南京航空航天大学工程电磁场 第3章 恒定磁场

1、84892361-6063.1 磁感应强度磁感应强度3 恒定磁场恒定磁场3.2 安培环路定律安培环路定律3.3 基本方程基本方程 , 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件3.4 磁矢量位磁矢量位3.5 镜像法镜像法3.6 电感电感3.7 磁场能量与力磁场能量与力3.9 磁路磁路3.8 恒定磁场的恒定磁场的FEM3.10 三种场的类比三种场的类比3.1.1 安培力定律安培力定律 实验定律实验定律真空中，回路电流真空中，回路电流I I 对回路电流对回路电流I I 的作用力的作用力 F：l lRR)el d(IlIdF204)m/H(701043.1 磁感应强度磁感应强度电流之间相互作用力通过电流之

2、间相互作用力通过磁场磁场传递。传递。lllRBlIdRel dIlIdF204lRRel dIB204 磁感应强度磁感应强度(T)3.1.2 磁感应强度磁感应强度毕奥毕奥 沙伐定律（沙伐定律（Biot Savart Law ) B回路电流回路电流I I 所受到的磁场力：所受到的磁场力：线电流线电流I产生的磁场：产生的磁场：电流面密度、电流线密度产生的磁场电流面密度、电流线密度产生的磁场 : VVdrr)rr ()r (JB304sSdrr)rr ()r (KB304BlIdFdBvdqFd洛仑兹力洛仑兹力例例 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解：解：

3、采用圆柱坐标系，取电流采用圆柱坐标系，取电流IdzIdz，则则LLRRRlIdRelIdB302044222zRedzezeedzRl dzz)()(eBBedz)z(ILL12232204eLLLLI4222221210: , 21LLeIB20对于无限长直导线情况：对于无限长直导线情况：x/xxlxxe)x(RIReRxRR)x(RIedl)x(RIeBB23222022220220224sin4解：元电流解：元电流 Idl 在其轴线上在其轴线上P 点产生的点产生的 B例例 真空中有一载流为真空中有一载流为I I，半径为，半径为R的圆形回路，求其轴线上的圆形回路，求其轴线上P P点的磁感应

4、强度点的磁感应强度。 圆形载流回路轴线上的磁场分布圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场根据圆环磁场对对 P 点的对称性点的对称性: :0 sinyxdBdBdB 圆形载流回路圆形载流回路204relIdBdrrelId )(4 220 xRIdldB根据对称性根据对称性 , 整个面电流所产生的整个面电流所产生的B B为：为：xxxedx)y(xKeBB2122002sin一无限大导体平面上有恒定面电流一无限大导体平面上有恒定面电流 , 求其所产生的求其所产生的B 。zeKK0要点：要点：在电流片上在电流片上dx的一条无限长线电流的的一条无限长线电流的B为为xedxKeIdlBdsin220

5、001课堂练习、作业课堂练习、作业02020000yeKyeKxx无限大电流片无限大电流片 的分布的分布B作业：作业： 3-1-3(P96)3.2.1 真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律长直导线的磁场为例长直导线的磁场为例eIB20（1）安培环路与磁力线重合）安培环路与磁力线重合IdIl dBL02002（2）安培环路与磁力线不重合）安培环路与磁力线不重合IdIdlBl dBLL20002cos3.2 安培环路定律安培环路定律kLIl dB0kLIl dB03.2.1 真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律（3）安培环路不交链电流）安培环路不交链电流LLdIdlBl dB00002co

6、s（4）安培环路与若干根电流交链）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况。该结论适用于其它任何带电体情况。环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。应用：应用：方便地求解具有某些对称性的磁场。方便地求解具有某些对称性的磁场。例例 求无限大截流导板产生的磁感应强度求无限大截流导板产生的磁感应强度BLKLBLBl dBL021BBB21课堂练习：课堂练习： 求载流无限长同轴电缆产求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度生的磁感应强度。 同轴电缆截面同轴电缆截面无限大截流导板无限大截流导板xxeKeKB22 00例题、课堂练习例题、课堂练

7、习22102RIBeRIB2102载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。:0 ) 11R:) 221RReIB2022232232223222, 32:3)RRRIRRRIIIRR的圆面积的电流为这时穿过半径为2022232230)(RRRIdBl dBleRRRIB22322320:) 43BR(2) (2) 媒质的磁化媒质的磁化无外磁场作用时，媒质对外不显磁性无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，niim10 磁偶极子磁偶极子磁化强度磁化强度（Magnetization Intensity）表示磁化的程度：）表示磁化的程度：VmMniiV10lim(1) (1)

8、 磁偶极子磁偶极子SIdm 磁偶极矩 媒质的磁化媒质的磁化3.2.2 媒质的磁化（媒质的磁化（Magnetization） 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， 转矩为转矩为 ，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。niim10BmTii体磁化电流体磁化电流结论结论: : 有磁介质存在时，场中任一点的有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。电流共同作用在真空中产生的磁场。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。

9、磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。(1) 磁化电流是等效电流，实际不存在。磁化电流是等效电流，实际不存在。nmeMKMJm媒质磁化后，引起的附加磁场可以等效成是媒质磁化后，引起的附加磁场可以等效成是磁化电流磁化电流在在真真空中空中产生的磁场：产生的磁场：面磁化电流面磁化电流磁化电流磁化电流smmLSdJIIIIl dB0000)(LsLl dMISd)M(Il dB0Il d)MB(L0磁场强度磁场强度: : 0MBHIl dHLH 与与I 成右螺旋关系成右螺旋关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中实验证明，在各向同性的线性磁介质中HMmHH)(H)MH(Brm0001HB3.2.3 一般形

10、式的安培环路定律一般形式的安培环路定律212IIl dHJH例例 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流无限长的线电流I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），如图所示。试求圆），如图所示。试求圆柱内外的柱内外的 B，H 与与 M 的分布。的分布。解：解：磁场为轴对称场磁场为轴对称场, ,且具有轴对称性且具有轴对称性 应用安培环路定律：应用安培环路定律：IHl dHl2eIH02HBM0aaeI0200BaeIaeI2020课堂练习、作业课堂练习、作业作业：经典习题作业：经典习题 3-3 (P143)3.3 恒定磁场

11、的基本方程、恒定磁场的基本方程、 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件3.3.1 磁通连续性原理磁通连续性原理3.3.2 磁力线磁力线3.3.3 基本方程基本方程3.3.4 分界面衔接条件分界面衔接条件3.3.1 磁通连续性原理磁通连续性原理推导：推导：lRRelIdB24lRlId)1(4)1()(1)(Rl dl dRRl d0dzdydxzyxeeel dzyxARlIdBl)4(Wb) smSdB 的通量的通量B磁通磁通AB2)1(ReRR0 磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律磁通连续性原理，或称磁场中的高斯

12、定律 (Gausss Law for the Magnetic field )。磁通连续性原理磁通连续性原理 SdBS00 B物理意义：物理意义： 迄今为止，自然界尚未发现迄今为止，自然界尚未发现“磁荷磁荷”的存在。的存在。AB AB0)(仿照静电场的仿照静电场的 E 线，恒定磁场可以用线，恒定磁场可以用 B 线描绘，线描绘，B 线的微分方程线的微分方程0 l dB直角坐标系：直角坐标系：dzBdyBdxBzyx3.3.2 磁力线磁力线B 线的性质：线的性质： B 线是闭合的曲线线是闭合的曲线; ; B 线不能相交线不能相交 ( ( 除除 B = 0B = 0 外外 ) )； 闭合的闭合的 B

13、 线与交链的电流成右手螺旋关系；线与交链的电流成右手螺旋关系； B 强处，强处，B 线稠密，反之，稀疏。线稠密，反之，稀疏。长直螺线管磁场的分布（长直螺线管磁场的分布（B B 线）线）一载流导线一载流导线 I I 位于无限大铁板上方位于无限大铁板上方的磁场分布（的磁场分布（B B 线）线）一载流导线一载流导线I I位于无限大铁板内的位于无限大铁板内的磁场分布（磁场分布（H H 线）线）两根异向长直流导线的磁场分布两根异向长直流导线的磁场分布两根相同方向长直流导线的磁场分布两根相同方向长直流导线的磁场分布两对上下放置传输线的磁场分布两对上下放置传输线的磁场分布两对平行放置传输线的磁场分布两对平行

14、放置传输线的磁场分布媒质的性能方程媒质的性能方程HB恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程: :0SSdB（磁通连续原理）（磁通连续原理）Il dHl（安培环路定律）（安培环路定律）0 B（无源）（无源）JH（有旋）（有旋）恒定磁场是有旋无源场恒定磁场是有旋无源场, ,电流是激发磁场的涡电流是激发磁场的涡旋源。旋源。3.3.3 基本方程基本方程。，且且其其中中，。0b0aeaFbebyeaxFa2xy1 )( ;)(解：解：试判断试判断 能否表示为一个恒定磁场？或者静电场？能否表示为一个恒定磁场？或者静电场？F课堂练习课堂练习000yFxFFay1x11 )( 可以表示为恒定磁场可以表示为恒定磁

15、场。1F0a2a1)(1Fb22 )()( 不可能表示恒定磁场不可能表示恒定磁场。2F媒质分界面上，作一小扁圆柱。媒质分界面上，作一小扁圆柱。0sSdBn2n1BBKHHtt21(3) 折射定律折射定律两种媒质均匀，两种媒质均匀，分界面无自由电流分界面无自由电流K:2121tgtg 分界面上分界面上 B 的衔接条件的衔接条件分界面上分界面上 H 的衔接条件的衔接条件分界面上，作一矩形回路。分界面上，作一矩形回路。 Il dHl3.3.4 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件(2) 的衔接条件的衔接条件H(1) 的衔接条件的衔接条件B右手螺旋法则右手螺旋法则课堂练习课堂练习021已知不同媒质分界

16、面为已知不同媒质分界面为xoz平面，且平面，且y0的区域为介质的区域为介质2，且分界面两侧媒质的参数为：，且分界面两侧媒质的参数为： ， ， ，在分界面处的磁场强度为，在分界面处的磁场强度为 ，012023kjiH26101 则分界面上电流线密度为：则分界面上电流线密度为： (a) ；(b) ；(c) ；(d) 。 kjH242iK10jiK210 kiK410 kK100zxyH1x-H2xH1z-H2z1021zxxKHH021xzzKHH10kKiKKzxkHiHHzxt3.4 磁矢量位磁矢量位定义：定义：0)(ABBA0 AA：磁矢位：磁矢位 (wb/m)(wb/m) (Magneti

17、c vector potential) (Magnetic vector potential)库仑规范库仑规范计算：计算：ARlIdBl)4(lRlIdA4lRlIdA4VRVdJA4 线电流磁矢位：线电流磁矢位：sRdSKA4物理意义：物理意义：lSml dASdB1.1.2. 2. 每个电流元产生的磁矢位与此元电流具有相同的方向。每个电流元产生的磁矢位与此元电流具有相同的方向。 体电流、面电流磁矢位：体电流、面电流磁矢位：zz2yy2xx2JA;JA;JA在直角坐标系下在直角坐标系下, , 可以展开为可以展开为JA2JA2( Poisson )ABB0JBJHJA)A(A2HB0 A库仑规

18、范库仑规范满足的方程：满足的方程：02 A( Laplace ) 当当 时时0J两种不同磁介质的镜像两种不同磁介质的镜像3.5 镜像法镜像法 （Image Method in Static Magnetic Field）推导方法与静电场类似，有：推导方法与静电场类似，有：II1212II1212 与静电场镜像法与静电场镜像法 类比，类比， 这里这里 , ,原因何在？原因何在？ )2,(2122121qqqq 22111,1有线电流有线电流I1、I2分别位于介质分别位于介质1和介质和介质2中，求二者之间的相互中，求二者之间的相互作用力。作用力。 12I1I2d2d1作业：作业：3.7.1 自感自

19、感 (Self inductance)仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关。仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关。定义：定义：回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。IL3.6 电电 感感 (Inductance) 0iLLL内自感内自感Li: : 导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路 电流比值。电流比值。外自感外自感Lo: : 导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。A自感计算的一般步骤：自感计算的一般步骤：)L,L(LBHIi0设设lssl dSd)(SdB内磁链内磁链i外磁链外磁链o

20、Ii0磁链磁链321SSSSmSdBSdBSdBSdB3131iiiSiSdBN定义：定义：一个线圈或电流回路各匝导线所一个线圈或电流回路各匝导线所交链交链的磁通总量，的磁通总量，称为该线圈或该回路的磁通匝链数，简称磁链。称为该线圈或该回路的磁通匝链数，简称磁链。密绕密绕N N匝线圈：匝线圈：非密绕非密绕N N匝线圈：匝线圈：NiiNNN11设安培环路包围部分电流设安培环路包围部分电流I, 则有则有221221RIRIIl dHLRIB,RIH2102122212RIINlIdRRlINdRosi82002122111lILii8011例例 试求图示长为试求图示长为l 的同轴电缆的自感的同轴电

21、缆的自感 L。同轴电缆内导体纵截面穿过宽度为穿过宽度为dd, ,长度为长度为l 的矩形面积的磁通为的矩形面积的磁通为ldRISdBd2102 同轴电缆截面同轴电缆截面1)1)内导体的内自感内导体的内自感 )0(:11RLi解：解： 总自感总自感: :021LLLLii， )(22232232223222IRRRRRRIIIRRRIIH2)(22223223ld)RRRI(BdSdi2222322302)(8)()(2ln)(222232223022232302322223230RRRRlRRlRRRRRRl3 3） 内、外导体间的外自感内、外导体间的外自感 )(210RRL120000ln22

22、121RRldIIILRRdlRRRIINdILRRii3222223223022)(211总电感为总电感为021LLLLii,20IBldIdd20002 2）外导体内自感）外导体内自感 IdIIILiii22232RR2223223RRRIIN1 N设设1222121112IMSdBBHIS12121IM 互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。的相对位置有关。而与回路中实际流过的电流，回路周围实际存

23、而与回路中实际流过的电流，回路周围实际存在的磁场无关。在的磁场无关。21212IM2112MM电流电流I I1 1 产生与回路产生与回路2 2交链的磁链交链的磁链3.7.2 互感互感计算互感的一般步骤：计算互感的一般步骤：A2212Ll dA电流电流 的产生的磁场的产生的磁场 与回路与回路2 2交链交链的磁链的磁链 与与 成正比。成正比。1B211I1I例例 试求图示两对传输线的互感。试求图示两对传输线的互感。解：解：根据互感定义，只需假设一对传输线的电根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方向；另一对传输线的回路方向。流方向；另一对传输线的回路方向。导线导线 B 的作用的作用: :BDBCl

24、 ImBmBln20导线导线 A的作用的作用: :ACADIlSdBSmAmAln20IB20 两对传输线的互感两对传输线的互感由于这两个部分磁通方向相同由于这两个部分磁通方向相同: :BDACBCADlImBmAmln20(H)(H)BDACBCADlIMmln20作业：作业： P125: 3-7-3(1)课外阅读：线圈电感的计算及应用。课外阅读：线圈电感的计算及应用。 磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专家预测，量。有专家预测，2121世纪将是以磁力（磁能）作世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。为能源代表的时代。 高温超导体磁场特性

25、的发现与利用，使梦想中之能源高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源受控热聚变受控热聚变, , 磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动力船己向我们驰来。力船己向我们驰来。3.7 磁场能量与力磁场能量与力 媒质为线性；媒质为线性； 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。过程无关。假设：假设：磁场能量的推导过程：磁场能量

26、的推导过程：21kkk22112221121122221211mI21I21I21I )ILMI(21I )MIIL(21IL21IMIIL21W 3.7.1 恒定磁场中的能量恒定磁场中的能量单匝线圈单匝线圈：221LIWm推广推广n1kkkn1in1jjiijn1k2kkmI21IIM21IL21W) ji ( 自有能自有能互有能互有能 是回路是回路k 独存在时的能量，称为自有能量。独存在时的能量，称为自有能量。自有自有能量始终大于零。能量始终大于零。2kkIL21 与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有

27、能为正；反当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。之为负。jiijIIM 对于单一回路对于单一回路2m2mIW2LLI21WdVwdVBHWvmVm21磁能密度磁能密度22212121BHBHwm磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。场所在的整个空间中。3.7.2 磁场能量的分布及磁能密度磁场能量的分布及磁能密度例例 长度为长度为l, ,内外导体半径分别为内外导体半径分别为 R1 与与 R2 的同轴电缆，通有电的同轴电缆，通有电流流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感。，试求电缆储存的磁场能量与自

28、感。解：解：由安培环路定律由安培环路定律22112102022RRReIReRIeIH1210222102)2(2)2(2RRRdlIdlRI1220RRln414lI1202mRRln412lIW2LVVmdVHdVBHW202121同轴电缆截面单导体：单导体：22IWLm22IWLWBImm磁场能量的宏观效应就是载流导体或运动的电荷在磁场磁场能量的宏观效应就是载流导体或运动的电荷在磁场中要受到力的作用。磁场力的计算有以下方法：中要受到力的作用。磁场力的计算有以下方法：3.7.3 磁场力磁场力(1) 定义法定义法 安培力：安培力：lmBlIdF(2) 虚位移法虚位移法(3) 法拉第磁位移管法

29、拉第磁位移管 洛仑兹力：洛仑兹力：BvqFm(1) 安培力（洛仑兹力）：安培力（洛仑兹力）：例例 如图，求两块通有电流如图，求两块通有电流I I的平行导的平行导板间的相互作用力。板间的相互作用力。B板产生的磁场板产生的磁场dxeaIeKByy)(2)(2002A板产生的磁场板产生的磁场0)(2)(2001xeaIeKByy两板间的磁场两板间的磁场dxeaIBBBy0)(021)(2)(2)(2200 xyzxedyabIedyaIebdyaIBdSKFd)(2)(2)(0002xxaxAeabedybaIFdFA A板受力：板受力： 两平行导板间的磁力两平行导板间的磁力lBlIdFqBvdqF

30、BlIdFdBvdqFdAHBHHAFBF电源提供的能量电源提供的能量 = = 磁场能量的增量磁场能量的增量 + + 磁场力所做的功磁场力所做的功假设系统中假设系统中 n 个载流回路分别通有电流个载流回路分别通有电流I1，I2，In，当回路，当回路仅有一个广义坐标发生位移仅有一个广义坐标发生位移dgdg，该系统中发生的功能过程是：，该系统中发生的功能过程是：fdgdWdWmfdgIddInkkkknkk)21()(11(2) 虚位移法虚位移法（Method of virtual displacement ) 常电流系统常电流系统 常磁链系统常磁链系统nkkkImdWdIdWk12121常量 表

31、明外源提供的能量，一半用表明外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功，即场力作功，即常量kImdWfdg 由于各回路磁链保持不变，故各由于各回路磁链保持不变，故各回路没有感应电动势，电源不提供回路没有感应电动势，电源不提供（增加的）能量，即（增加的）能量，即 ，所，所以以 ，只有减少磁能来提供磁场力作功，只有减少磁能来提供磁场力作功，故有故有常量kmdWfdg)0dW(常量kImgWf常量kgWfm总结：总结：常量常量kkgWgWfmIm 注意：注意：若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相对位置为广义坐标。若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相

32、对位置为广义坐标。提示：提示：求相互作用力，只需求互有磁，以求相互作用力，只需求互有磁，以相对位置为广义坐标。相对位置为广义坐标。解：解：系统的相互作用能为系统的相互作用能为cos112121BSIIIMIWmM外磁场中的电流回路外磁场中的电流回路T0表示广义力（转矩）企图使广义坐标表示广义力（转矩）企图使广义坐标 减小，使该回路减小，使该回路包围尽可能多的磁通包围尽可能多的磁通。例例 求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到的转距。设线圈中的电求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到的转距。设线圈中的电流流I1，线圈的面积为，线圈的面积为 S，其法线方向与外磁场，其法线方向与外磁场 B 的夹角为的夹角为

33、 。sinsin11BmBSIWTImM常量作业：作业：P P144144: 3-15(: 3-15(利用两种方法，比较利用两种方法，比较) )应用法拉弟观点，有时能简便应用法拉弟观点，有时能简便算出磁场力和分析回路受力情算出磁场力和分析回路受力情况。况。例例 判断置于铁板上方载流导体及电磁铁的受力情况。判断置于铁板上方载流导体及电磁铁的受力情况。沿磁感应线作通量管，沿其轴向方向受到纵张力，同时在垂沿磁感应线作通量管，沿其轴向方向受到纵张力，同时在垂直方向受到侧压力。直方向受到侧压力。2212122BHHBfm 载流导体位于铁板上方载流导体位于铁板上方 电磁铁电磁铁(3) 法拉弟磁位移管法法拉

34、弟磁位移管法3.8 恒定磁场的恒定磁场的FEM 平行平面场平行平面场3.8.1 自由度的选择及其满足的方程自由度的选择及其满足的方程3.8.2 边值问题边值问题3.8.3 边界条件的处理边界条件的处理3.8.4 ANSYS求解恒定磁场求解恒定磁场3.8.1 自由度的选择及其满足的方程自由度的选择及其满足的方程(1) 矢量磁位的引入矢量磁位的引入0 B0AABA:矢量磁位矢量磁位(2) Poisson 方程方程JA2 恒定磁场中的恒定磁场中的Poisson 方程方程JHAAA2)(JAA2)(0 A库仑规范库仑规范JBJA)(VVzzyyVxxRVdJARVdJARdVJA4;4;4VRVdJA

35、4zzyyxxJAJAJA222,重要结论：重要结论：矢量磁位矢量磁位A A始终和电流方向一致，这样解决问题很方便始终和电流方向一致，这样解决问题很方便。直角坐标系下：直角坐标系下：JA2平行平面场时的简化方程平行平面场时的简化方程一般形式：一般形式：平行平面：平行平面：标量化：标量化：VRVdJAJA4 ,2VzzzzRVdeJeAeJeA4 , )(2VzzzzRVdJAJA4 , 23.8.2 边值问题边值问题泛定方程：泛定方程：第一类边界条件第一类边界条件: :第二类边界条件：第二类边界条件：第三类边界条件：第三类边界条件：边界上的磁位值或其切向分量边界上的磁位值或其切向分量某些边界上

36、满足上第一类边界条件，某些边界上满足上第一类边界条件，另外一些边界满足上第二类。另外一些边界满足上第二类。JA200 ,tstsAAAA0 ,)(0nAnAnA一般分界面的边界条件分界面的边界条件02121nnsurfttBBJHH212211)(1)(1AAJAAns经证明：经证明：分界面上的边界条件分界面上的边界条件FEM自动满足，如同自动满足，如同齐次第二类边界条件一样，这是齐次第二类边界条件一样，这是FEM的重要优点之的重要优点之一。一。恒定磁场恒定磁场静电场静电场对比对比结论：结论：当采用与静电场完全相同的剖分时，得到类似的刚度当采用与静电场完全相同的剖分时，得到类似的刚度 矩阵和离

37、散的有限元方程。矩阵和离散的有限元方程。静电场和恒定磁场的类比静电场和恒定磁场的类比0 2102nAAAJA0 2102nJ1 如材料如材料1和和2分别为铁磁材料和非铁磁材料，分别为铁磁材料和非铁磁材料，3.8.3 边界条件的处理边界条件的处理l 在平行平面场中，在平行平面场中，A=Const为为B线。线。l 轴对称场中，轴对称场中，rA=Const为为B线。线。如何确定在某一种条件下如何确定在某一种条件下B线呢？线呢？2121tgtg恒定磁场的折射定律恒定磁场的折射定律021,则则,除非除非1/2,否则否则20.分界面上分界面上 B 的衔接条件的衔接条件分界面上分界面上 B 的衔接条件的衔接

38、条件非常重要的结论：非常重要的结论： 在铁磁物质与非铁磁物质的分界面在铁磁物质与非铁磁物质的分界面上，除非磁力线与分界面平行上，除非磁力线与分界面平行( (一般不一般不是是) )，否则在非铁磁物质中磁力线与分界，否则在非铁磁物质中磁力线与分界面垂直。面垂直。平行平面场中等平行平面场中等A线就是线就是B线线非铁磁物质侧非铁磁物质侧A线与分界面垂直线与分界面垂直非铁磁物质侧非铁磁物质侧A线与分界面垂直线与分界面垂直0nAFEM：当关注非铁磁区域的磁场时，铁磁：当关注非铁磁区域的磁场时，铁磁物质不需要建立模型。物质不需要建立模型。3.8.4 ANSYS求解恒定磁场求解恒定磁场算例：无线长圆柱导线周围

39、产生的磁场算例：无线长圆柱导线周围产生的磁场 总电流为总电流为IRRrerIRrerRIBrr ,2 ,202解析解解析解：课后练习课后练习: (1) GUI方式方式 求解；求解； (2) 与解析解对比；与解析解对比； (3) Infin110单元的使用对结果的影响。单元的使用对结果的影响。利用铁磁物质制成一定形状的回路（可包括气隙），其周围绕有线圈，使利用铁磁物质制成一定形状的回路（可包括气隙），其周围绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。 （a a）变压器）变压器 （b b）接触器）接触器（c c）继电器）继电器（d d）四极电机）四极电机

40、（e e）永磁式电磁仪表）永磁式电磁仪表3.9 磁磁 路路3.9.1 磁路的基本物理量磁路的基本物理量基本物理量基本物理量 ： 磁通磁通 、磁势、磁势Fm、 磁压磁压Um 、磁阻、磁阻Rm 磁感应强度磁感应强度B、磁场强度、磁场强度H。( (电路中的物理量电路中的物理量: : 电流电流I、 电源电源US、 元件电压元件电压U、 电阻电阻R ) )磁势磁势 Fm=Ni单位：单位：A（安）或安）或At（安匝）（安匝）磁压磁压UmHl单位：单位：A（安）（安）Um 的方向与的方向与H方向一致方向一致Fm 的方向与的方向与 方向符合右手螺旋定则方向符合右手螺旋定则i元件电压元件电压U电源电动电源电动势

41、势US设磁通参考方向（即设磁通参考方向（即H的参考方向）的参考方向）, ,若电流与若电流与H H方向呈右手定则，方向呈右手定则，Fm取取正，否则取负。正，否则取负。22110022211iNiNLH)LL(HLH 3.9.2 磁路的基尔霍夫定律磁路的基尔霍夫定律mkkknkkkiNlH11即即mkmknkmkFU11磁路的基尔霍夫第二定律磁路的基尔霍夫第二定律 安培环路定律安培环路定律 如图参考方向下，如图参考方向下，0321磁路的基尔霍夫第一定律磁路的基尔霍夫第一定律 磁通连续性原理磁通连续性原理n1ii0niiI10mksknkkUU11对闭合面对闭合面A：0ASdB左边回路：左边回路：Il dHHlA3.9.3 磁路的欧姆定律磁路的欧姆定律SlUSlHlSHBSmslURmm 磁阻，单位磁阻，单位 1/H1/H（1/1/亨）亨） 磁阻的大小取决于磁路几何尺寸、媒质性质磁阻的大小取决于磁路几何尺寸、媒质性质, , 为常数为常数时，称为线性磁路，否则称为非线性磁路。时，称为线性磁路，否则称为非线性磁路。mURUIm