爱提分几何第讲基础燕尾模型

1、几 何 第 04 讲基 础 燕 尾 模 型知识图谱几何第04讲_根底燕尾模型-一、根底燕尾模型两外比的应用一外比一内比的应用两内比的应用一：根底燕尾模型知识精讲根据等高三角形中的比例关系,我们可以得到如下图的结论.我们把这种图形,称为燕尾模型.三点剖析重难点：如何选择适宜的份数,使得份数统一.常用的方法：最小图形面积为中央,进行标份数；公共局部的整数化,优先考虑.通常两内比的燕尾模型,需要借助未知数解决问题.题模精讲题模一？两外比的应用根据图中的比例关系填空.答案:=BD:DC S,ijRn:S. =BD:CD .= AE:EC5 =AO:OD- :Sy如= 40:0D:Se =BO：OE一卬

2、上57二 ao：OD sA ,-0:0E S、u.COD, ACO; CEO, BCO; BOD, AOC ; AOE , BOC解析:5,0D：S m广8D:DC 5 % :S 1C0 =BD:CD5S_ceo=,E：EC , $30：S_Em =AO：OD .S二od 力°: °D 5_毗：S.UQD = 4° ： 0D ；_必：S_1优=BO：OE $,oc: = BOOE如图,三角形ABC中, EC二UE, ED:DCU ,9OE的面积是1 ,那么acod的面积是答案:解析:标数如下图.所以那么 COD的面积是4.在?BC中, BD:DC = "

3、, HE = 3:1,OB的长度是OE的答案:解析:OB S !彳, 一 - S 标份数如下图.所以一-30,即OB的长度是OE的2倍.如图,在三角形abc中,&E=2EC, ED=DC ,三角形abc面积是i,那么 三角形ABO的面积是答案:解析:连结OC,设 HOD面积为1份,那么ACOD面积也为1份.根据燕尾模型,5海：5一廿打跳二：1,故A./.面积为4份.这样,5/7 二- -； S=5D =二 乂二兄诙二 7 4+15 25.如图,一JBC的三边上各有一点D、E、F,三条线段AD、BE、CF相交于同一点O.已知CF、BOF的面积分别是65和16,即：CD=4:5.求一COD

4、的面积.答案： 20 解析：S_j由一Smu二S一"-S值 二S1 ,且'L*.Swo广5D:CDT) ,故匚图百",$更=81-36=45 ,进而$ =口= 2.,5j大：50.= 5_壮5二厘=14,S*:5joc = 5:5 = 1:1 因此 '-皿"? 一.加 4-30如图,正方形ABCD中,F是BC边的中点,GC=2DG ,£是口5与BG的交点.四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是.答案：5:8解析：如图连接BD和CE,设DGE的面积为1份,那么CGD的面积为2, DEB的面积为2, BGD的面积为4, BCG的面积为8,

5、长方形的面积为24,四边形ADEB的面 积为 15, I)*15*8.如图,在四边形ABCD中, AB=3BE, AD-3AF ,四边形AEOf的面积是12 , BCDE的是平行四边形.那么四边形 ABCD的面积是多少？答案：56解析：连接BD和AO ,利用燕尾模型中的比例关系,可以标出zABD中每一块的份数.因为BCDE是平行四边形,可知 BCD的面积也是7份.11 + 6x2 + 4 + 8 + 6-l + 7) = 56 ,四边形 abcd 的面积是 56.题模二？一外比一内比的应用在rABC中,CE=3AE , FMAD的中点,rABC的面积是12,那么阴影局部的面积是答案：7解析：如

6、下图标份数,所以阴影局部的面积是 7.如图,O点是AD的中点,8D：CD = 1：1 .ZABC的面积是24,那么阴影局部 的面积是多少？答案：6解析：3 1连接OC,标份数如下图.所以阴影局部面积占 ABC面积的12 4 ,即24KL6 4如图,在 工友中,点D、E、F分别在三边上, AD、BE、CF交于一点 G, BD =义D,面积,6,面积S： = B 那么 UBC 的面 积为答案：60解析：由于史:CD=±1,面积S,所以4BGD面积为2Ks =16,Sw+S = & 16+%.+5皿=2BG:GE = 4:1.1, 6一8一5宣f ,可得工门-S卬二二电/,S.+5

7、=2S, -12 巨口 45口一 = 254 一-12 彳日 Suf£ = 6 S, -S, = 4x6 = 24 皿 '改 上乜 , 用 上必？ L&, 缶于 工心 . 上3 ：LLr(t,所以SBC的面积为6+24*16+8-6=60 .题模三？两内比的应用如图,在三角形ABC中,三角形AEO的面积是1 ,三角形ABO的面积是2,三角形BOD的面积是3,那么四边形DCEO的面积是多少？答案:24解析:连接四边形CDOE的对角线OC,将其分为4EOC和3CD ,如下列图所示.很明显,£0:03=1:2 ,四边形CDOE被分成了两局部,不妨设 EOC为工,那

8、么在zEBC中,S一口 OE 1 = =Sb 03 2,所以AOBC的面积为卜,为DC的面积就是*-3 .Sr =9=组£=匚 l+x在zADC 中,DO 5皿l 3 ,也就是 2x-3 3 .交叉相乘可得用-* = 2|-3i ,解得x=g.于是力:-3=15,四边形ceod的面积是9+1524 .如图,点E和F分别在线段AC和AB上,BE与CF相交于点O,ABOC、八BOF、 OCE的面积分别是22、8、11 .求S&MC .答案：55解析：延长AO交BC于D.：§A何二.F：CF = S戚：%初f=8：22-S)=4:15$妆:：SC=°E：在二 $

9、2期：侬二二 5:155故S肪%15一4-5口5.5进而究=/肚=55如图,三角形 ABC中,BO:OE=1:1 , AO:OD=3:1 , S=48平方厘米.那么 S为多少平方厘米？答案：20解析：I SiCDC OD_ OE连接OC,设S为3份面积.设S=x份,S=y份,可由等高模型列方程组 ,.口 B0进行求解.得到份数后,按比例分配即可.那么 S为20平方厘米.随堂练习随练1.1、如图,三角形ABC中2个三角形的面积,B0-10D ,那么三角形AOD的面积是答案：6解析：S0g _ 0D _ 1Sm °B ?,所以 S_td = 1小二 6.随练1.2、如图,3BC的面积是3

10、0.即：CD=2:1,妞:CE=2:3 .那么四边形CDOE的面积是答案：8解析：如下图标份数.所以四边形 CDOE的面积是8.随练1.3、如图是一个正方形,图中所标数字的单位是厘米,那么阴影局部的面积是 乎方厘米.答案：解析:连结CG.易知E为中点,故 工白=§外.由对称性可知 工白=且工?3 =工£二,C W S C5.=±5皿一 ='"11. 21=利"故工门=3.=,*='躇 笑3 u* 3 I3,c*/1 a 1 fiv- 400 800=| 10*10| - =cnr、33随练1.4、如图,在三角形ABC中,.让二即

11、,D点是BC的四等分点,阴影局部的面积占三角 形ABC面积的几分之几?答案:解析:连接四边形CDEF的对角线CE,将其分为4EFC和在CD,如下列图所示.由题意,D点是BC的四等分点,不妨就设 CDE的面积是“ 1,而4BDE的面积那么是“ 3 .再根据E是AD的中点,那么 ABE的面积就 是“3",AACE的面积是“ 1 .3士根据燕尾模型得3二五 ,所以4AEF的面积就是« 7 份,4ECD的面积就是« 7 份.3-由此可得阴影局部的面积和是“,而9BC的总面积是“ 8,阴影局部占总J ,_3面积的71 .随练1.5、如图,三角形 ABC 中,S=30 , S

12、=50 , S=32 ,求 S.答案：12解析:根据燕尾模型,AD:DC=S:S=30:50=3:5 ,所以S为3+5=8份面积,所以332x2 = 12S=课后作业作业1、求下面图形的面积.答案：18; 12, 6, 6解析:又由于 S_"D：S_COD = S_必；§优=1：1,所以 S,0d = S_cCD = 6作业2、如图,三角形ABC的面积是30, AE=EC, BO3DC ,那么三角形AEF的面积答案:3解析：如下图标份数.所以三角形 AEF的面积是3.作业3、如图,三角形ABC中2个三角形的面积,AD-3DC A那么,三角形AOD的面积是答案：解析:slco

13、d 8 ,所以 S0d = ?x3=6作业4、如图,正方形ABCD的边长是6. E点是BC上靠近B点的三等分点,F点是CD的中点.阴影局部的面积是 答案:22.5解析:连接BD、OC.在&CD中根据燕尾模型,标份数如下图.又由于 BCD的面积3 1 1y是正方形ABCD面积的一半,所以zBOD的面积是正方形面积的12 2 8 ,阴影局部的面积是正方形面积的？ 8 8 ,即8.作业5、如图,E、F分别在长方形ABCD的边AB、BC上,且= K , BE = UE ,设AF、CE交于点G,四边形ABCD面积为4,那么四边形AGCD的面积为答案：2.5解析:AH*-BC*CF延长DA、CE交

14、于H点,连结AC.妞:&'=枝:E? = 1F ,故 2,¥ c _ 1 nw _i -4SHl产乩即-由如:CF可知HG=GC,故工3夕皿=卜,§皿=丁百作业6、如图三角形 ABC中,C是直角,AC = 2厘米,CD = 2厘米,CB=3厘米,平方厘米.AM=BM ,那么三角形AMN 阴影局部的面积是答案:【解析】连接好. 威 的面积为八24=3根据燕尾定比=21；同理C£VACLV=&M:?L1/=1:1设ALIIV面积为1份,那么AJAE的面积也是1份,所以Aa13的面积是1-1 = 2份,而A4CV的面积就是£x4份,?&

15、#163;¥也是4份,这样的面积为= 份,所以打的面积为3+10x1=03 .解析:作业7、如下图,在三角形ABC中, 小即,灰田 .假设三角形ABC的面积为2 ,那么阴影局部的面积是多少?答案:解析:DC-BC $能广2乂2=15连结DF.由条件可知4 ,故.4产叫初故瑞0.75?_,设.1,那么= °-: . S. = 3sHs,故.乃 + x = 3 * 1二2s),解X-= 0,75 + =-得28 .因此,“28 7作业8、如图,AD、BE、CF把ZXABC分成六个小三角形,有四个小三角形的面积已经给出,那么4ABC的面积为答案:315解析：84+i 4设ZBFO面积为x, ZAEO面积为y.由于如二$见二='3,所以15-j三.因84+r 2为BO:OE=S印二.4g=士1,所以 3 T 可得,x=56 , J = 7Q .所以aabc 的面积为 84+70 *56+3)+40 *30=315.作业9、在3BC中,CE = 24E , # =加,MBC的面积是48,那么阴影局部的面积是 答案：28解析：连结CF,设$h.7=.,由/=2刃可知S8心=".又由于CE = L4£ ,所以5比:,2sm二必,*工=4".=%