立足数学思考宗同丽

1、立足数学思考，实施有效教学数学课程标准指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促动学生全面不断、和谐地发展。作为课程目标之一的“数学思考”对学生学习数学及对将来的发展有着重要的意义。数学思考是指使用“数学方式的理性思维”实行的思考。“数学思考”贯穿于数学课堂教学的每一个环节。它是数学教学中最有价值的行为，如果我们的课堂离开了数学思考，那我们的数学教学则变成无效行为。于是怎样引发的学生数学思考，让学生经历知识的形成、发展的过程，经历发现问题到解决问题的过程，从而实施有效教学，是每一个数学教师都应该思考的问题。反思自己的教学行为，根据自己的教学实果，浅谈一下我对数学思考的几点理解。一、精心设计

2、问题情境，创设数学思考的氛围问题情境是指在教学过程中教师有目的把若干新知识渗透到奇妙有趣的情节、场景或故事之中，以情境中的问题解决为需要。教学中教师要努力创设学生乐学、乐思情境，把学生带入积极的思维状态中协助学生主动构建知识，创设数学思考的氛围。例如:在讲“旋转”一节时，我首先拿出一个大大的自制风车，并且高高的把它举起来。这时候学生都把目光注视在我的风车上，学习的兴趣立即被激发起来。我让坐在第一排的男生用嘴去吹着“玩”，风车开始慢慢的转动起来，学生的兴趣已经高涨了，又有好多学生争先恐后的跑上来吹学生通过玩风车，充分感受到旋转的几个要素，从而很自然地引出课题“旋转”，我继续提出问题:“谁能从数学

3、的角度说出风车怎么运动的？”就这样我把学生的思路、过渡到旋转的几个要素上来。学生很快地掌握了旋转中心，旋转方向、旋转角等知识，很好的把握住这个课的重点。二、精心设计课堂提问，引发学生实行有效的数学思考课堂提问是支撑学生实行数学思考和教师激发学生数学思考的直接动力。好的课堂提问能够不断地激发学生学习的兴趣，启发思维。设置有效的问题，能够引导学生开启思维，经历观察、猜想、实验、归纳等过程，培养学生数学思考的习惯。1、利用问题的艺术性和趣味性激发数学思考课堂提问的方法不同，效果也会是不相同的。要想使我们的课堂变得高效，那么老师就要想方设法来使课堂提问的提法变得新颖，让学生跃跃欲试。例如:直线L同侧有

4、两点A、B，确定一点C，使点A到点C和点B到点C的距离之和最短。这样的问题提出后，学生感觉很抽象，难以解决。如换一种问法说:“一个农夫牵着一头驴从自家地出来去河边喝水，然后回到马棚休息，如果使这位农夫感觉不累怎样走最近呢？”这样一问，学生的兴趣马上来了，他们开始主动地交流讨论，最终使问题完美解决。后者我问法既形象生动又与生活密切相关，自然达到很好的教学效果。正是由于老师利用艺术的手法精心设计实施了课堂提问，才促使了学生积极思考，从而实现问题解决，也让学生体会了数学与生活的紧密联系。2、课堂提问要有助于促动学生的思维设计问题要从学生的实际出发，由浅入深、阶梯式地逐步的引发学生思考。例如在三角形全

5、等的复习课中我利用几何画板软件设计了这样一题:如图，（1）、有等边ADC和等边BCE，其中点A在CE上，点D在CB上，问AE与DB相等吗? 根据图形中线段的位置，利用线段的和差，学生很容易发现AE=DB。接下来，我继续提出问题（2）、若将ACD绕点C旋转至点A在BC延长线上时，是否还有AE=DB呢？图形的位置虽然改变，但是学生猜想结论是不难的。但是要想证明AE=DB就要证明它们所在的三角形全等，也不难证出来。这个时候，学生已经有了解决问题的经验，于是我继续提出（3）、想一想，如果把ACD绕点C继续旋转，在旋转过程中，AE=DB是否始终成立？这问题的难度已经大大提高，由于在旋转的过程中会出现许多

6、情形。通过几何画板的动态效果，以及问题的给出，学生的积极性已经充分调动起来，各个发表自己的看法。学生的思维在一个个问题的引导下，思考越来越深入，最终这题在大家的合作下得到答案。像这样，随着条件的不断变化，学生不但主动地解决问题，而且在解决问题中，感悟到分类思想的应用，以及在变化中寻找不变量的方法。3、注重问题的语言表达，使问题的提出具有启发性作为数学老师提出的问题应能起到提纲挈领，牵一发动全身的作用。提出的问题要经过科学准确的语言表达出来，有一定的指向性。恰当的提出问题，对学生的数学思维有适度的启发，能够引导学生思考和探索、交流等思维过程。反之就会使学生思维停止不前，甚至造成混乱的数学思维。例

7、如:介绍“一次函数图像”的时候，如果这样实行提问:“你们能不能画出一次函数图像呢？”大家想一下，这样提出的问题是不是太抽象了？大部分学生一定会感觉束手无策。但是如果换一种问法如:“我们能不能利用正比例函数图像的画法画出一次函数图像呢？”这样就把问题带进学生的旧知识的最近发展区内，学生的解决问题的思路就会更加明确了三、加强类比教学，搭建数学思考的平台类比思想是初中数学重要的思想方法之一，在初中教学中充分利用类比思想，能够锻炼学生的自主思维能力，启发学生进行有效的独立思考，从而提高课堂效率。例如：在“一元一次不等式”解法一节中，我采用类比思想设计如下问题：1、你能否类比一元一次方程的解法得到解一元

8、一次不等式的解法呢？进一步追问：两种解法从解答过程上来看有何相同点和不同点？这样学生通过类比两种解法很容易得到答案，并且通过类比学习，自主探究充分认识到一元一次不等式的解法，认识到了难点所在，提高学习效果。另外，思维过程都是从问题出发的，在课堂上充分抓住学生的“疑问”开展类比教学。例如，在讲扇形面积的时候有这样一题：如图在ABC中，A=90°，BC=4cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积是多少？问题刚一提出，就有学生提出疑问说：“老师，这题缺少条件吧？” 我心里清楚学生想说的是缺少角的度数这个条件。但是我又把这个问题抛给学生“真的是缺少条件吗？”引发学生再次进

9、行质疑，独立思考最后通过启发学生思考，两个等圆在这里的作用是什么？同时鼓励学生大胆的利用扇形面积公式把总阴影面积写出来。就这样学生在我的启发之下，通过自己写出的扇形面积计算公式很容易的发现，原来利用等半径这个条件可以通过提取公因式，将未知的两个圆心角直接表示成直角三角形中两个锐角之和了。这样通过学生的质疑，教师的启发，学生的数学思考，从而使问题得到了有效解决。良好的数学思考习惯，离不开质疑能力的训练与培养，通过不断地提出问题、解决问题，使学生的思维向纵向深处发展，从而提高学生的思考质量。于是，在此题之后我又连续给出如下几题：如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边

10、形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有的扇形面积之和是多少？（结果保留）通过刚才的习题讲解，利用类比思想进行知识上的迁移，这题就不难解决了。四、重视实际问题的教学，教会学生从数学的角度思考问题。新课程目标指出，面对各种情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考，自觉应用数学知识、方法和观念发现其中所存在的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题，这也是对学生的数学素养的培养。我们的生活离不开数学，当然也就离不开数学思考。使学生养成自觉地使用数学的思想分析问题的习惯，把简单的实际问题转化为数学问题，培养学生进行有序思考，形成解题思路。生活中经常遇到方案选择问题，例如：

11、某学校计划购买一批电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价购买，其余每台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20。如果你是校长，你如何选择？老师应从以下几个问题启发学生思考：1、理解实际问题的背景，发现要解决的数学问题2、分析问题寻找解决问题的方案3、对结果进行验证。同时我们还要关注学生思考的过程，1、在什么情况下，两个商场收费相同？2、什么情况下，到甲商场购买更优惠？3、什么情况下，到乙商场购买更优惠？这样通过有序的思维方式，引导学生利用数学中的方程和不等式解决实际问题。在实际问题教学中，我们不仅要让学生知道该怎

12、样思考这个问题，而且还要让学生知道为什么这样做，这样想！通过让学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动，培养学生发现、提出问题，分析解决问题的能力，培养学生的创新思维。五、重视学习活动后的自主反思，让数学思考贯穿于整个教学的始终荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心与动力”。在教学中，引导学生进行自主反思是教学环节中不可缺少的重要组成部分。通过学生的自主反思，会帮助学生对本节课学习内容进行系统的梳理。例如在讲去分母一元一次方程的课后小结时，提出问题如下：“这节课你从知识上有哪些收获？你应用到哪些数学方法解决本节课内容？每一步的解题依据是什么？在解一元一次方程时，值得注意的问题有哪些？怎么处理，才能更有效的避免错误的发生？”这样学生