最新201X版 第1章1.1.1　正弦定理学业分层测评1　正弦定理

1、学业分层测评(一)正弦定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题ABC中，a4，A45°，B60°，则边b的值为()A.1D.22【解析】由已知及正弦定理，得，b2.【答案】CABC中，若a2，b2，A30°，则B()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°【解析】由，得sin B.因为ba，所以BA，所以B60°或B120°.【答案】B23，则这个三角形三边之比是() 【导学号：18082057】221D.12【解析】设三角形内角A，B，C分别为x,2x,3x，

2、则x2x3x180°，x30°.由正弦定理，可知abcsin Asin Bsin C，abcsin 30°sin 60°sin 90°112.【答案】BABC中，若3b2asin B，cos Acos C，则ABC形状为()【解析】由正弦定理知b2R·sin B，a2R·sin A，则3b2a·sin B可化为：3sin B2sin A·sin B.0°<B<180°，sin B0，sin A，A60°或120°，又cos Acos C，AC，A60&#

3、176;，ABC为等边三角形.【答案】C二、填空题5.在ABC中，B45°，C60°，c1，则最短边的边长等于_. 【导学号：18082058】【解析】由三角形内角和定理知：A75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.【答案】6.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.【解析】在ABC中，sin B，0<B<，B或B.又BC<，C，B，A.，b1.【答案】1ABC中，若b5，B，tan A2，则a_.【解析】由tan A2，得sin A2cos A.又由sin2Acos2A1，得sin A.因

4、为b5，B，根据，得a2.【答案】2三、解答题8.在ABC中，已知，试判断ABC的形状. 【导学号：18082059】【解】令k，由正弦定理得aksin A，bksin B，cksin C.代入已知条件，得，即tan Atan Btan C.又A，B，C(0，)，ABC，ABC为等边三角形.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求角B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围.【解】(1)由a2bsin A及正弦定理，得sin A2sin Bsin A.因为sin A0，所以sin B.由ABC为锐角三角形，得B.(2)cos Asin Ccos Asinc

5、os Asincos Acos Asin Asin.由ABC为锐角三角形，知BA.又因为B，所以A，所以sin，所以sin，所以cos Asin C的取值范围是.能力提升1.在ABC中，(bc)(ac)(ab)456，则sin Asin Bsin C等于()5654556【解析】设bc4k，ac5k，ab6k(k0)，三式联立可求得ak，bk，ck，abc753，即sin Asin Bsin C753.【答案】C2.在ABC中，下列关系中一定成立的是()A.a>bsin AB.absin AC.a<bsin AD.absin A【解析】由正弦定理，asin Bbsin A，在ABC中，0<sin B1，故asin Ba，absin A.故选D.【答案】D3.ABC中，A，BC3，则ABC的周长lf(B)_.【解析】在ABC中，由正弦定理得，化简得AC2sin B，化简得AB2sin，所以三角形的周长为l3ACAB32sin B2sin33sin B3cos B6sin3.【答案】6sin3ABC中，已知c10，又知