新人教版九年级下 解直角三角形 仰角、俯角

1、听老师讲仰角俯角及大海里航行的听老师讲仰角俯角及大海里航行的船哦！船哦！快走啊快走啊 刚结束了第三次月考不刚结束了第三次月考不要松劲啊！要松劲啊！河北黄骅新世纪中学初三数学组1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的高度是高度是(单位：米单位：米)（ ）A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 考题再现考题再现B3105米米2 2、 (2008(2008年温州年温州) )如图如图: :在在RtRtABCABC中中,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线,

2、,已知已知CD=2,AC=3.CD=2,AC=3.则则sinBsinB= = 解解:在在RtABC中中 CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线, AB=2CD=4, sinB= =ACAB34ABCD34直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜上的中线等于斜边的一半边的一半3 、(2008(2008云南昆明云南昆明) )某住宅小区为了美化环境某住宅小区为了美化环境, ,增加绿地增加绿地面积面积, ,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地, ,如图如图, ,已知两楼的水平距离为已知两楼的水平距离为1515米米, ,距离甲楼距离甲楼2 2米米( (即即AB

3、=2AB=2米米) )开始修建坡角为开始修建坡角为30300 0的斜坡的斜坡, ,斜坡的顶端距离斜坡的顶端距离乙楼乙楼4 4米米( (即即CD=4CD=4米米),),则斜坡则斜坡BCBC的长度为的长度为_米米. .300CDABE 解解: : 过点过点C C作作CECE垂直地面于点垂直地面于点E.E.两楼的水平距离为两楼的水平距离为1515米米, ,且且AB=2AB=2米米,CD=4,CD=4米米, ,BE=15- 2- 4=9BE=15- 2- 4=9米米在在RtRtBCEBCE中中, , cos30cos300 0= =BC=BEBC=BEcos30cos300 0 BEBC =36361

4、5米米2米米4米米(2007(2007南充南充) )如图如图: :一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南偏西地出发向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到海里到达达B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地, ,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _北北A北北BC40040海里海里D200有一个角是有一个角是60600 0的三的三角形是等边三角形角形是等边三角形答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。在在RtADC中，中， tanDCA=- AD= tan600 x= x在在RtAD

5、B中，中， tan30= - = -AD121.732 =20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,ABDCNN13060二二、例题赏析例题赏析24海里海里XADDCADBD 3 xX=123X+24设设CD=x,则则BD=X+24例、例、(2006(2006贵州贵州) )如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行

6、，有无触礁的危险？3060铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做夹角叫做仰角仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .30304545B BO OA A东东西西北北南南方向角方向角例例2:2:热气球的探测器热气球的探测器显示显示, ,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为3030, ,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为6060, ,热气球热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有

7、多高这栋高楼有多高? ?=30=60120ABCD例例2 2、学校操场上有一根旗杆，上面有一学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含含30300 0的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角仰角为为600，如图如图用卷尺量得用卷尺量得BC=4米，则米，则旗杆旗杆AB的高多少？的高多少？（2 2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C C、点、点D D处将处将旗杆上绳子分别拉成仰角为旗杆上绳子分

8、别拉成仰角为60600 0、30300 0，如图如图量出量出CD=8CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆ABAB的长吗？的长吗？（3 3）此时他的数学老师来了一看，建）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？同学设计方案完成任务吗？AB4m600ABD8m3006001 1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离，在离电线杆电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线

9、，求电线杆杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）19.4.4 1.2022.7=2202 2、在山脚、在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。问题。问题如下：如下：(1(1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，点，在在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , , 求山高求山高ABAB。DABC4560 xx3ABC2 2、在山脚在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为45450 0。问题如。问题如下：下：变式：变式： 沿着坡角为沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300300米

10、到达米到达D D点，在点，在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , ,求山高求山高ABAB。30DEFxx3 3、在山顶上处、在山顶上处D D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B B处测得地面上一处测得地面上一点点A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D测得点测得点A A的俯角的俯角=45=45o o，已知塔高已知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CDCD。ABCD1.1.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A A处探测到目标处探测到目标C C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面

11、控制点点B B的的俯角俯角=16=160 03131 ，求飞机求飞机A A到控制点到控制点B B的距的距离离.(.(精确到精确到1 1米）米）A AB BC C2. 2. 两座建筑两座建筑ABAB及及CDCD，其，其地面地面距离距离ACAC为为50.450.4米米，从，从ABAB的顶点的顶点B B测得测得CDCD的顶部的顶部D D的的仰角仰角25250 0, ,测得其底测得其底部部C C的的俯角俯角a a50500 0, , 求两求两座建筑物座建筑物ABAB及及CDCD的高的高. .（精确到（精确到0.10.1米）米）（ 第 2 题 ） 课本课本P P9292 例例4 43.3.国外船只，除特

12、许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条的一条直线，一外国船只在直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同，同时在时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域. .PAB建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有

13、一旗杆AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A A的仰角为的仰角为5050, ,观察底部观察底部B B的仰角为的仰角为4545, ,求旗杆的高度求旗杆的高度( (精确到精确到0.1m)0.1m)BACD40( (课本课本9393页页) )（20072007淄博）王英同学从淄博）王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向方向走走100m100m到到B B地，再从地，再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，地，此时王英同学离此时王英同学离A A地多少距离？地多少距离？ABC北北南南西西东东DE600100m200m（20

14、072007年昆明）如图，年昆明）如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的是同一地面上的两座相距两座相距3636米的楼房米的楼房, ,在楼在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼顶的楼顶C C的仰角为的仰角为45450 0，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为30300 0，求楼求楼CDCD的高？的高？( (结果保留根号结果保留根号) )300450ABCD364 4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角的倾斜角BDCBDC是否符合建筑标准，用一根长为是否符合建筑标准，用一根长为10m10m的铁管的铁管ABAB斜靠在石堡坎斜靠

15、在石堡坎B B处，在铁管处，在铁管ABAB上量得上量得AFAF长长为为1.5m1.5m，F F点离地面的距离为点离地面的距离为0.9m0.9m，又量出石堡坎，又量出石堡坎顶部顶部B B到底部到底部D D的距离为的距离为 m m ，这样能计算出，这样能计算出BDCBDC吗？若能，请计算出吗？若能，请计算出BDCBDC的度数，若不能，的度数，若不能，请说明理由。请说明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m例例4.4.海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小

16、岛A A在北偏在北偏东东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230例例3. 3. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，方向，距离灯塔距离灯塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.010.01海里）海里）6534PBCA801 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三