522对数坐标图绘制ppt课件

1、 自动控制理论5 5 频率响应法频率响应法 5.1 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 5.2 5.2 对数频率特性对数频率特性BodeBode图）图） 5.3 5.3 幅相频率特性幅相频率特性NyquistNyquist图）图） 5.4 5.4 用频率法辨识系统的数学模型用频率法辨识系统的数学模型 5.5 5.5 频域稳定判据频域稳定判据 5.6 5.6 相对稳定性分析相对稳定性分析 5.7 5.7 频率性能指标与时域性能指标的关系频率性能指标与时域性能指标的关系 自动控制理论5.2 5.2 对数坐标图对数坐标图 ( Bode) ( Bode)（1 1） KjG )( 5.2.1

2、5.2.1 典型环节的典型环节的BodeBode图图 比例环节比例环节 微分环节微分环节 积分环节积分环节 惯性环节惯性环节KLlg20)( 0)( jjG )( lg20)( L 90)( jjG1)( lg20)( L 90)( T11)( jjG 22T1lg20)( L )( Tarctan Tarctan180 自动控制理论5.2 5.2 对数坐标图对数坐标图 ( Bode) ( Bode) （2 2） 一阶复合微分一阶复合微分1T)(ssGT1)(jjG22T1lg20)(LTarctan180 Tarctan)( 自动控制理论5.2 5.2 对数坐标图对数坐标图 ( Bode)

3、( Bode) （3 3）2222)(nnnsssG 振荡环节振荡环节222221lg20)(nnL )( nnjjG 211)(22 22-12arctan360nn 22-12arctannn 1 n 0)( L 0)( 3601 n nL lg40)( 180)( 自动控制理论5.2 5.2 对数坐标图对数坐标图( Bode) ( Bode) （4 4） 二阶复合微分二阶复合微分222221lg20)(nnL )( 12)()(2nnsssGnnjjG 21)(22 22-12arctan360nn 22-12arctannn 自动控制理论5.2 5.2 对数坐标图对数坐标图 ( Bod

4、e) ( Bode) （5 5） 延迟环节滞后因子）延迟环节滞后因子）01lg20)( L)(sesG )( jejG )( 自动控制理论5.2 5.2 对数坐标图对数坐标图 ( Bode) ( Bode) （6 6）例例1 1 根据根据BodeBode图确定系统传递函数。图确定系统传递函数。126 .31)(ssG1T)( sKsG解解 依图有依图有30lg20 K6 .31102030 K5 . 0T 转折频率转折频率T12 自动控制理论5.2.2 5.2.2 开环系统的博德图开环系统的博德图( Bode) ( Bode) （1 1） 开环系统开环系统BodeBode图的绘制图的绘制)1T

5、()1T()1()1()(vn1m1 sssssKsGvGLlg20)( G )( v-n1T1lg20T1lg20lg20jjv v-n1TarctanTarctan90 v mjjK 1lg201lg20lg201 marctanarctan1 系统的对数幅频、相频特性分别是系统的对数幅频、相频特性分别是典型环节的对数幅频、相频特性相加典型环节的对数幅频、相频特性相加 自动控制理论前式两边取对数再乘前式两边取对数再乘20，得，得系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的)(jG)(j)G(jG)G(jn21 )(jn)(j2)(j1)(j)(A)(A*

6、)(A)A(n21*eeee)()()(j(n21)(A)()A(An21e)(A)()A(A)A(n21)()()()(n211)(L)(L)(L)L(n21 自动控制理论5.2.2 5.2.2 开环系统开环系统 ( Bode) ( Bode) （2 2） )1)(2 . 0()5 . 0(40)(2 ssssssG例例2 2绘制开环系统绘制开环系统BodeBode图的步骤图的步骤 化化G(s)G(s)为尾为尾1 1标准型标准型 顺序列出转折频率顺序列出转折频率 确定基准线确定基准线 叠加作图叠加作图)1)(12 . 0()15 . 0(100)(2 ssssssG0.2 0.2 惯性环惯性

7、环节节0.5 0.5 一阶复合微一阶复合微分分 1 1 振荡环节振荡环节)lg20)1(, 1(KL 基准点基准点decdB20 v 斜率斜率一阶一阶惯性环节惯性环节 - -20dB/dec20dB/dec因子因子 +20dB/dec +20dB/dec二阶二阶振荡环节振荡环节 -40dB/dec -40dB/dec因子因子 +40dB/dec +40dB/dec0.2 0.2 惯性环节惯性环节 20 200.5 0.5 一阶复合微分一阶复合微分 20 201 1 振荡环节振荡环节 40 40最小转折频率之左最小转折频率之左的特性及其延长线的特性及其延长线 自动控制理论5.2.2 5.2.2

8、开环系统开环系统 ( Bode) ( Bode) （3 3） 修正修正 检查检查 两惯性环节转折频率很接近时两惯性环节转折频率很接近时 振荡环节振荡环节 x x(0.38, 0.8) (0.38, 0.8) 时时 L(w) L(w)最右端曲线斜率最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec=-20(n-m)dB/dec 转折点数转折点数=(=(惯性惯性)+()+(一阶复合微分一阶复合微分)+()+(振荡振荡)+()+(二阶复合二阶复合微分微分) ) j(w) j(w) -90 -90(n-m)(n-m)lg20)1(, 1(KL 基准点基准点decdB20 v 斜率斜率w=0.2 w=0.2

9、惯性环节惯性环节 -20 -20w=0.5 w=0.5 一阶复合微分一阶复合微分 +20 +20w=1 w=1 振荡环节振荡环节 -40 -40 自动控制理论5.2.2 5.2.2 开环系统开环系统 ( Bode) ( Bode) （4 4）)15)(1)(12 . 0()(3 sssssG基点基点 dB01lg20, 1 dB/dec60)3(20 202 . 01 )5)(1)(2 . 0()(3 sssssG例例3 3 ，绘制，绘制BodeBode图。图。 解解 标准型标准型 转折频率转折频率 基准线基准线 作图作图2012 2053 斜率斜率 检查检查 L(w) 最右端斜率最右端斜率=

10、-20(n-m)=0 转折点数转折点数 = 3 最终趋于最终趋于90n90nm0 m0 自动控制理论例例4 4 已知一反馈控制系统的开环传递函数为已知一反馈控制系统的开环传递函数为)5.01()1.01(10)()(ssssHsG试绘制开环系统的伯德图幅频特性用分段直线表示）试绘制开环系统的伯德图幅频特性用分段直线表示） p165p165解：开环频率特性为解：开环频率特性为)()()(2110110 jjjjG22( )20lg1020lg 120lg20lg 1102L( )90102arctgarctg 5.2.2 5.2.2 开环系统开环系统 ( Bode) ( Bode) （5 5）

11、自动控制理论p166p166 自动控制理论5.2.2 5.2.2 开环系统开环系统 (Bode) (Bode) （6 6）例例5 5 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。绘制对数频率特性和幅相特性曲线。dB30032. 0lg20, 1 解解 )254)(1()1 . 0(8)(22 sssssssG 15545)1(11 . 0251 . 08)(22sssssssG1 . 01 12 53 dec/dB20 dec/dB40 dec/dB40 基准线：基准线： 点点斜率斜率dec/dB20v20- 检查：检查： L(w)L(w)最右端斜率最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/dec =

12、20(n-m)=-80dB/decL(w)L(w)转折点数转折点数 = 3 = 3 个个 90onm360o 90onm360o 自动控制理论5.2.2 5.2.2 开环系统开环系统 (Bode) (Bode) （6 6）例例5 5 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。绘制对数频率特性和幅相特性曲线。)254)(1()1 . 0(8)(22 sssssssG 15545)1()11 . 0(032. 022ssssss 自动控制理论 自动控制理论5.2.3 5.2.3 由对数频率特性曲线确定开环传递函数由对数频率特性曲线确定开环传递函数 （1 1）例例4 4 知知 Bode Bode 图，确定图，

13、确定 G(s) G(s)。解解122222(1)( )(21)sKG ssss 0lg2020 Klglg4010 H20 K解法解法解法解法110lg20lg40 c 1210)( c cK 120 ccccKKjG 12111)( 解法解法100 cKc 120)lg(lg201 c证明：证明：0lg20lg20 vvKsK vK0 vK10 自动控制理论5.2.3 5.2.3 由对数频率特性曲线确定开环传递函数由对数频率特性曲线确定开环传递函数2 2）例例5 5 知知 L(w) L(w)，写出，写出G(s)G(s)，绘制，绘制 j(w), G(jw) j(w), G(jw)。解解 )1(

14、)1()(21 sssKsG102 c210 cK I()c1cc1cc22KKG j1 II 叠加作图如叠加作图如右右 900)(90)0()(jGjGjGc 自动控制理论5.2.4 5.2.4 最小相角系统和非最小相角系统最小相角系统和非最小相角系统1 1）非最小相角系统非最小相角系统 在右半在右半s s平面存在开环零、极点或带纯延时环节的系统平面存在开环零、极点或带纯延时环节的系统 非最小相角系统未必不稳定非最小相角系统未必不稳定非最小相角系统由非最小相角系统由L(w)L(w)不能唯一确定不能唯一确定G(s)G(s) 最小相角系统由最小相角系统由L(w)L(w)可以唯一确定可以唯一确定G

15、(s)G(s) 非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大 自动控制理论课程小结课程小结绘制开环系统绘制开环系统BodeBode图的步骤图的步骤 化化G(s)G(s)为尾为尾1 1标准型标准型 顺序列出转折频率顺序列出转折频率 确定基准线确定基准线 叠加作图叠加作图)lg20)1(, 1(KL 基准点基准点decdB20 v 斜率斜率一阶一阶惯性环节惯性环节 - -20dB/dec20dB/dec复合微分复合微分 +20dB/dec +20dB/dec二阶二阶振荡环节振荡环节 -40dB/dec -40dB/dec复合微分复合微分

16、-40dB/dec -40dB/dec第一转折频率之左第一转折频率之左的特性及其延长线的特性及其延长线 修正修正 检查检查 两惯性环节转折频率很接近时两惯性环节转折频率很接近时 振荡环节振荡环节 x x (0.38, 0.8) (0.38, 0.8) 时时 L(w) L(w) 最右端曲线斜率最右端曲线斜率=-20(n-m) =-20(n-m) dB/decdB/dec 转折点数转折点数=(=(惯性惯性)+()+(一阶复合微分一阶复合微分)+()+(振荡振荡)+()+(二阶复合二阶复合微分微分) ) j(w) j(w) -90 -90(n-m)(n-m) 自动控制理论Bode图系统开环频率特性大

17、都是典型环节串联起来的系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的)(jG)(j)G(jG)G(jn21 )(jn)(j2)(j1)(j)(A)(A*)(A)A(n21*eeee)()()(j(n21)(A)()A(An21e)(A)()A(A)A(n21)()()()(n211)(L)(L)(L)L(n21 这样，系统的对数幅频特性、这样，系统的对数幅频特性、 相频特性分别是典型相频特性分别是典型 环节的对数幅频特性、环节的对数幅频特性、 相频特性相加相频特性相加 自动控制理论开环系统的伯德图开环系统的伯德图步骤如下步骤如下 1. 1. 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率写出开环频率

18、特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上由大到小依次标在频率轴上 2. 2. 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。绘制开环对数幅频曲线的渐近线。 低频段的斜率为低频段的斜率为decdB/20n渐近渐近线由线由若干若干条分条分段直段直线所线所组成组成 在在1 处，处，KLlg)(20 每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 111Tj 因子的转折频率因子的转折频率11T，当，当11T 时，时， 分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为decdB/20分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为decdB/2021Tj 因子的转折频

19、率因子的转折频率21T，当，当21T 时，时， 自动控制理论高频渐近线，其斜率为高频渐近线，其斜率为decdBmn/)( 20n n为极点数，为极点数，m m为零点数为零点数 3. 3. 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正 4. 4. 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 开环系统的伯德图开环系统的伯德图 自动控制理论图

20、。的：绘制例Bode)1( )1()(121STSTKsG)()(11Tj21TjjKG 解：系统频率特性：系统分为三个环节：一个比例环节、两个惯性环节系统分为三个环节：一个比例环节、两个惯性环节)()()()( 3211)(L)(L)(L)L(321 ( )20lgK , 20 l gK1L值为一条直线低频为低频为 0dB/dec直线，在直线，在=1/T1处处转折为转折为 - 20dB/dec的直线的直线低频为低频为 0dB/dec直线，在直线，在=1/T2处处转折为转折为 - 20dB/dec的直线的直线如下图所示如下图所示22111T 2L ( )20lg11222T20lg)(L3Bo

21、de图解：该系统由解：该系统由5 5个典型环节组成：个典型环节组成：图。的：绘制例Bode)105.0125.0( )12()15 .0(4)(222SSSSSsG 自动控制理论-60dB/decL()2 = 21=0.512dB-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec() 3 附近幅值应修正,增加8dB)105.0125.0( )12()15 .0(4)(2SSSSSsG3 =8 自动控制理论系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系对数幅频特性的低频段是由因式对数幅频特性的低频段是由因式 来表征的。来表征的。n n )( jK其中系统的类型是按照积分环节数其中系统的类型是按照积分环节数v v的数值来划分的。对于的数值来划分的。对于实际的控制系统，实际的控制系统，v v通常为通常为0 0、1 1或或2 2。 0 0型系统型系统设设0 0型系统的开环频率特性为型系统的开环频率特性为 TjKjG/11)( 则其对数幅频特性的表达式为则其对数幅频特性的表达式为 2)/1(1lg20lg20)(TKL 自动控制理论系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系设设I I型系统的开环频率特性为