版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、1.3.4三角函数的应用1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.(重点)2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.(难点)小组合作型三角函数在物理学中的应用已知电流IAsin(t)A0,0,|在一个周期内的图象如图1315.图1315(1)根据图中数据求IAsin(t)的解析式;(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流IAsin(t)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少? 【导学号:48582061】【精彩点拨】可先由图象确定电流I的解析式,再由函数的性质确定的值【自主解答】(1)由图知,A300.,T,150.I300sin(
2、150t)由为第一个关键点,150·0,所求解析式为I300sin,t0,)(2)由题意T,即,300,所求的最小正整数值是943.1三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题,解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法2将图形语言转化成符号语言,根据图形信息利用待定系数法,求函数模型yAsin(x)中的未知参数后,再由解析式及性质解决具体问题再练一题1弹簧振子以O点为平衡位置,在B,C间做简谐运动,B,C相距20 cm,某时刻振子处在B点,经0.5 s振子首次达到C点求:(1)振动的振幅、周期和频率;(2)振
3、子在5 s内通过的路程及这时位移的大小【解】(1)设振幅为A,则2A20(cm),A10(cm)设周期为T,则0.5(s),T1(s),f1(Hz)(2)振子在1T内通过的距离为4A,故在t5 s内通过的路程为5T,即s5×4A20A20×10 cm200 cm2 m.5 s末物体处在B点,所以它相对平衡位置的位移为10 cm.三角函数在实际生活中的应用如图1316所示,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要12分钟,其中心O距离地面,半径为40米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回
4、答下列问题:图1316(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式;(2)当你第4次距离地面时,用了多长时间?【精彩点拨】.【自主解答】(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式,由已知,可设y40.540cos t,t0,由周期为12分钟可知,当t6时,摩天轮第1次到达最高点,即此函数第1次取得最大值,所以6,即.所以y40.540cost(t0)(2)设转第1圈时,第t0分钟时距地面,由60.540.540cost0,得cost0,所以t0或t0,解得t0t8分钟时,第2次距地面,故第4次距离地面时,用了12820(分钟)解三角函数应用问题的基本步骤再
5、练一题2如图1317,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.图1317(1)求这一天614时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式【解】(1)由图可知:这段时间的最大温差是20 ;(2)从图可以看出:从614是yAsin(x)b的半个周期的图象,1468,T16.T,.y10sin20.将点(6,10)代入得:sin1,2k,kZ,2k,kZ,取,y10sin20(6x14)探究共研型三角函数的数据拟合问题探究1在利用已收集到的数据解决实际问题时,我们首先要对数据如何处理?【提示】先画样本数据散点图,通过分析其变化趋
6、势确定合适的函数模型探究2当散点图具有什么特征时,可以用正(余)弦函数模型来解决实际问题【提示】当散点图具有波浪形的特征时,便可考虑应用正(余)弦函数模型来解决实际问题某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0t24,单位:小时)而周期性变化,每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表:t(时)03691215182124y(米)(1)试在图中描出所给点;(2)观察图,从yatb,yAsin(t)b,yAcos(t)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;(3)如果确定在一天内的7时至19时之间,当浪高不低于时才进行训练,试安排恰当的训练时间图1
7、173;318【精彩点拨】【自主解答】(1)描出所给点如图所示:(2)由(1)知选择yAsin(t)b较合适令A0,0,|.由图知,A,b1,T12,所以.把t0,y1代入y1,得0.故所求拟合模型的解析式为yt1(0t24)(3)由yt1,则sint,则2k2k(kZ),即12k1t12k7(kZ),注意到t0,24,所以0t7,或11t19,或23t24.再结合题意可知,应安排在11时到19时训练较恰当用三角函数解决实际问题的关键在于如何把实际问题三角函数模型化,而散点图起了关键的作用.解决这类题目的步骤如下:(1)搜集实际问题的数据,作出“散点图”;(2)观察散点图,用三角函
8、数模型拟合散点图,得到函数模型;(3)通过图象或解析式研究函数的性质;(4)用得到的性质解决提出的实际问题.再练一题3某港口的水深y(m)是时间t(0t24,单位:h)的函数,下面是水深数据:t/h03691215182124y/m根据上述数据描出的曲线如图1319所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数yAsin tb的图象图1319(1)试根据以上数据,求出yAsin tb的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不少于4.5 m时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船
9、欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略进出港所用的时间)【解】(1)由拟合曲线可知,函数yAsin tb在一个周期内由最大变到最小需936(h),此为半个周期,函数的最小正周期为12 h,因此,12,.又当t0时,y10;当t3时,取最大值13.b10,A13103.所求函数表达式为y3sin x10.(2)由于船的吃水深度为7 m,船底与海底的距离不少于4.5 m,故船舶在航行时水深y应大于等于74.511.5(m)由拟合曲线可知,一天24 h,水深y变化两个周期令y3sin x10, 可得sin x.2kx2k(kZ),12k1x12k5(kZ)取k0,则1x5;取
10、k1,则13x17;取k2时,则25x29(不合题意)从而可知,该船在1点到5点或者13点到17点两个时间段可安全进港;船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1点进港,而下午的17点前离港,在港内停留的时间最长为16个小时.1电流I随时间t变化的关系式是IAsin t,t0,),若10 rad/s,A5,则电流I变化的周期是_,当t s时,电流I_.【解析】由已知得I5sin 10t,T.当t s时,I9sin 10·5sin .【答案】2据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)Asin(x)bA0,0,|的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高
11、价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为_. 【导学号:48582062】【解析】由题意,可得A2,b7,周期T2×(73)8,f(x)2sin7.当x3时,y9,2sin79,即sin1.|<,.f(x)2sin7(1x12,xZ)【答案】f(x)2sin7(1x12,xZ)3某地一天内的温度变化曲线满足yx25)15,则在一天内,该地的最大温差是_【解析】因为函数yx25)15的振幅为A3,可以判断该地的最大温差是2A6.【答案】64一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示:t0y则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_【解析】由样本数据可知,T,且该物体的位移y和时间t之间的位置关系近似的用yAcos t来表示又A,.yt.【答案】y0.4cos t5弹簧上挂的小球作上下振动,它在时间t(s)内
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 广东省珠海市凤凰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版+原卷)
- 2023-2024学年山东省德州市武城县甲马营中学八年级(上)第一次月考数学试卷
- 苏教版八年级生物上册第7单元第十九章生态系统素养综合检测课件
- 七年级下语法练习
- 房地产 -五星级酒店样板房施工注意要点
- 山西省2020年中考化学真题(含答案)
- 化 学元素符号 元素周期表同步训练-2024-2025学年九年级化学人教版上册
- 化 学化学方程式(第1课时)-2024-2025学年九年级化学上册同步备课教学课件(人教版2024)
- 【四年级】上册道德与法治-4上3单元第9课《正确认识广告》
- 湘教版小学三年级上册音乐教案 全册
- 分布式光伏合同小E施工版(个人学习参考模版)
- 2024七年级生物上学期期中测试卷新版北师大版
- 医院项目EPC示范标杆打造交流汇报
- 2024年注册城乡规划师《城乡规划原理》真题及答案
- 2024-2025学年七年级生物上册 第二单元第三、四章 单元测试卷(人教版)
- 2024年电工(高级技师)考前冲刺必会试题库300题(含详解)
- 2024年统编版新教材语文小学一年级上册第一、第二单元测试题及答案(各一套)
- 人美版四年级美术上册美术教案(表格式)
- 广西桂林市永福县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
- 第四届全国汽车流通行业职业技能竞赛(机动车检测工)考试题库(含答案)
- 高空作业车使用说明书
评论
0/150
提交评论