高考数学复习策略研究

1、L/O/G/O23 45 数学命题力求做到数学命题力求做到“三个避免三个避免”：即尽量避免需要死记硬背：即尽量避免需要死记硬背的内容，尽量避免呆板题，尽量避免烦琐计算题数学命题还强的内容，尽量避免呆板题，尽量避免烦琐计算题数学命题还强调调“三个反对，两个坚持三个反对，两个坚持”：反对死记硬背，反对题海战术，反：反对死记硬背，反对题海战术，反对猜题押题；坚持三基为本，坚持能力为纲对猜题押题；坚持三基为本，坚持能力为纲 每年高考题中有每年高考题中有30%45%的题目出自课本中的典型例题、练的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题需要我们充分挖掘课本典型例习题的习题、习题或复习参考题需要

2、我们充分挖掘课本典型例习题的典型作用，通过适当嫁接、拓展、延伸、变式与综合，加强学生典型作用，通过适当嫁接、拓展、延伸、变式与综合，加强学生对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维能力的目的基础比较薄弱的同学，应该仔细阅读培养数学思维能力的目的基础比较薄弱的同学，应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法，基础好的数学尖子同学更应该研究教材，达到准确熟练运用法，基础好的数学尖子同学更应该研究教材，达到准确熟练运用的程度的程度.

3、678凹凸性凹凸性2211 2 xxxxf(x1)f(x2)2( 2)()(2121xxfxfxf)2( 2)()(2121xxfxfxf)1( 1)()(2121xxfxfxf1212()(1) () (1)mf xm f xf mxm x中点中点定比分点定比分点 若函数若函数f(x)的导函数的导函数 在在D上上的函数值的函数值为正为正,则称则称y=f(x)在在D上为上凹函数上为上凹函数.)(xf 13. ( )( )A f xfx与2.( )B fx23.( )( )C fxf x与4.( )D fx12121202( ) (1, 2,3, 4)010,1,01, (1)()(1) ()(

4、)if xixxfxxf xf x例(年北京高考题)是定义在 ，上的四个函数,其中满足性质: 对中的任意的 和任意，恒成立 的只有1O1O1O1O本题考查的背景就是高等数学中凸函数的定义:设f为定义在区间I上的函数, 若对I上任意两点x1,x2和任意实数(0,1), 总有 fx1+(1-)x2 f(x1)+(1-)f(x2),则称f为I上的凸函数;反之,若fx1+(1-)x2 f(x1)+(1-)f(x2),则称f为I上的凹函数.高中课本上出现得较多的是=1/2的情形.高数背景型高数背景型142007年上海春季高考第年上海春季高考第17题题: 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之求出一

5、个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个来问题的一个“逆向逆向”问题问题. 15 回归课本，要回归课本，要对教材出现的例题或习题进行适当的改对教材出现的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题是高考命题的一个特点造、重组形成考题是高考命题的一个特点. 我们应该我们应该从题海中解脱出来从题海中解脱出来, 要在平时复习过程中多翻阅课本要在平时复习过程中多翻阅课本, 不能死抱高考题不能死抱高考题, 尤其是高考综合题尤其是高考综合题, 要注意对课本重要注意对课本重要例习题的加工、改造要例习题的加工、改造

6、, 重视学会举一反三重视学会举一反三, 真正做到真正做到求真务实、抓纲务本求真务实、抓纲务本.16xy1F2F1AB2AOP221222121(0),.xyabF FPabA AB 椭圆中，为两焦点， 为椭圆上异于长轴端点的任一点，为长轴两端点， 为短轴一顶点,在椭圆2214520yx上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直.12.PFPF当 在什么位置时，取得最大值（苏教版选修2-1第64页复习题第5题）17xy1F2F1AB2AOP解：2221212121212cos2PFPFFFPFFFPFPF PF在中，有22212121212()244122PFP

7、FPF PFcbPF PFPF PF121222aPFPFPF PF而1212PFPFFPF故时，取得最大值221222121(0),.xyabF FPabA AB 椭圆中，为两焦点， 为椭圆上异于长轴端点的任一点，为长轴两端点， 为短轴一顶点,12PFPF当 在什么位置时，取得最大值?12?PAPA当 在什么位置时，取得最大值18( , )(0)P x yy 设211212tan1PAPAPAPAkkAPAkk2221yyabxaxayyc yxa xa 12PAPA在短轴端点时，达到最大值xy1F2F1AB2AOP221222121(0),.xyabF FPabA AB 椭圆中，为两焦点，

8、 为椭圆上异于长轴端点的任一点，为长轴两端点， 为短轴一顶点,12.PAPA当 在什么位置时，取得最大值19南通市2012届高三第一次调研测试1222273cos,.25512,.25BDCDCDCDFBFebbbckkkkaca 由得讲评时要注意体会讲评时要注意体会22BDCDbkka 4, ( 3,0),(3,0),9ABCBCABAC在中直线，斜率乘积为- （原题为9,4A）求顶点 的轨迹方程.(苏教版选修2-1第39页习题4改编）2249ba 是巧合还是必然？是巧合还是必然？点点A的轨迹方程是：的轨迹方程是：22194xy(3).x 有没有更一般性的结论？有没有更一般性的结论？2022

9、221(0)xyabab椭圆上长轴的两顶点斜率乘积为22.ba定值-与椭圆上的任一点（除这两个顶点）连线oxyBCAoxyBCA222(0)xyaa圆的直径的两端点连线斜率乘积为-1.与圆上的任一点（除这两个端点）ab当时2122,1,42,.xyxOyMNP APPxCACBPAk如图在平面直角坐标系中、 分别是椭圆的顶点过坐标原点的直线交椭圆 、 两点其中 在第一象限过 作 轴的垂线垂足为连接并延长交椭圆于点 设直线的斜率为,;PANMk若直线平分线段求 的值0,.kPAPB对任意的求证:=2 ,;kPABd当时求点 到直线的距离的oxPCAyBNM220,.kPAPB对任意的求证:OxP

10、CAyB1=,2ABPBkk由上述结论可知：1,PAPBkk 即证：,PAPB要证：2PAABkk所以我们只要证明即可.22,1,42,.xOyxyPAPPxCACBPAk如图 在平面直角坐标系中 过坐标原点的直线交椭圆于 、 两点 其中 在第一象限 过 作 轴的垂线垂足为连接并延长交椭圆于点设直线的斜率为23(2010年北京卷理年北京卷理19)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，点中，点B与点与点A(-1,1)关于原点关于原点O对称，对称，P是动点，且直线是动点，且直线AP与与BP的斜率之的斜率之积等于积等于 .()求动点求动点P的轨迹方程；的轨迹方程；()设直线设直线AP和和BP分别

11、与直线分别与直线x=3交于点交于点M，N，问，问:是否存在是否存在点点P使得使得PAB与与PMN的面积的面积相等？若存在，求出点相等？若存在，求出点P的坐标；的坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由13 2425 “渔网理论渔网理论”：高三复习，各类试题要做几十套，：高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套如果把试卷看成是一张一张的网，每次甚至上百套如果把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼如果发现有鱼从渔网上漏掉，考试都相当于在捕鱼如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉个洞里漏掉 错题笔记

12、包括：错题笔记包括： (1)记下错误是什么，最好用红笔划记下错误是什么，最好用红笔划出出(2)错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析识和找出答案四个环节来分析(3)错误纠正方法及注错误纠正方法及注意事项根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自意事项根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么己下次碰到类似的情况应注意些什么 26 心理学家曾做过一个实验，把一些身体状况基本相同的心理学家曾做过一个实验，把一些身体状况基本相同的学生分成三组，进行不同方式的投篮技巧训练：学生分成三组，进行不同方式的投篮技巧训

13、练： 第一组学生坚持在第一组学生坚持在20天内每天练习投篮，并把第一天天内每天练习投篮，并把第一天和最后的投篮成绩记录下来中间练习时，不提出任何要和最后的投篮成绩记录下来中间练习时，不提出任何要求，顺其自然求，顺其自然 第二组学生也记录下第一天和第二十天投篮的成绩，但第二组学生也记录下第一天和第二十天投篮的成绩，但是在此期间不再做任何投篮练习是在此期间不再做任何投篮练习 第三组学生记录下第一天的投篮成绩，然后每天花第三组学生记录下第一天的投篮成绩，然后每天花20分分钟做想象中的投篮如果投篮不中时，他们便在想象中对钟做想象中的投篮如果投篮不中时，他们便在想象中对此作相应的纠正此作相应的纠正 实验

14、结果令人吃惊：第二组投篮进球率没有丝毫长进；实验结果令人吃惊：第二组投篮进球率没有丝毫长进；第一组进球率增加了第一组进球率增加了24%；第三组进球率增加了；第三组进球率增加了26% ！27查漏补缺分析表 28姓名姓名_学号：学号：_本次考试分数本次考试分数_. 请根据自己考试的答题情况认真分析：请根据自己考试的答题情况认真分析：一、一、 本次考试失分统计：本次考试失分统计： 1.知识性失分：知识性失分： 2.审题失误：审题失误： 3.计算错误：计算错误： 4.规范性失分：规范性失分： 二、本次考试反映出我没有掌握的知识点：二、本次考试反映出我没有掌握的知识点：三、本次考试反映出我在前段学习中存

15、在的问题：三、本次考试反映出我在前段学习中存在的问题：四、通过此次考试，我有哪些收获四、通过此次考试，我有哪些收获(应试经验及学习策略应试经验及学习策略)：五、错题更正：（要求写出错因）五、错题更正：（要求写出错因） 29总结、反思（1 1）总结、反思什么？）总结、反思什么？ 有什么不足？知识的、方法的有什么不足？知识的、方法的 有什么收获？有什么收获？（2 2）怎样总结反思？）怎样总结反思？ 建立建立错题集，对已经做过的问题错题集，对已经做过的问题进行反思进行反思30(03年北京春季高考题年北京春季高考题)若存在常数若存在常数p0,使得函数使得函数f(x)满足满足 ,则则f(x)的一个正周期

16、为的一个正周期为 ()()()2pf pxf pxxR为什么大家都认为该题不难，但为何得分率却不高呢？为什么大家都认为该题不难，但为何得分率却不高呢？关键还是没有能把握住周期函数的本质关键还是没有能把握住周期函数的本质2p本题填本题填 的正整数倍均可的正整数倍均可3132 高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误，实践证明，在复习中，谁只会出现各

17、种各样的错误，实践证明，在复习中，谁只钻难题，谁就在整垮自己！扎实的基础是指：基础知钻难题，谁就在整垮自己！扎实的基础是指：基础知识要熟悉；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本识要熟悉；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本方法要掌握方法要掌握 3334高考数学复习：高考数学复习：“忙、盲、茫忙、盲、茫”351.准确准确分析学情，找到真问题分析学情，找到真问题2.针对暴露问题，提高有效性针对暴露问题，提高有效性3.组织组织有效训练，增强规范性有效训练，增强规范性知道：考什么？ 学生有什么？缺什么？可能提升什么？就知道：我们该干什么！那么：我们就去干什么！把准学习动态，找准存在问题1.准确准确分析

18、学情，找到真问题分析学情，找到真问题摸清学情摸清学情 ：平时要做有心人平时要做有心人！要对考试、练习、作业！要对考试、练习、作业进行必要的统计分析，并作记录对学生学习的基础进行必要的统计分析，并作记录对学生学习的基础和能够接受的程度必须心中有数和能够接受的程度必须心中有数找找准问题准问题：哪些属于知识哪些属于知识方面的？能力方面的？解题方面的？能力方面的？解题习惯习惯方面的方面的(如如审题、运算、书写审题、运算、书写规范等规范等)？哪些考点？哪些考点经过复习大多学生可以掌握？哪些讲与不讲都一样？经过复习大多学生可以掌握？哪些讲与不讲都一样？有哪些很快可能掌握，哪些经过多次反复可能掌握有哪些很快

19、可能掌握，哪些经过多次反复可能掌握36把准学习动态，找准存在问题2.针对暴露问题，提高有效性针对暴露问题，提高有效性37依据依据学生的现状，学生的现状，准确定位准确定位 只有适合的，才是最好的！只有适合的，才是最好的！ 高三复习时间紧、任务重不能平均用力，而要高三复习时间紧、任务重不能平均用力，而要依据学生的依据学生的现状，现状，有的放矢、突出重点有的放矢、突出重点 由于各个学校生源状况不同，复习的内容与形式也不能整齐由于各个学校生源状况不同，复习的内容与形式也不能整齐划一对于重点高中、中上游水平的学校、生源素质较差的学划一对于重点高中、中上游水平的学校、生源素质较差的学校，要有不同的复习策略

20、、复习重点。校，要有不同的复习策略、复习重点。把准学习动态，找准存在问题2.针对暴露问题，提高有效性针对暴露问题，提高有效性38把准学习动态，找准存在问题2.针对暴露问题，提高有效性针对暴露问题，提高有效性39根据根据存在的问题，选存在的问题，选好重点内容好重点内容 比如比如，针对，针对立几问题基本立几问题基本概念不清概念不清、计算解题、计算解题不规范不规范等问题等问题，要强化，要强化概念的理解和书写的规范；概念的理解和书写的规范； 又又如如，得分，得分率率较低的填空题，较低的填空题，在厘清在厘清相关概念、性相关概念、性质质的基础上的基础上，要对相关知识点和解题方法强化训练，要对相关知识点和解

21、题方法强化训练把准学习动态，找准存在问题 任子朝先生指出：任子朝先生指出：“数学知识结构的形成和发展，数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程，教学和复习中首先要是一个知识积累、梳理的过程，教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的在各自发展过程中的纵向联系纵向联系，以及各个部分知识之，以及各个部分知识之间的间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络网络在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用”重视基础知识，构建

22、知识网络重视基础知识，构建知识网络 在复习过程中，学生必须将自己高中三年所学知识进行系统整理，厘清整个高中数学的知识网络，形成完整的知识体系在高考时，才有可能从整个数学学科的整体高度去分析问题、解决问题402.针对暴露问题，提高有效性针对暴露问题，提高有效性数学知识是数学知识是“程序性知识程序性知识”，而不是而不是“陈述性知识陈述性知识”，需，需要在理解的基础上加以记忆！要在理解的基础上加以记忆！ 以以“函数函数”为例为例41概概率率几何概几何概型型古典概古典概型型随机事随机事件的概件的概率率古典概型古典概型的特征的特征随机数随机数的产生的产生概率的意概率的意义义概率的基概率的基本性质本性质几

23、何概型几何概型的特点的特点均匀随机均匀随机数的产生数的产生第三章第三章 概率概率42画知识树画知识树3.组织有效训练，增强规范性组织有效训练，增强规范性43组织必要的训练组织必要的训练 (1)以小练习为主，控制大练习的次数；以小练习为主，控制大练习的次数； (2)有一定的难度，增强学生承受能力有一定的难度，增强学生承受能力; (文理同卷训练文理同卷训练) (3)试题推陈出新，选编省外模考试题；试题推陈出新，选编省外模考试题； （忌原封不动地用省内其他大市的模考题）（忌原封不动地用省内其他大市的模考题） (4)进行滚动练习，避免重犯过去错误进行滚动练习，避免重犯过去错误准确分析学情，找准问题44

24、 454546474821534514632(03年年) (文文)如图，一个地区分为如图，一个地区分为5个个行政区域，现给地图着色，要求相邻行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有地区不得使用同一颜色，现有4种颜色种颜色可供选择可供选择, 则不同的着色方法共有则不同的着色方法共有 种（以数字作答）种（以数字作答）(理理)某城市在中心广场建造一个花圃某城市在中心广场建造一个花圃花圃分为花圃分为6个部分个部分(如图如图)。现要栽种。现要栽种4种种不同颜色的花，每部分栽种一种且相不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方

25、法有的栽种方法有 种（以数字作答）种（以数字作答）12345中央电视台综艺大观节目舞台在中央，四周中央电视台综艺大观节目舞台在中央，四周观众分四个区。为了区分各个区域，每个区观众分四个区。为了区分各个区域，每个区域域(包括中央包括中央)各着一种颜色的服装。现有各着一种颜色的服装。现有4种颜色可供选择，求不同着装的总数种颜色可供选择，求不同着装的总数 .49 如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直中，底面是等腰直角三角形，角三角形，ACB=90o,侧棱侧棱AA1=2 ，D,E分别是分别是CC1与与A1B的中点，点的中点，点E在平面在平面ABD上的射影是上的射影是 A

26、BD的重心的重心G. （）求）求A1B与平面与平面ABD所成角的大小；所成角的大小；（）求点）求点A1到平面到平面AED的距离。的距离。 C 1 B 1 A 1 D A B C G E C1B1A 1DABCGE5022:10 :44(-2)10. .已已知知命命题题方方程程有有二二个个不不相相等等的的实实根根； 命命题题方方程程无无实实根根 若若 或或真真，且且 假假，试试求求 的的取取值值范范围围pxmxqxmxpqpqm 22,|10,|44(-2)10,:.IIIR AmxmxBmxmxABBA 设设全全集集 方方程程有有二二个个不不相相等等的的实实根根方方程程无无实实试试求求改改根根

27、痧改变试题的表述形式改变试题的表述形式转化是寻求解题途径的有效手段转化是寻求解题途径的有效手段, ,要善于发现问题的要善于发现问题的本质本质, ,将复杂问题转化为简单问题、陌生问题转化为将复杂问题转化为简单问题、陌生问题转化为熟悉问题、未解决问题转化为已解决问题熟悉问题、未解决问题转化为已解决问题. .512222:.:ypxlxNlypxPQPNxQNxl 若若的的准准线线 交交对对称称轴轴 轴轴于于 点点，直直线线 交交于于 、 二二点点，若若，求求证证 直直线线 必必过过此此抛抛物物线线的的焦焦点点逆逆2( ,0),:2.lxM aypxPQxNPNMQNMN 若若直直线线 过过 轴轴正

28、正半半轴轴上上一一定定点点交交于于、 二二点点，求求证证：在在 轴轴的的负负半半轴轴上上必必存存在在一一个个定定点点，使使得得，并并求求点点坐坐标标变变22,N,.ypxFlPQxPNFQNF 抛抛物物线线中中 若若过过焦焦点点 的的直直线线 交交抛抛物物线线于于 、二二点点 抛抛物物线线的的准准线线交交 轴轴于于 点点 则则有有交换试题的条件结论交换试题的条件结论535455一是做好周密细致的系统编排。一是做好周密细致的系统编排。 二是做好基础知识的全面布控。二是做好基础知识的全面布控。 三是进行短平快型的训练指导。三是进行短平快型的训练指导。 四是啄木鸟式的有效讲评。四是啄木鸟式的有效讲评

29、。 注重注重实效，实效，抓好高三复习的每抓好高三复习的每一个环节一个环节导学案编写导学案编写课堂教学课堂教学作业与练习作业与练习讲讲 评评总结、反思总结、反思56加强制度建设，建立提升校本导学案质量的保障机制有计划（要有一定的提前量）、有分工；主备教师提前拿出导学案(关注近年高考题、模考题，考虑各种可能出现的题型,关注到学生过去存在的问题,特别是比较重要而又尚未解决的问题)；安排专人做题、审读；修订、定稿建议：（1）复习资料校本化，是提升质量的必由之路！（2）重视基础，关注学情，切忌盲目拔高！（3）针对不同的班级类型，有所选择导学案编写导学案编写57l独立做教学案独立做教学案（二次备课二次备课

30、）l批阅试卷，做好数据分析批阅试卷，做好数据分析l学生答题错因分析学生答题错因分析l选编纠错题选编纠错题l确定讲解线索确定讲解线索（如何如何“导导”？引导学生关注知识、？引导学生关注知识、提炼方法、重视数学思想方法提炼方法、重视数学思想方法） 知识点知识点 错因错因 错误人数多少等错误人数多少等课前课前58课堂教学l 不但要讲知识、讲思想、讲方法，还要讲如何审题、如何破题、如何答题，要和学生一起总结问题的解题规律，举一反三，提升能力l讲应试技巧和应试心理调适l充分调动学生主动参与的积极性，让学生讲思路、讲方法、讲思想、讲注意点等l帮助学生养成课后总结、反思的习惯要留时间给学生总结提炼，也可布置少量巩固提高的题(但量要适当)59课堂教学60本节课本节课90以上的学生积极参与教学全过程；以上的学生积极参与教学全过程；本节课所学内容本节课所学内容90以上学生能掌握以上学生能掌握有了每一节课的两个有了每一节课的两个90，就能保证第三个，就能保证第三个90高考时，高考时，90以上学生都能够取得理想的成绩以上学生都能够取得理想的成绩 6162作业与练习 练习是数学学习的一个重要组成部分，一定量的数学练习更是必不可少的 （