数据的收集、整理与描述和数据的分析复习教案讲解

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年 级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师:授课类型T (统计初步)C (统计初步)T (能力强化)授课日期及时段教学内容融同步一、知识梳理知识点1、调查方式分为两种：抽样调查、普查.知识点2、总体、个体、样本及样本容量总体所有考察对象的全体称为总体个体在总体中，每一个考察对象叫作个体样本在总体中抽取一部分个体叫作样本样本容量样本中的个体数量称为样本容量知识点3、统计图的特点(1)条形统计图能清楚地表示出各个部分的具体数量；(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势；(3)扇形统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比知识点4、频数、频率及频数分布直方图(1

2、)某个数据在一组数据中出现的个数称为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的个数叫作该小组的频数.(2)每个数据出现的次数与总数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率.所有的频率之和为.1知识点5、1 .平均数(1)算术平均数:1，一x= n(x1+x2+xn); (2)加权平均数：x=xlfl +x2f2 + + xkfkf1 +f2+ fk2 .中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后，则处于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中nlSMART 精锐教育 端镯北大 养 ftl立间的两个数的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数.3

3、 .众数一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.知识点6、1 .极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫作这组数据的极差.2 .方差：一组数据中，各个数与平均数的差的平方的平均数称之为方差，表示为 s2 = n（x1 x）2 + （x2 x）2+ （xnx）2当一组数据的方差越大时，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相等或差异较小时，可用方差比较这两组数据的离散程度.3 .标准差：一组数据方差的算术平方根称之为标准差，表示为：s= 7* (x1x) 2+ (x2 x) 2+ (xn x) 2二、题型分析考点1 :普查与抽样调查 1:要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（

4、D ）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；检测某地区空气的质量；调查全市中学生一天的学习时间. A.B. C. D.变式训练：今年某地有近 4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是（C ）A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量考点2：统计图表 2:空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计 图是（A ）A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图变式训练：为调查某小区内 30户居民月

5、人均收入情况，制成了如下的频数分布直方图，收入在12001240元的频数是. 14n睡此北京大学宁管/育放育学院端横北K鼻蕖即立战B&合作伙伴s（n15io t|I0 广1 I，J-p月人均收入 通奥沙小滑高图 29- I考点3:平均数、中位数和众数mV 3:实验学校九年级（1）班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中次数统计如下：5, 4, 3, 5, 5, 2,5, 3, 4, 1,则这组数据的中位数、众数分别为（A ）A. 4, 5 B, 5, 4 C. 4, 4 D. 5, 5变式训练：某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女子排球队队员的平均年龄是一岁.14年龄131415

6、人数474考点4:极差、方差与标准差 4：在体育达标测试中， 某校九年级（5）班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93, 138, 98, 152, 138, 183.则这组数据的极差是（C ）A. 138 B . 183 C . 90 D . 93变式训练：为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是（A ）A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙秧苗出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐三、知识收获：1 .在统计问题中，一定要明确总体、个体和样本

7、所指的考察对象，要弄清楚到底是指某样事物，还是指该事物的某 个特性.2 .用方差判断两组统计数的稳定程度时，要注意方差越小越稳定，相反方差越大，说明这组数据的波动越大.3 .要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第 二，定奇偶，下结论；一组数据中众数不一定只有一个，也可能没有；当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不 能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考察.北京大学放苴学院战噌言作伙伴nlSMART 精锐教育 端镇就大 葬 ftl立一、专题引入从统计图中获取合适的、正确的、有用的信息，关键是了解统计图横、纵坐标轴所表

8、示的意义，并结合统计图解 决实际问题.二、专题精讲题型一、与统计有关的概念例1：今年我市有近 4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是 （C ）A.这1000名考生是总体的一个样本B .近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量题型二、从统计图表中获取信息例1:为了了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况 进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，如图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计

9、图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？解：（1）90 W5%= 200（名） 20（2）补全条形统计图，如图所示，书法部分的圆心角为：200X 360 = 36 .（3）绘画需辅导教师 1000 X 45% + 20= 22.5= 23（名）；书法需辅导教师 1000 X 10% + 20 = 5（名）；舞蹈需辅导教师 1000 X 15%+ 20= 7.5= 8（名）；乐器需辅导教师 1000X 30% + 20 = 15（名）.1SMART

10、精锐教育哨横北太讨立题型三、平均数、中位数、众数例1：某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出它们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图29 3,请解答下列问题：(1)根据统计图，求这 50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.(1)4个；(2)4个、5个或6个；(3)抽查的50名工人需要再培训的频率是 制二力

11、，估计该厂将接受技能再培训的人数为400X;4=64(人).25题型四、平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用例1:为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数力差命中10环的次数甲70乙1nlSMART 精锐教育 噌镯北大 养 ftl立(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解(1)根据折线统

12、计图得乙的射击成绩为：2, 4, 6, 8, 7, 7, 8, 9, 9, 10, w2+4 + 6+8+7+7+8+9+9+10，什、,竹则平均数为 10=7(环)，中位数为 7.5环，1万差为 10(2 7)2 + (4 7)2 + (6 7)2 + (8 7)2 + (7 7)2 + (7 7)2 + (8 7)2 + (9 7)2 + (9-7)2+ (10- 7)2=5.4(环 2);甲的射击成绩为 9, 6, 7, 6, 2, 7, 7, 8, 9,平均数为7,则甲第八环成绩为70(9+6+ 7+6+2+ 7+7 + 8+9)= 9(环)，成绩为 2, 6, 6, 7, 7, 7,

13、 8, 9, 9, 9.中位数为 7环，平均数为 110(9+6+7+6+ 2+7 + 7+9+8+9) = 7(环)，、，1一万差为 不, 7)2 + (6 7)2 + (7 7)2 + (6 7)2 + (2 7)2 + (7 7)2 + (7 7)2 + (9 7)2 + (8 7)2 + (9 7)2 = 4(环2),平均数中位数力差命中10环的次数甲7740乙77.55.41命中环数* 甲,= -乙补全如下：甲、乙射击成绩统计表4-6 7 8 9(2)由于甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出；(3)本题答案不唯一，如：希望乙胜出，规则为中位数大的胜出，因为乙的中位数是7.5,甲的中位数是

14、7等.三、专题过关:1、以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯, 生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图293和图(统计图不完整随机抽查了部分学).请根据图中提供的信息答下列问题：(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？(2)将图补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校 3000 名学生中有多少名学生持反对态度？解：(1)130 5% = 200(名)，所以此次抽样调查中,* i 二 i 000.000 0 心 3197531 人11共抽查了 200名学生.(2)持反对态度的学生人数为200 130 50= 20(名),补图略.赞

15、成无所谓反对(3)3000 X 荻=300(名),答：估计约300名学生持反对态度.2、随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重.交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理, 得到其频数及频率如下表：数据段频数频率30 40100.0540 503650 600.3960 7070 80200.10总计2001注：3040为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?解：第二行填0.18,第三行填78,第四行填56, 0.28.(2)如图所示：(3)如果汽车时速

16、不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆.四、学法提炼：(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值.(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息.如果已知一组数据的中位数，那么可以 知道小于或大于这个中位数的数各占一半.众数是一个代表大多数的数据，当一个数据有较多重复数据时，众数往往 是人们所关心的数.一组数据的极差，方差越小，这组数据越稳定.nlSMART 精锐教育 端镇北大型养aj a能力、定位测试“五一”小长假，前往参观黄山的人非常多.其中一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成

17、如下图表.表中“1020”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min ,其他类同.(1)这里采用的调查方式是 (2)求表中a, b, c的值，并请补全频数分布直方图;(3)在调查人数里，等候时间小于40 min的有(4)此次调查中，中位数所在的时间段是一人;min.时间分段频数/人频率10 2080.20020 3014a30 40100.25040 50b0.12550 6030.075合计c1.0001020或3040或5060中的任意一组解析(1)由题易知，调查方式为抽样调查；(2)根据频数分布表中的都可以求出总人数 c,则b= 0.125c,再利用所有频率之和为 1,可

18、求出a,然后补全频数分布直方图； (3)等候时间小 于40 min的有三组，分别是 1020, 2030, 3040,这三组的频数之和即为等候时间小于40 min的人数；(4)由于知道总人数为40人，那么中位数为第 20个数和第21个数的平均数，故落在 2030 min时间段内.解：(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)(2)a= 0.350; b=5; c= 40;频数分布直方图略.(3)32 (4)20 30、能力培养1500名学生参加安2013 年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校分数段频数频率50.560.5160.0860.5V0.5400.

19、270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5 -100.524n全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩 (得分取正整数，满分为 数分布直方图，解答下列问题：100分)进行统计.请根据尚未完成的频数分布表和频(1) 这次抽取了 700_名学生的竞赛成绩进行统计，其中：f_70_, n=0.12_;(2)补全频数分布直方图；16, 一 =200,由于 80.5 0.0824n = 200= 0.12;亿）根据 m(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学 生约有多少人？(1)由频数分布表知，50.560.5这组的频数是1

20、6,频率是0.08,所以这次抽查的学生总数是 90.5小组的频率是 0.35,所以m = 200 X 0.35=70,由于90.5100.5小组的频数是24,所以的取值补全频数分布直方图；(3)1500 (0.08+0.2) = 420(人).三.综合练习:小敏为了了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图297所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).本市心I大空气质量情况条形统计用 f天数天本巾若干天空气质吊情况扇形统计图35孑。卜 25 k - 一 耳 L0- -B- -优R杼一轻度中度重度空气威.染污染污E类别良/优1取度污染/

21、轻度污染 r轻瓶污染请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的 圆心角度数； 请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.解：(1)二.扇形图中空气为良所占比例为64%条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：32+64除50(天).(2)轻微污染的天数是 50 8323 1 1 = 5(天).因此补全条形统计图如图所示：本田若I/空气质枇情况条胜丽图=57.61SMART 精锐教育 哨横九太* M立（3）二样本中优和良的天数分别为8, 32, 一年（365天）达到优和良的总天数为 空32X 365 =292

22、（天），50因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天.四.能力点评准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为1可解决频数分布表中的问题；补全频数直方图要结合频数分布表，从频数分布表中获取相关数据信息是关键.课后作业1 .下面调查中，适合采用全面调查的事件是（D ）A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对我市食品合格情况的调查C.对桂林电视台桂林板路收视率的调查D.对你所在的班级同学的身高情况的调查2 .某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成 3组：青年组、中年组、老年组,各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是 （B ）A

23、. 30, 10B, 60, 20C. 50, 30D, 60, 1023、20、20、21、26（单位：C ）,这组数据的中位数和众数分别是3 .我市五月份连续五天的最高气温分别为. 21、 204 .已知一组数据：4, 1, 5, 9, 7, 6, 7,则这组数据的极差是5 .为了了解攀枝花市 2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（C ）A. 150B.被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2013年中考数学成绩6.已知一组数据：12, 5, 9, 5, 14,卜列说法不止确的是(D )A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是57