安徽省2017年中考数学总复习第二轮中考题型专题复习二解答题专题学习突破专题复习(十二)新定

1、专题复习(十二)新定义或新概念问题针对训练1.(2016 广州)定义新运算，a*b = a(1 b)，若 a, b 是方程 x2 3 4 5 6+ x + ?m= 0(m0)的两根，则 b*b a*a 的值为(A)B. 1C. 2D.与 m 有关., 22.(2016 安庆二模)定义：经过原点的抛物线y = a(x + m) + n(a0)与 x 轴交于点 A,顶点为卩，当厶 OAP 为等腰直角三角形时，称抛物线 y = a(x + m)2+ n(ab时，maxa, b = a;当 avb 时，maxa, b = b;如：max4, 2 = 4, max3 , 3 = 3，若关于 x 的函数为

2、 y = maxx + 3, x+ 1，则该函数的最小值是(B)A. 0B. 2C. 3D. 4x (1+v)(xy),3(x1)x34 . (2016 合肥六大名校押题卷)定义运算：x?y =则(x 1) ?2=.y (1 x)( xy) ,2 (2 x) x0，该二次函数图象的开口向上.2当 a= 3, h= 3, k= 4 时，二次函数的关系式为y = 3(x 3) + 4./30，该二次函数图象的开口向上. y= 2(x 3) + 4 与 y= 3(x 3) + 4 顶点相同，开口都向上，7 2 y= 2(x 3) + 4 与 y= 3(x 3) + 4 是“同簇二次函数”.符合要求的

3、两个“同簇二次函数”可以：y = 2(x 3)2+ 4 与 y= 3(x 3)2+ 4.Ty1的图象经过点 A(1 , 1),310 . (2016 芜湖繁昌县一模)定义一种新运算：观察下列式子：1O3=1X4+3=7;30(1)=3X4-1=11;504=5X4+4=24;40(3)=4X4-3=13. (1)请你想一想：aOb= 4a + b;若 b,贝UaOb 乞 bOa(填入“=”或“工”)若 aO( 2b) = 4,请计算(a b)O(2a + b)的值.解： aO(2b)=4a2b=4, 2ab=2.(ab)O(2a+b)=4(ab)+(2a+b)=4a4b+2a+b=6a3b=3

4、(2ab)=3X2=6.11 . (2016 阜阳陈梦中学二模)设二次函数 y1, y2的图象的顶点分别为(a , b), (c , d)，当 a= c, b= 2d,且开 口方向相同时，则称 y1是 y2的“反倍顶二次函数”.(1) 请写出二次函数 y = x2+ x +1 的一个“反倍顶二次函数”；已知关于 x 的二次函数 y1= mf+ nx 和二次函数y= nx2+ mx,函数 y1+y恰好 y1y的“反倍顶二次函数”，求m 与 n 的关系.213解：(1)二次函数 y= x2+ x + 1 的图象顶点为(一 2 4).13 y = x2+ x +1 的“反倍顶二次函数”的顶点 (刁8

5、.212327123则 y= x + x+1 的一个“反倍顶二次函数”为y = (x 2)+夕即 y = x x + 4.(答案不唯一，满足 y= a(x + ,a0 即可)(2) 由题意，得 y1+ y2= mx + nx + nx + mx= (m+ n)x + (m + n)x , y1 y2= mx + nx nx mx= (m n)x + (n m)x. 函数 y1+ y2是 y1y的“反倍顶二次函数”，2 2.(m n)(m n) 2X124 m- 1+ 2m +1 = 1.解得 m= m= 1.2 2屮=2x 4x + 3 = 2(x 1) + 1.42 2 2 yi+ y2=

6、2x 4x+ 3 + ax + bx + 5 = (a + 2)x + (b 4)x + 8./yi+ y2与 yi为“同簇二次函数”，2 2yi+ y2= (a + 2)(x 1) + 1= (a + 2)x 2(a + 2)x + (a + 2) + 1. 其中 a+ 20，即 a 2.b4=2(a+2)，的/曰a=5, j解得*8 =( a+ 2)+ 1.b = 10.2函数 y2的表达式为 y2= 5x 10 x + 5.2 2 y2= 5x 10 x + 5 = 5(x 1).函数 y2的图象的对称轴为 x= 1./5 0，函数 y2的图象开口向上.1当 Owxwi时，T函数 y2的

7、图象开口向上， y2随 x 的增大而减小.当 x = 0 时，y2取最大值，最大值为5X(0 1)2=5;2当 1wx 0，即0.勾系二次函数 y= ax2+ 2cx + b 的图象与 x 轴必有交点.当 x= 1 时，有 a , 2c+ b = 0, 即卩 a+ b= 2c.四边形 ACDE 的周长为 2a + 2b+ 2c = 6 2，即 2(a + b) + 2c = 6 2, 3 ,2c = 6 2,解得 c = 2.a+b=c= 4, a + b = 2 寸 2.2 2 2/(a + b) = a + b + 2ab, ab = 2.SA ABC=?ab = 1.14 . （2016

8、 舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；问题探究：如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中, / DAB=ZABC.AD BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P,连接 AC, BD.试探究AC 与 BD 的数量关系，并说明理由；5应用拓展：如图 2,在Rt ABC 与Rt ABD 中，/ C=ZD= 90, BC= BD= 3, AB= 5,将Rt ABD 绕着点 A 顺时针旋转角a（0 Z aZBAC,得到RtAAB D（如图 3），当凸四边形 AD BC 为等邻角四边形时，求出它的面积.6图 1图 2解：(

9、1)矩形或正方形等(只要写出一个)(2) AC = BD,理由：连接 PD, PC. PE 是 AD 的中垂线，PF 是 BC 的中垂线， PA= PD, PC= PB./PAD=ZPDA/PBC=ZPCB./ DPB= 2/PAD / APC= 2/PBC./PAD=ZPBCAPC=ZDPB.APCADPB (SA .AC= BD.(3) (I)如图 2,当/AD B=ZD BC 时，延长 AD , CB 交于点 E./ED B=ZEBD. EB= ED .设 EB= ED = x.由勾股定理可得 AC= AD= AD = 4./在Rt ACE 中，AC + CE= A 巨 4 + (3 + x) = (4 + x)，解得 x = 4.5过点 D作 D FCE 于点 F,. D F/ AC.SED B=-BE- D F=-X4.5X36=221781S四边形ACBD=SA ACSED B=15 右=10 二.1717(n)如图 3,当/D BC=ZACB= 90时，过点 D作 D EAC 于 E,.四边形 ECBD 是矩形.ED = BC= 3，在Rt AED 中，AE+ED2= AD2.AE- ED=|X7X3=7，S矩形ECBD