处的质 点此时在波谷位置，具有沿y轴正向的加速度，故B正确，C错误；Q处的质点 在其平衡位置上下振动，并不随波迁移， D错误。4 . 一简谐横波沿x轴正向传播，如图甲所示是t=0时刻的波形图，图乙是 介质中某质点的振动图象，则该质点的 x坐标值合理的是（

15、）A. 0.5 mC. 2.5 m答案 CD. 3.5 m解析 由题图乙可知，在t = 0时刻质点的纵坐标为一0.1 m>y> -0.2 m,并 且向y轴负方向运动，又因波沿x轴正方向传播，综上可知，该质点的 x坐标值 在2 m<x<3 m之间，C正确。5 .一列简谐横波在t=0.4 s时刻的波形如图甲所示，波传播方向上质点A的B.该波的波速是25 m/s振动图象如图乙所示。则（）C.任意0.4 s内，质点A通过的路程均为10 mD.从此时刻起，质点P将比质点Q先回到平衡位置答案 B解析 在乙图中看出0.4 s时质点A向y轴负方向运动，再结合甲图知道，该 波沿x轴正方向

16、传播，A错误；从乙图中看出周期为0.8 s,从甲图看出波长为20 m,则根据v=TW出波速是25 m/s, B正确；0.4 s为半个周期，任意0.4 s内A 质点通过的路程为2个振幅，即16 cm, C错误；由波的传播方向知，从此时刻 起质点P到平衡位置的时间大于1个周期，质点Q到平衡位置的时间刚好为1个周 期，故质点Q比质点P先回到平衡位置，D错误。6 .如图所示，甲为t=1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质 点的振动图象，距该质点 M= 0.5 m处质点的振动图象可能是（）答案 A解析 从甲图可以得到波长为2 m,从乙图可以得到周期为2 s,则波速为1 m/s；由乙图的振动图

17、象可以得到t=1 s时，该质点位移为负，并且向下运动，距 该质点Ax=0.5 m处的质点与该质点的振动情况相差T,即将乙图中的图象向左或1右平移1周期即可得到距该质点 Ax= 0.5 m处质点的振动图象，故 A正确。7 .（多选）如图所示是一列简谐横波在 t=0时刻的波形图，已知这列波沿 x 轴正方向传播，波速为20 m/s。P是离原点为2 m的一个介质质点，则在t=0.17 s时刻，关于质点P的下列说法正确的是（）A.速度和加速度都沿y方向8 .速度沿+ y方向，加速度沿一y方向C.速度和加速度都正在增大D.速度正在增大，加速度正在减小答案 AD解析 该波的波长入=4 m,波速v=20 m/

18、s,因此周期为T =1=0.2 s；因为 v波向x轴正方向传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75T<0.17 s<T,所 以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度 为负，正在增大；加速度为负，正在减小。故A、D正确，B、C错误。8. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v = 4 m/so已知坐标原点(x= 0)处 质点的振动图象如图所示。在下列四幅图中能够正确表示t=0.15 s时波形的图是 ()I)答案 A解析 由坐标原点处质点的振动图象可知坐标原点在t=0.15 s时的位移为正，振动方向沿y轴负方向，又由题意知，波沿x轴负方向传播，故可判

19、断只有A正确。9.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计A.经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点 P距平衡位置的距离B.经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C.经过0.15 s时，质点P沿x轴的正方向传播了 3 mD.经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向答案 A解析 由题图乙可知t = 0时刻，质点P沿y轴负方向运动，则波沿x轴正方3向传播，经0.35 s即14质点P到达波峰，质点Q距平衡位置的距离小于质点 ,11，一 一， 一 一P, A正确；经0.25 s,即1打，质点P到达波谷，加速度最大，B错误；质点P 沿y轴振动，不会沿

20、x轴运动，C错误；质点Q在t=0时沿y轴正方向振动，经 0.1 s（即半个周期），其运动方向沿y轴负方向，D错误。10 .侈选）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x= 1.5 m和x=4.5 m。P质点的振动图象如图乙所示。 在下列A、B、C、D四幅图中，Q质点的振动图象可能是（）答案 BC3解析 由波形图可知，该波的波长为4 m, P、Q两质点间相距3 m,为定人由P质点振动图象可知，t=0时刻，P质点通过平衡位置向上运动，若波沿 x轴3正方向传播，则Q质点落后P质点3个周期，B正确；若波沿x轴负方向传播，3则P质点落后Q质点3个周期，C正确。11 .（多选）一列横波在某介质中沿x轴传播，图甲所示为t = 0.75 s时的波形 图，图乙所示为x= 1.5 m处的质点P的振动图象，则下列说法正确的是（）A.这列波沿x轴