剪应力剪力流理论

1、剪应力剪力流理论和剪切中心一、梁的剪应力计算公式由梁的剪应力计算公式VS，可求得梁竖向受弯时截面的竖向lb剪应力（图6-7）。这在实体式截面（例如矩形截面）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。例如在工形截面梁（图6-7c）中，按式（6-7）所得腹板剪应力顺 着腹板中轴线方向，是合理的；而翼线剪应力则有不合理处，主要是 在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小而腹板剪应力大的剧烈 突变。这是由于计算翼缘剪应力时假定为沿翼缘全宽 b均匀分布，实 际上翼缘内表面cd和ef段为自由表面，不存在水平剪应力，因而也 不会有成对相等产生的垂直于表面方向的翼缘竖向剪应力， 亦即剪应 力不会在翼缘全宽内均

2、匀分布。另外.取梁翼线的dz微段alia （图6 13a）考察其平衡，仿式（6 -7）的推导，可知在翼缘内主要将有水平剪应力，其计算公式为:公式形式与式（6 7）相同，但（6 20）点）以外VS It ydA取计算剪应力处（I翼缘部分A （图6 13b）对中和轴的面积矩，t取计算剪应力处的冀 缘厚度。这样，整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6 13b,具体公式为：翼缘水平剪应力（s自o的翼缘自由端即角点算起，对c、d点为s=0, b/2):VSxvSth2IxtIxtVhs(6 20)0Bbhc 0 , d4Ix腹板竖向剪应力（s自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起,对d、O点为 s=

3、 0, h/2):VSx V bth 2 stw(h s) 2 V1 x tw2IxtwtbhtwS(h s)(6 20)VbhtVh btqB, qD(2Ixtw2Ix tw4）注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线S方向，并为同一流向（图6 13b）。容易证明：截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力 V, 水平合力则互相抵消平衡。二、薄壁构件的剪力流理论 根据上面的推论，可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线S方向（图613b、6 14，示竖向弯曲情况），在与之垂直即壁厚方 向的剪应力则很小而可忽略不计；且由于壁薄可假定剪应力T

4、沿厚度t为均匀分布，其大小为:VSVS(6 23)上面左式t即式（6 20）的剪应力，右式qt则是沿薄壁截面s轴单位长度上的剪力（N/ mr）除了需要验算剪应力的情况外，用qt一般更为方便实用。竖向弯曲时上式用 t 炷，水平弯曲时则用 t 竺。因二者T1 Xly的方向均为沿S铀，故双向弯曲时二者可直接叠加（考虑正负号）。将qt按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线 S轴上时，将成为自下向上或自上向下的连续射线（图6- 13b、614）; q t称为薄壁 构件竖向（或水平）弯曲产生的剪力流。这种剪力流在任意截面上都 是连续的，在板件交点处流入的与流出的剪力流相等； 并且在截面端 点处为零，中和轴处最

5、大。三、剪切中心由对称关系可以知道，对于双轴对称截面的梁（例如图6-13的工形截面梁），当横向荷载作用在形心轴上时，梁只产生弯曲，不产 生扭转。这时，截面上三角形分布弯曲应力的合力等于弯矩M截面上剪力流的合力是通过形心轴的剪力 V,正好平衡。对于槽形、T形、L形等非双轴对称截面，当横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时，梁除产生弯曲外，还伴随有扭转。现以图 6- 15糟 形截面梁为例来说明。如图6 15所示，当横向荷载F不通过截面的某一特定点S时， 梁将产生弯曲并同时有扭转变形，其外扭矩为 Fe。若荷载逐渐平行 地向腹板一侧移动，外扭矩和扭转变形就逐渐减小；直到荷载移到通 过S点时，梁将只产生平面

6、弯曲而不产生扭转， 亦即S点正是梁弯曲 产生的剪力流的合力作用线通过点（下段再详述）。因此，S点称为 截面的剪切中心。荷载通过S点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为弯曲中心。根据位移互等定理，既然荷载通过S点时截面不发生扭转即 扭转角为零，则构件承受扭矩作用而扭转时， S点将无线位移，亦即 截面将绕S点发生扭转变形，同时扭转荷载的扭矩也是以S点为中心 取矩计算（图615C）;故S点也称为扭转中心。现根据截面内力的平衡来求剪切中心 S的位置：当梁承受通过S的横向荷载时，梁只产生三角形分布的弯曲 应力和按剪力流理论的剪应力。截面弯曲应力的合力正好等于弯矩 M 截面剪力流的合力正好等于剪力 V,而且合力

7、作用线必然通过S才能 正好与横向荷载平衡。因此，求出剪力流合力的作用线位置也就是确 定了剪切中心S的位置。槽形截面剪力流的计算公式与工形截面的式（6 21、6 22）相同，即(图 6 15a):翼缘剪力流（S自中线自由端算起，对A B点为 S= 0, b):VSxIxV( sth 2) Vht2b(6-24)qA0 , qBVbht2Ix腹板剪力流（S自腹板与翼缘中线交点算起,B、D 点为 S= 0, h/ 2):V bth 2 stw (h s) 2 (sth 2)lx2:tbhtws(h s) (6 25)VbhtqB VbhqoVbht2IxVh2tw8Ix槽形截面惯性矩为:32h tw

8、 bh t-(概算公式)12上翼缘或下翼缘剪力流的合力 P （图6- 15b）可按式（6-24）取S=0b积分，或按图6- 15a该部分剪力流图的面积：2P 业业（6-26）2 4Ix腹板剪力流的合力可按式（6- 25）取S= 0h积分，或按图6- 15a 腹板部分剪力流图（抛物线形）的面积；应正好等于竖向剪力 V （图 6- 15b）,现于复核如下：上、下翼缘和腹板部分剪力流合力 P、P、V的总会力仍是V,但其作 用线位置偏离腹板轴线一个距离 a （图6- 15b）:b 211 ht-6 bt(6 27)Ph b2h2t3b 2taV 4I x 6bt ht-剪切中心S的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位置来确定；但利用槽形截面的对称关系可知剪切中心S必在对称轴上（图 6- 15C）。梁的横向荷载通过S点时，梁只受弯曲而无扭转；当不通过 S点时， 梁除弯曲外还承受扭矩Fe （图6 - 15C）。关于剪切中心S位置的一些简单规律如下：（a）有对称轴的截面，S 在对