2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第一讲直线与圆限时规范训练理

1、第一讲直线与圆练技巧练方法a限时规范训练（2019 濂溪区校级期末）已知直线li： x2y+1 = 0与直线12： x+ky3 = 0平行,则实数k的值为（）A.C.B. 2 1D.2解析：,一直线11： x2y+ 1 = 0与直线12： x+ky3= 0平行，,1 k -3干与” 丁，解得k=- 2.故选A.答案：A2. （2019 荷泽一模）/（x2）2+y2=1与直线3x+4y+2=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能解析：,圆心（2,0）到直线3x + 4y+2 = 0的距离d=专=2=大于圆的半径r=1,49+16 5所以圆与直线相离，故选C.答案：C3

2、. （2019 东莞市期末测试）过点（2,1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A. x- 2y = 0 或 x y1 = 0B. x 2y = 0 或 x+y3=0C. x+y3=0 或 x y1 = 0D. x-2y = 0解析：直线过点（2,1）,且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：x-2y=0;当直线不过原点时，斜率为1,直线方程：x + y3=0.，直线方程为x2y=0或x+y3= 0.故选B.答案：B4.设直线y= x 也与圆O： x2+y2=a2相交于A B两点，且|AB=2V3,则圆O的面积为（）A.兀C. 4兀B. 2兀D. 8兀解析：根据题意，圆 Q

3、x2+y2=a2的圆心为（0,0）又由弦长| AB =2 3,则有a = 1 +f=4,圆心到直线y = x2的距离d= |7当1 = 1,则圆O的面积为S=兀a = 4兀；故选C.答案：C5. （2019 郑州模拟）已知圆（x-a）2+y2=1与直线y = x相切于第三象限，则 a的值是()B. - 2D. - 2A. 2I a| =V2.C. 土 2解析：依题意得，圆心（a,0）到直线x-y = 0的距离等于半径，即有又切点位于第三象限，结合图形（图略）可知，a=-2,故选B.答案：B6. （2019 兴庆区校级一模）与3x+ 4y=0垂直，且与圆（x1）2+y2= 4相切的一条直线 是（

4、）A. 4x-3y=6B. 4x-3y=- 6C. 4x+3y=6D. 4x+3y=- 6解析：根据题意，要求直线与3x+4y=0垂直，设其方程为 4x 3y + m= 0,若该直线与圆（x1）2+y2=4相切，则有牛兽=2,.3+4解得：mi= 6或14,即要求直线的方程为 4x3y= 6或4x- 3y= 14,故选B.答案：B7 .在平面直角坐标系 xOy中，已知A（ 1,0） , B（0,1）,则满足| PA2| PB2=4且在圆 x2+y2=4上的点P的个数为（）B. 1A. 0C. 2D. 3解析：设 Rx, y),则由 | PA2| PB2=4,得(x+1)2+y2x2(y 1)2

5、=4,所以 x+y 2=0.求满足条件的点 P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离 d=|0 +0T 2|2=，2<2=r,所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点 P有2个.答案：C8 . (2019 湛江一模)已知圆C: (x 3)2+(y 3)2=72,若直线x+ym 0垂直于圆 C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则mr ()A. 2 或 10B. 4 或 8C. 4 或 6D. 2 或 4解析：根据题意，圆 C： (x3)2+(y3)2=72,其圆心C(3,3),半径= 642,若直线x+y m 0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则

6、圆心到直线的距离为 24则有 d=Lj=2j2,变形可得 |6nm = 4,W + i解可得：m= 2或10,故选A.答案：A9.(2019 辽阳一模)已知直线 l : 3x 4y15= 0与圆 C： x2+ y2- 2x-4y + 5- r2= 0( r >0) 相交于A, B两点，若|AB=6,则圆C的标准方程为()A. (x1)2+(y2)2=36B. (x1)2+(y2)2=25C. (x-1)2+(y-2)2= 16D. (x1)2+(y2)2=49解析：化圆 C： x2+y22x4y+5 r2=0(r>0)为(x1)2+(y 2)2= r2,可得圆心坐标为(1,2),半

7、径为r,一， |3 X14X2 15|由圆心(1,2)到直线l: 3x - 4y- 15=0的距离d = .22 4,V3 + (-4)且| AB = 6,得2=32+ 42= 25.圆C的标准方程为(x1)2+(y 2)2=25.故选B.答案：B10. (2019 宁夏银川九中模拟 )直线 l: kx+y+4=0(kC R)是圆 C: x2+y2 + 4x-4y+ 6=0的一条对称轴，过点A(0 , k)作斜率为1的直线团则直线m被圆C所截得的弦长为()A.B. 2C. 6D. 2 6解析：圆 C: x2+y2+4x 4y+6=0,即(x+2)2+(y 2)2= 2,表示以 C(-2,2)为

8、圆心,42为半径的圆.由题意可得，直线l : kx+y + 4=0经过圆心C( 2,2),所以一2k+2+4=0, 解得k=3,所以点A(0,3),故直线 m的方程为y=x+3,即x-y+ 3= 0,则圆心C到直线m的距离d=| 一 2二十3| =心，所以直线m被圆C所截得的弦长为2X 2，2答案：C11. (2018 高考全国卷出)直线x + y+2= 0分别与x轴，y轴交于A B两点，点P在圆 (x2)2 + y2= 2上，则 ABP®积的取彳t范围是()A. 2,6B. 4,8C.成，33D. 2/，372解析：设圆(x2)2+y2 = 2的圆心为C,半彳仝为r,点P到直线x+

9、y+2=0的距离为d, 则圆心C(2,0), r=J2,所以圆心C到直线x + y+2=0的距离为272,可得cmax=2，2+r =13也 dm=22-r = 72.由已知条件可得 AB= 2y2,所以 ABP面积的最大值为2AB dmax= 6,一一，一1 ABP面积的最小值为2AB dmin = 2.综上， ABF®积的取彳1范围是2,6.故选A.答案：A12. (2019 让胡路区校级二模 )已知直线l： ax+ by3 = 0与圆Ml x2+y2+4x1 = 0相 切于点P( -1,2),则直线l的方程为.解析：根据题意，圆 M x2+y2+4x-1 = 0,即(x+2)2

10、+y2=5,其圆心 M2,0),直线l： ax+by 3=0与圆M x2+y2+4x 1 = 0相切于点P( 1,2),则P在直线l上且 MPI直线l垂直，2 0a 1kMk(1 )-(2)= 2，则有一b=2，则有 b = 2a,又由P在直线l上，则有a+2b3=0,解可得a= 1, b=2,则直线l的方程为x+2y3=0;故答案为：x+2y-3=0.答案：x+2y-3=013.过点,1 I的直线l与圆C: (x 1)2+y2=4交于A B两点，C为圆心，当/ACB最小时，直线l的方程为解析：易知当 CML AB时，/ ACBt小，直线 CM勺斜率为kc1-0=2,从而直线斜率为 kl =

11、7=,其方程为 y1=9' 即 2x-4y+ 3= 0. kcM 222答案：2x 4y+3=014. (2019 泸州期末测试)已知圆C的圆心在直线 x- 2y=0上，且经过点 M(0 , 1), N16) .(1)求圆C的方程；(2)已知点A(1,1) , R7,4),若P为圆C上的一动点，求| PA2+| PB2的取值范围.解析：(1)设圆心 C(a, b)则 a 2b=0,则 a=2b,由| MC= | NC得M(2b0j+(b+1 j =y(2b-1 )+(b-6),解得 b=2, a=4,.圆的半径= 5,圆 C的方程为：(x4)2+(y2)2=25.(2)设 P(x, y

12、),则(x4)2+(y 2)2=25,即 x2 + y2= 5+ 8x+ 4y则| PA2+| PB2=(x1)2+(y1)2+(x7)2+(y 4)2= 2x2+2y2 16x 10y+67= 10 + 16x+ 8y 16x 10y+ 67=772y,- -3< y<7, .1.63<77- 2y<83故| PA2+ | PB2的取值范围是63,83.15. (2019 鹤壁期末检测)已知圆Q x2 + y2=4,直线l ： y=kx4.(1)若直线l与圆O交于不同的两点 A, B,当/ AOB=1时，求k的值；(2)若EF, GHI圆O: x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为 M(1 , 2),求四边形EGFH 的面积S的最大值.解析：(1)AOB=，点O到直线l的距离d=*x2