第02章 电阻电路的分析

1、2.1 2.2 2.1.2 星形与三角形网络的等效变换星形与三角形网络的等效变换2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换电压源与电流源的简化和等效变换2.1.1 电阻的串并联等效变换电阻的串并联等效变换 2.2.1 支路电流法支路电流法 2.2.2 网孔电流法网孔电流法 2.2.3 节点电位法节点电位法 2.3 2.4 2.2.4 等效电源定理等效电源定理 n1kkRR = R1 + R2 + Rn = （2.1) 1. . 串联电路的等效变换串联电路的等效变换 2.1.1 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换-IR1R2RnUIUR(a)(b)URRURRUn1kkjjj URRR

2、U2122 2. 串联电阻上分压关系串联电阻上分压关系U 1 U 2 U n = R 1 R 2 R n (2.2)当串联的电阻只有两个时，则有当串联的电阻只有两个时，则有 (2.3) (2.4) (2.5)且且2.1.1 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换URRRU2111 n21R1R1R1R1 .nkkG12.1.1 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换3. 并联电路的等效变换并联电路的等效变换UII1I2InRnR2R1IUR(a)(b)等效电阻等效电阻G = G1 + G2 + Gn = (2.6) 等效电导等效电导(2.7)IGGUGRUInnnn (2.9)IR

3、RRRR2121 I 1 I 2 I n = G 1 G 2 G n (2.8)2.1.1 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换4. 并联电路中各支路电流的分配关系并联电路中各支路电流的分配关系且且当电路中只有两个电阻并联时当电路中只有两个电阻并联时(2.10)IRRRI2121 IRRRI2112 (2.12)其电流分配关系为其电流分配关系为 如图所示，电源如图所示，电源Us通过一个通过一个T型电阻传输网络向负载型电阻传输网络向负载RL供电；供电； 设设 Us=12 V，RL=3 ， R1=R2=1 ，R0=10 试求试求: 负载电压、电流、功率负载电压、电流、功率及传输效率。及传输

4、效率。 2.1.1 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换5. 混联电路的等效变换示例（例混联电路的等效变换示例（例2.1 ） 图 2.3 例2.1电路图 +Us-R1R2R0RLU0IL思路：求得电阻思路：求得电阻R0两端的电压两端的电压U0。R02 L862410410RRRRRL20L20L02. 2.1.1 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换解：解：1）计算）计算R 2与与R L串联等效电阻串联等效电阻R2LR2L = R2 + R L = 1 + 3 = 4 2）计算）计算R2L与与R0并联等效电阻并联等效电阻R02L+Us-R1R2R0RLU0ILR2L3）根据串联

5、电阻分压公式计算）根据串联电阻分压公式计算U0UsRRRUL20110 L20LRUI 负载电流：负载电流： 总电流：总电流：1RUoUsIs 效率：效率：LLLRIU %100PsPL 负载电压：负载电压： 负载功率：负载功率： LLLIUP 总功率：总功率：IsUsPs Is 不能用串联和并联等效变换加以简化的网络称为不能用串联和并联等效变换加以简化的网络称为复杂网复杂网络络。复杂网络中最为常见的是星形。复杂网络中最为常见的是星形(Y)和三角形和三角形()连接的连接的三端网络，如图三端网络，如图2.4所示。所示。2.1.2 星形与三角形网络的等效变换星形与三角形网络的等效变换bcaR1R2

6、R3R12R23R31abc (a) (b)图 2.4 星形与三角形网络 (a) 星形; (b) 三角形312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR(1) 将三角形等效变换为星形将三角形等效变换为星形(Y)：2.1.2 星形与三角形网络的等效变换星形与三角形网络的等效变换(2.13)电阻的和相邻电阻的乘积电阻 Y(2.14)213322131113322122313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR(2.15)(2) 将星形变换成三角形将星形变换成三角形(Y)：2.1.2 星形与三角形网络的等效变换星形与三角形

7、网络的等效变换电阻电阻成对乘积之和电阻对面的YY)( (2.16)YYR3RR31R 特别的特别的, 当当Y形网络的全部电阻都相等时形网络的全部电阻都相等时,与此等效与此等效的的形电阻也必定相等形电阻也必定相等,且等于且等于Y形电阻的三倍形电阻的三倍,如图如图2.5所示。所示。2.1.2 星形与三角形网络的等效变换星形与三角形网络的等效变换图 2.5 对称时Y的变换关系图3RRRR3R3R例例2.2 电路如图所示，电路如图所示，求求Idb。4 W W8 W W4 W Wa2.1.2 星形与三角形网络的等效变换星形与三角形网络的等效变换dcb2 VI4 W W2 W W按思路按思路2，将，将Yb

8、cd转换为转换为；Ra Rb Rc dcbRa Rb Rc dcb设设Y成对乘积之和为成对乘积之和为Ycj 则：则：Ycj4448280RaYcj / 8 = 10RbYcj / 4 = 20R2a（2Ra）/ （2Ra） = 1.67R4b（4Rb）/ （4Rb） = 3.33b点分压点分压2R2b / (R2aR2b) 1.33 VIdb（21.33）/2 0.335 A思路：思路：1、将、将abc转换为转换为Y 2、将、将Ybcd转换为转换为Rc？1. 理想电源的简化理想电源的简化2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换电压源与电流源的简化和等效变换US = US1 + US2 - U

9、S3US1US2US3US IS = IS1 + IS2 - IS3ISIS1IS2IS3多个恒流源并联，其等效电源为多个电源的代数和多个恒流源并联，其等效电源为多个电源的代数和多个恒压源串联，其等效电源为多个电源的代数和；多个恒压源串联，其等效电源为多个电源的代数和；(1) 理想电源串并联理想电源串并联恒压源能不能并联？恒压源能不能并联？恒流源能不能串联？恒流源能不能串联？ (2) 与恒压源并联与恒压源并联的元件的元件2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换电压源与电流源的简化和等效变换UsIsR1R2RabUsRabbaIsRUsR1IsabR与恒流源串联的元件与恒流源串联的元件两端即为

10、恒压源输出两端即为恒压源输出电压，与电路中的其电压，与电路中的其它并联支路无关。它并联支路无关。流过的电流即为恒流流过的电流即为恒流源输出电流，与支路源输出电流，与支路上其它元件无关。上其它元件无关。2. 实际电源的等效变换实际电源的等效变换 对外部电路来说，实际电源既可以看成是一个电压源，对外部电路来说，实际电源既可以看成是一个电压源，也可以看成是一个电流源，也就是说，也可以看成是一个电流源，也就是说，电压源、电流源可电压源、电流源可以等效互换以等效互换。rsrsrsUsIs RrsU R.UsRrsU R . rs.IsRrsU R . rs.Is两者怎样才两者怎样才能等效？能等效？rsr

11、srsIsUs RrsU R.Us2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换电压源与电流源的简化和等效变换rsUsURIIsrsUIRrs=rsUs=rs.IsU=U怎样使得怎样使得U=U？满足满足U=U，电流源、，电流源、电压源可以互换电压源可以互换注意事项：2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换电压源与电流源的简化和等效变换(2) 凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电阻，凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电阻，无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。(3) 电源等效是对外电路而言的，电源内部并不等效。电源等效是对外电路而言的，电源内部并不等效

12、。(4) 等效时要注意两种电源的正方向，电压源的正极为等效时要注意两种电源的正方向，电压源的正极为等效电流源的流出端，不能颠倒。等效电流源的流出端，不能颠倒。 (1) 恒压源与恒流源之间不能等效变换。恒压源与恒流源之间不能等效变换。IsUIRUsURrsrsrsRfIRf等效内阻：等效内阻：Rf+rs等效内阻：等效内阻：Rf / rs例例2.3 2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换电压源与电流源的简化和等效变换4A3 图2.10(b)W+-Rs Us+-5 10V图图2.10(b)转换为电流源转换为电流源将图将图2.10(a)转换为电压源转换为电压源1、绘制等效电流源电路、绘制等效电流源

13、电路2、计算等效参数：、计算等效参数：图2.10(a)W W3RRV1234RIUSSSSS 解：解：解：解：1、绘制等效电压源电路、绘制等效电压源电路2、计算等效参数：、计算等效参数：W W5RRA2510RUISSSSS WIsRs 例例2.4 简化图简化图2.12所示的电路。所示的电路。 2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换电压源与电流源的简化和等效变换+-4 V5 A2 W2 W5 W解解(1) 除去与恒流源串联的元件及与恒压源并联的元件除去与恒流源串联的元件及与恒压源并联的元件(2) 将电压源化为电流源将电压源化为电流源(3) 将两个电流源简化等效将两个电流源简化等效+-2 W

14、5 V2.5 A2 W2.5 A1 W例例2.5 如图所示电路，已知如图所示电路，已知US、IS及及R1、R2和和R3，求各支路，求各支路的电流。的电流。 2.2.1 支路电流法支路电流法复习基尔霍夫定律复习基尔霍夫定律abcdR1UsIsR2R3解题步骤：解题步骤：abcdR1UsIsR2R3I I1 1I I3 3I I2 21 1、分析节点数、网孔数、分析节点数、网孔数 节点数：节点数：2 2个个 网孔数：网孔数：2 2个个2 2、选择各支路电流参考方向、选择各支路电流参考方向提示：提示：n n个节点只能列出个节点只能列出n n1 1个方程个方程3 3、根据、根据KCL KCL 列出支路

15、电流方列出支路电流方程式程式I I1 1I I2 2I I3 3 0 0UsI1R1I3R3 0 04 4、选定网孔并确定环绕方向、选定网孔并确定环绕方向5 5、根据、根据KVL KVL 列出回路电压方列出回路电压方程式程式提示：提示：n n个网孔可列出个网孔可列出n n个方程个方程I3R3 I2R2Ux0 06 6、联立求解、联立求解未知数未知数4 4个，个，方程方程3 3个？个？I I2 2 IsIs2.2.1 支路电流法支路电流法提示：网孔电流是一个虚构量提示：网孔电流是一个虚构量网孔电流法与节点电流法基本类似，但网孔电流法与节点电流法基本类似，但“环绕环绕”是假设的网是假设的网孔电流，

16、据此列出孔电流，据此列出KVL方程。方程。2.2.2 网孔电流法网孔电流法R1Us1R2R3I1I3I2Us2II1）确定网孔数量）确定网孔数量2）确定网孔电流绕行方向）确定网孔电流绕行方向3）根据）根据KVL列出方程列出方程提示：绕行方向任意提示：绕行方向任意I回路回路Us1电阻如何处电阻如何处理？理？U UI I. .R R，方向与，方向与网孔电流相同网孔电流相同I.(R1R3)R3R3上通过电流为上通过电流为I II I、I IIIII代数和代数和 I.R3 0I回路回路Us2 I.(R2R3) I.R3 04）解方程求出网孔电流）解方程求出网孔电流5）根据网孔电流计算支）根据网孔电流计

17、算支路电流路电流支路电流支路电流I1 I I2II3II恒压源如何恒压源如何处理？处理？I I回路参考回路参考I I支路电流如支路电流如何计算？何计算？按其电动势方向按其电动势方向置于等号左侧置于等号左侧总结：总结：2.2.2 网孔电流法网孔电流法1、以假想的网孔电流为未知量，、以假想的网孔电流为未知量，方程数等于网孔数方程数等于网孔数；2、环绕路径上有两类电阻：、环绕路径上有两类电阻： 自电阻：自电阻：本网孔所独有的电本网孔所独有的电阻之和；阻之和；R1Us1R2R3Us2II 互电阻：互电阻：本网孔与相邻网孔共有的电阻之和；本网孔与相邻网孔共有的电阻之和；3、任一网孔上，、任一网孔上，KV

18、L方程的一般形式（以网孔方程的一般形式（以网孔I为例）：为例）：本回路中的本回路中的电源电动势电源电动势之和之和本回路本回路电流电流相邻回路相邻回路电流电流本回路本回路电阻电阻之和之和互电阻互电阻之和之和2.2.2 网孔电流法网孔电流法例例2.6 电路如图所示，电路如图所示，R1 = R2 = R3 = R4= R5 = 1 ，求，求Uo。 +-R210A5 A5 VUoI II II II IR1R3R4R5解：解：思路：用网孔电流法求解网孔电流，思路：用网孔电流法求解网孔电流，UoI. .R4选定网孔及绕行方向；选定网孔及绕行方向；分析：分析：、网孔含网孔含电流源电流源故：故：I = 10

19、 A I = -5 A -IR1 +I(R1+R2+R3)-IR3 = -5仅列仅列I、I 网孔电压方程；网孔电压方程；I = -1.25 A故故 Uo = I R4 = -1.251=-1.25 V解方程，得解方程，得I回路回路I回路回路-IR3 +I(R3 +R4+R5)-IR5 = 0各网孔选取相同方向可方便列方各网孔选取相同方向可方便列方程程2.2.3 节点电位法节点电位法（自学）（自学）下面以图下面以图2.18为例来说明。它有两个节点，各支路都为例来说明。它有两个节点，各支路都跨接于这两节点之间，因此只要把这两点之间的电压求出跨接于这两节点之间，因此只要把这两点之间的电压求出来，各支

20、路的电流就可由列出的电压平衡方程式求来，各支路的电流就可由列出的电压平衡方程式求得。所以以节点电位为未知量是可解的。选定参考电位得。所以以节点电位为未知量是可解的。选定参考电位d，并设，并设c点电位为点电位为c且大于且大于0，则，则cdc。由节点由节点c列出一个独立方程列出一个独立方程:I1+I2=I3此处节点电位此处节点电位c是未知数。上式经过整理后得是未知数。上式经过整理后得2.2.3 节点电位法节点电位法图2.18 节点电位法示意图 R1R3R2I1I2I3US1US2cd2.2.3 节点电位法节点电位法各支路电流可由列出的假想回路方程中求出各支路电流可由列出的假想回路方程中求出:US1

21、-Ucd=I1R1 或或US2-Ucd=I2R2 或或将以上三式代入将以上三式代入I1+I2=I3，得，得222RVUIcS111RVUIcS3333RVIRIUccd或32211RVRVURVUccScS2.2.3 节点电位法节点电位法此处节点电位此处节点电位c是未知数。上式经过整理后得是未知数。上式经过整理后得解解 出出c后，各支路电流就可随之求得。式中分子各项后，各支路电流就可随之求得。式中分子各项是各有源支路中含有电压源的各项变换成电流源的值。是各有源支路中含有电压源的各项变换成电流源的值。3212211111RRRRURUVSSc（2.20） 2.2.3 节点电位法节点电位法如果把各

22、支路用电导表示，则式（如果把各支路用电导表示，则式（2.20）整理后）整理后可以改写成如下形式：可以改写成如下形式：对上述方法作进一步推广可知：如果网络只有两对上述方法作进一步推广可知：如果网络只有两个节点，而在两节点之间跨接有个节点，而在两节点之间跨接有m个支路，各支路电个支路，各支路电阻分别为阻分别为R1, R2, , Rm，则不难得出其一般表达式为，则不难得出其一般表达式为3212211GGGGUGUVSSc（2.21） mmSmSSRRRRURURUV1.11.212211（2.22） 2.2.3 节点电位法节点电位法用电导表示时表达式为用电导表示时表达式为例例2.7 试用节点电位法求

23、解图试用节点电位法求解图2.18各支路电流各支路电流, 其中其中US1=130 V，US2=120 V，R1=1 ，R2=0.6，R3=24 。解解 将已知数据代入式将已知数据代入式(2.20)得得 mmSmSSGGGGUGUGUV.212211（2.23） VVc1202416 . 0116 . 011711302.2.3 节点电位法节点电位法AIAIAI52412010112011712011201303212.2.3 节点电位法节点电位法U，内阻为，内阻为R的电压源等效代替。的电压源等效代替。除源后端点看入电阻为除源后端点看入电阻为R， 则这个有源网络可用一个电动势为则这个有源网络可用一

24、个电动势为U，内阻为，内阻为R的的。则这个有源网络可用一个电动势为则这个有源网络可用一个电动势为后端点后端点为为R，任意线性有源二端网络，任意线性有源二端网络，2.2.4 等效电源定理等效电源定理1. 戴维南定理戴维南定理如果其二端点开路电压为如果其二端点开路电压为U，线性线性二端网络，二端网络， 如果其二端点如果其二端点为为U，UbaRfRNUUR将网络内部的恒压源短路，恒流源开路NUba2.2.4 等效电源定理等效电源定理求开路电压两种方法：求开路电压两种方法：(1) 断开断开R支路，利用电路分析的各种方法，求出开路电压。支路，利用电路分析的各种方法，求出开路电压。(2) 对于非常复杂的电

25、路，可通过实验，把对于非常复杂的电路，可通过实验，把R支路断开，直接用支路断开，直接用电压表测量开路电压。电压表测量开路电压。RfU实验测量实验测量电路分析计算电路分析计算Rf2.2.4 等效电源定理等效电源定理求网络看入电阻三种方法：求网络看入电阻三种方法：(1) 等效变换法：等效变换法：除源除源后进行串并联计算，求出后进行串并联计算，求出R。(2) 短路电流法：将短路电流法：将有源有源网络端口短路并计算短路电流网络端口短路并计算短路电流 Id， 则：则：RU / Id(3) 实验法：按实验法：按除源除源接线实际测量电阻接线实际测量电阻NUbaU实验测量实验测量除源后分析计算除源后分析计算R

26、RfIdUS1US2R3 则则 Uo=I.R2 + US2= - 0.834 + 15= 11.68 V2.2.4 等效电源定理等效电源定理例例2.8 如图所示电路中的如图所示电路中的R1=2，R2=4，R3=6 ，US1=10 V，US2=15 V，试用戴维南定理求，试用戴维南定理求I3。R1R2I1I2I3解解 : (1) 将将R3支路断开，计算开路电压支路断开，计算开路电压Uo。A83065421510RRUUI212S1S1. W W3314242RRRRRo2121. U0I1=-I2(2) 将电压源短路，求等效电阻将电压源短路，求等效电阻RoA59163316811RRUI33.

27、(3) 利用等效电路图计算利用等效电路图计算I3R3I3R0Uo取I1的方向为参考方向R0RII，内阻为，内阻为R的电流源等效代替。的电流源等效代替。I，内阻为，内阻为R的的。除源后端点看入电阻为除源后端点看入电阻为R， 则这个有源网络可用一个电流为则这个有源网络可用一个电流为则这个有源网络可用一个电流为则这个有源网络可用一个电流为后端点后端点为为R，任意线性有源二端网络，任意线性有源二端网络，2.2.4 等效电源定理等效电源定理2. 诺顿定理诺顿定理如果其二端点短路电流为如果其二端点短路电流为I，线性线性二端网络，二端网络， 如果其二端点如果其二端点为为I，baRfNUIR将网络内部的恒压源

28、短路，恒流源开路短路电流、看入电阻的求法参照戴维南定理例例2.9 用诺顿定理计算图用诺顿定理计算图2.20所示电路中的所示电路中的I3。 解解 (1) 求短路电流，如图求短路电流，如图2.23(a)所示：所示： (2) 求等效内阻求等效内阻Ro: (3) 求求I3, 等效电路图如图等效电路图如图2.23(b)所示：所示： ARURUIIISS75. 8415210221121W33. 142422121RRRRRAIRRRI59. 1633. 133. 1332.2.4 等效电源定理等效电源定理图 2.23 例2.9等效电路R1aR2IbISRoR3abUS1US2I(a)(b)2.2.4 等

29、效电源定理等效电源定理线性网络的基本性质线性网络的基本性质2.叠加性叠加性 对含有两个或两个以上电源同时作用的线性网络，网络中对含有两个或两个以上电源同时作用的线性网络，网络中任一支路所产生的响应，等于各个电源单独作用时在该支路任一支路所产生的响应，等于各个电源单独作用时在该支路中所产生响应的代数和。这个关于激励作用的独立性原理又中所产生响应的代数和。这个关于激励作用的独立性原理又称为叠加定理。称为叠加定理。1. 比例性比例性 Y(t)0X(t)对线性网络而言，如果输入量是对线性网络而言，如果输入量是x(t)，输出量是输出量是y(t)则：则： Y(t) / x(t)=K K 为常数为常数Y1(

30、t) =K.x1(t)Y2(t) =K.x2(t)K.x1(t) K.x2(t) = Y1(t) Y2(t)电源也是激励电源也是激励在应用叠加定理分析计算网络问题时应注意：在应用叠加定理分析计算网络问题时应注意： (1) 当某个独立源单独作用时，其他独立源应除去，当某个独立源单独作用时，其他独立源应除去，即电压源短路、电流源开路，但要保留内阻。即电压源短路、电流源开路，但要保留内阻。 (2) 在叠加时，分响应与总响应正方向一致时取正号，在叠加时，分响应与总响应正方向一致时取正号，相反时取负号。相反时取负号。 (3) 叠加定理不能用于计算功率，也不适用于非线性叠加定理不能用于计算功率，也不适用于

31、非线性网络。网络。线性网络的基本性质线性网络的基本性质线性网络的基本性质线性网络的基本性质例例2.10 利用叠加定理求图利用叠加定理求图2.25电路中的电路中的Uo。R1R2R0USU0I2I1解解 本题有三个电源，利用叠加定本题有三个电源，利用叠加定理可分别求出三个电源单独作用理可分别求出三个电源单独作用时在时在Ro支路产生的压降支路产生的压降I1单独作用时：单独作用时：01021101RIRRRRU 02021202RIRRRRU S02121SS021003URRRRRUURRRRU 0302010UUUU I2单独作用时：单独作用时：I3单独作用时：单独作用时：根据叠加定理，得：根据叠加定理，得：线性网络的基本性质线性网络的基本性质3. 对偶性对偶性 在电路元件、结构、状态及定律等方面，经常具有成对在电路元件、结构、状态及定律等方面，经常具有成对出现的相似性，这种成对的相似性就称为对偶性，具体的出现的相似性，这种成对的相似性就称为对偶性，具体的相似关系就称为对偶关系，如表所示。相似关系就称为对偶关系，如表所示。提